Azonosan igaz és hamis állítások azonosan

· Elsőbbségi logikai műveletek;

· Azonos igaz, egyforma hibás működés;

· Az alapvető törvények a matematikai logika;

· Igazolása logikai törvények;

· Könnyű adatkonverterek;

Ha egy összetett állítás igaz minden a változók értékeit tartalmazza úgy, mint egy nyilatkozatot az úgynevezett azonosan igaz vagy tautológia (amelyet a konstans 1).

ILYEN mondás: „A demokrácia - az a személy, aki azt vallja a demokratikus ítéletek” - mindig igaz, akkor van egy tautológia.

Minden matematikai, fizikai és mások. A törvények tautológia. Például: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Előrejelzés holnapra lehet például a következő: „Az eső lesz eső, vagy sem.” Ez az előrejelzés mindig igaz, de szinte senki sem elégedett. A matematikai jelölés:

(A törvény szerint a kizárt középső mindig igaz, vagy a javaslatot, vagy annak tagadásával).

Ellenőrizze, hogy a komplex állítás egyformán igaz, akkor lehetséges, hogy az igazság táblázat.

Ha egy összetett állítás hamis minden a változók értékeit tartalmazza úgy, ilyen nyilatkozatot nevezzük azonosan hamis (ezt jelzi a konstans 0).

PÉLDÁUL, mondván: „Ez szerdán és hogy - a második nap a héten” azonosan hamis. Azonosan hamis a következő állítás: „A számítógép be van kapcsolva, és a számítógép ki van kapcsolva (ki).” a matematikai jelöléssel a következő:

(A törvény szerint az ellentmondás: azokat nem lehet egyszerre igaz állítás és annak tagadásával.)

Ha az értékek komplex javaslatok egybeesnek az összes lehetséges változók értékét előforduló, az ilyen kijelentések úgynevezett egyenértékű, az identitás, az egyenértékűség

Egyszerűsítése komplex kimutatások - helyettesítő nyilatkozatot az egyenértékű alapján a törvényi propozicionális algebra

Alaptörvényei (ekvivalens) Boole

· Logic, mint tudomány;

· Elsőbbségi logikai műveletek;

· Azonos igaz, egyforma hibás működés;

· Az alapvető törvények a matematikai logika;

· Igazolása logikai törvények;

· Könnyű adatkonverterek;

Megoldásában logikai problémák gyakran kell egyszerűsíteni a képlet. Egyszerűbb képletek Boole algebra alapján egyenértékű transzformációk alapján az alapvető törvényeket.

A törvények propozicionális logika - ezek olyan kifejezések, amelyek mindig megfelel egy igaz állítás, ami a helyettesítési értékeket teszünk a változók helyett. Az algebra, propozicionális logika szabályai vannak kifejezve formájában képletek.

1.1. A törvény az identitás:

- minden gondolat azonos önmagával, azaz „a jelentése A”, ahol egy - bármilyen nyilatkozatot.

2. A törvény a kizárt harmadik:

- ugyanabban az időpontban utasítás lehet igaz vagy hamis, nincs harmadik. Igaz vagy A, vagy nem A.

Például. „A 123-as vagy a páros vagy páratlan, nincs középút.”

A törvény a kizárt közepén nem törvény által elismert minden logikával, mint egy egyetemes törvény a logika. Ez a törvény vonatkozik, ahol a tudás megvan ahhoz, hogy egy nehéz helyzetben: vagy-vagy, az igazság a hazugság. Ugyanazon a helyen, ahol a bizonytalanság lép fel (például megfontolások a jövőben), a kizárt harmadik elve, gyakran nem lehet alkalmazni.

Tekintsük a következő nyilatkozatot: „Ez a mondat hamis.” Ez nem lehet igaz, mert azt állítja, hogy hamis. De ez nem lehet igaz, mert akkor nem lenne igaz. Ez az állítás nem igaz, vagy hamis, és ezért megsértették a törvény a kizárt közepén.

A paradoxon (görög paradoxos -. A hirtelen, furcsa) abból a tényből ered, hogy a javaslat utal is. Egy másik jól ismert paradoxon az, hogy a borbély:

„Egy város, egy borbély vág hajat minden lakos, kivéve azokat, akik megvágja magát. Ki vágja a haját a fodrász?”

A mi formális rendszer nem lehet bevezetni egy referenciális értelmezését is, így nem tudjuk kifejezni az összes lehetséges gondolatokat és érveket.

3. A törvény nem ellentmondás:

- Nem lehet egyszerre igaz állítás és annak tagadásával. Azaz, ha az állítás A - igaz, akkor annak tagadásával A hamisnak kell lennie (és fordítva). Aztán a munkájuk mindig hamis.

Ez a formula gyakran használják egyszerűsíti a bonyolult logikai kifejezések.

Előfordul, hogy a törvény az alábbiak szerint történik: két egymásnak ellentmondó nyilatkozatokat nem lehet egyszerre igaz.

Példa. E = „A Marson van élet, és nincs élet a Marson”

4. A törvény a kettős tagadás:

- ha megtagadják kétszer egy nyilatkozatot, az eredmény az eredeti nyilatkozatot.

Példa: A = "Érvénytelen Matroskin, hogy nem egy macska."

egyenértékű állítás A = "Matroskin - egy macska."

Egyidejű tagadás az igazság

Mnemonic. A bal oldalon az identitás tagadása műveletet mindenekelőtt a nyilatkozatot. A jobb oldalon úgy tűnik, hogy hibás, és a tagadás költségek minden típusú egyszerű mondatokat, hanem megváltoztatja az összefüggésben diszjunkciót működés, és fordítva.

„Nem igaz, hogy tudom, hogy arab vagy a kínai” identitás „nem tudom, az arab nyelvet, és nem tudom a kínai nyelv”

„Nem igaz, hogy megtanultam a leckét, és van rajta két” azonos a „vagy nem tanulni a leckét, vagy nem kap egy kettest”

Műveletek vonatkozások és az egyenértékűség néha nem tartozik a logikai műveletek egy számítógép vagy egy fordító a nyelv, és azok szükségesek a problémák megoldása érdekében. Vannak adatok cseréje művelet formula, csak a tagadás művelet összefüggésben és a szétválás. Tehát ahelyett, hogy a működése kihatással lehet használni a következő kifejezés az identitás:

A → B = A V B

Két kifejezés helyett a egyenértékűség műveleteket:

A <=> B = (a ^ b) V (A ^ B)

A <=> B = (A V B) ^ (A V B)

A tudás e képletek, például tagadása a jogot, hogy építsen a következménye.

Tekintsük a következő példát.

Tegyük fel, hogy adott egy nyilatkozatot:

E = „Nem igaz, hogy ha megnyerjük a versenyt, akkor kap egy díjat”

Legyen A = „fogom nyerni a versenyt, a” B = „Hozom a díjat”, akkor

E = (A → B) = (A V B) = a ^ b = a ^ b,

azaz E = „Elképzelhető, hogy nyeri a versenyt, de nem kapta meg a díjat.”

A kamat és az alábbi képlet szerint:

A → B = B → A

A <=> B = (A → B) ^ (B → A)

Bizonyítsuk be, azok érvényességét is használhatja az igazság táblázat. Érdekes kifejezést a beszélt nyelv. Például a mondat: „Ha Micimackó eszik mézet, ő etetett” azonos a kifejezés: „Ha a Micimackó nem teljes, akkor a méz nem evett.”

Igazolása logikai törvények

· Logic, mint tudomány;

· Elsőbbségi logikai műveletek;

· Azonos igaz, egyforma hibás működés;

· Az alapvető törvények a matematikai logika;

· Igazolása logikai törvények;

· Könnyű adatkonverterek;

Ahhoz, hogy használja fel a törvények a gyakorlatban, meg kell győződnie arról, hogy azok helyesek. Annak bizonyítására, a törvény a propozicionális algebra, akkor:

létrehozunk egy igazság táblázat jobb és bal oldalán a törvény;

teljesítő ekvivalens átalakítása a jobb és bal oldali részén a képlet, hogy azokat az azonos fajhoz;

az Euler-Venn diagramok;

helyes logikai érvelés.

Egyszerűsítése komplex kimutatások - felér helyettük vele alapján a törvényi propozicionális algebra.

Egyszerűsítése összetett kimutatások a következő alapvető technikákat:

a tulajdon állandók

X = X * 1, X 0 = X V

törvény alapján a kizárt harmadik

a törvény szerint az ellentmondás

idempotencia törvény

B = V B = V B V B V B B,

C = C ^ C = C ^ C ^ C ^ C

törvény alapján a kettős tagadás

1. példa egyszerűsítése: a ^ b ^ A V B

A törvény szerint az elosztó és bejelenti a zárójelben:

A ^ B ^ A V B = A ^ (B V B) = 1 A ^ = A

2. példa (első módszer)

Egyszerűbb: (A V B) = (A V B)

Mi eltávolítja a zárójelben az elosztó törvény:

(A V B) = (A V B) V A = (B * B) = V 0 A = A

2. példa (második módszer)

Egyszerűbb: (A V B) = (A V B)

Szorozzuk meg a konzolok (mint a rendes algebra) alapján az ugyanezen törvény az elosztó:

= A ^ A V A ^ B V B ^ A V B ^ B =

= A V A ^ (B V B) V 0 = = A V A ^ 1 = A

Egyszerűbb: X V X ^ Y

Első pillantásra a példa nem teszi lehetővé azt, hogy egyszerűsítse, mivel ez a kifejezés nem lehet kivenni a zárójelbe. Megjegyzendő, hogy „akarja”, hogy egy X változó „megjelent” Y E képviselünk

X mint X ^ 1. Az 1. és írja ki a törvény szerint a kizárt harmadik

További felfedi fogszabályozó.

= X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y =

hozzátéve, hogy a kapott expressziós X ^ Y.

= X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y =

= X ^ (Y V Y) V Y ^ (X V X) =

Egyszerűbb: A ^ C V B ^ C V A ^ B

Egy lehetséges egyszerűsítés erre az, hogy adjunk, hogy az utolsó kifejezés változó C. Ez történik egy szabványos módon: a ^ b szorozva 1, és 1, mint a festék (P V C).

A ^ C V B ^ C V A ^ B ^ 1 =

A ^ C V B ^ C V A ^ B ^ (C V C) =

A ^ C V B ^ C V A ^ B ^ C V B ^ C) =

A ^ C V B ^ C V A ^ B ^ C V A ^ B ^ C =

A ^ C ^ (1 V B) V B ^ C ^ (1 V A) =

A ^ C ^ 1 V B ^ C ^ 1 =

Egyszerűbb: (X V Y)