Vezesse a képlet a gömb alakú feleslegét a háromszög, a következő képlet segítségével Legendre
Home | Rólunk | visszacsatolás
Egyes esetekben van egy mértani háromszögelési hálózat állapota eredetű. Adjon példát.
Annak érdekében, hogy hozzon létre egy geodéziai hálózat lehet kiszámítani síkjára koordinátáit az összes újonnan meghatározott pontokat kell ismert koordinátáit a kiindulási pont, hossz, és azimut forrás oldalán, valamint a szükséges számú mért szög vagy oldalainak hossza a háromszög (egyes háromszög a két sarkában, vagy a két fél). Ebben az esetben az a pontok koordinátái egyedileg meghatározott, de kontrollálatlan, néha nagy hibákat. Ha ez nem lehetséges, vagy azonosítani, vagy megszünteti a hibákat, valamint hogy értékelje a pontosságát különböző elemek a hálózaton. Hogy megszüntesse ezeket a hátrányokat és pontosságának javítása felépíteni egy hálózatot, akkor végre egy kellően nagy mennyiségű úgynevezett redundáns mérő vízszintes szögek és oldalainak hossza, az oldalak és azimuths m. P.
Behelyezésekor egy alacsonyabb osztályú hálózatot a hálózathoz egy magasabb osztályú, kivéve redundáns mért szög és az oldalsó hossz m. P. egyig ma és a felesleges nyers adatok, amelyeket nem lehet beilleszteni a kiigazítás megváltoztatja a hálózat. Ezek a pontok koordinátáinak, hossza és azimut a hálózati oldalon a magasabb osztályban.
A jelenlétében a geodéziai hálózat a mért értékeket a következő redundáns és redundáns forrás adatok az szükséges, hogy a hálózat beállító geometriai feltételek merülnek fel abban.
Feltételes koordinátái (abszcissza és ordináta) merülnek fel, ha a háromszögelési hálózatok különálló csoport, a kiindulási (kemény) pont eltávolítjuk egymástól legalább két meghatározott oldalán. Külön csoportot belépési pontok állhat vagy egy ilyen tárgy, vagy több szomszédos pontokat. Például, az egyik csoport a kiindulási pont két szomszédos A és B pontok, és egy másik, a távoli az első két fél által meghatározott nap és a CD - egy kiindulási pont D (1. ábra).
Ábra. 1 Chain háromszögek között három kezdőpontja és a mért
oldalsó és irányszöget.
A rajzon koordinálja a hálózati viszonyok elszigetelt háromszögek lánckapcsoló legközelebbi pont a különböző csoportok a kiindulási pont, és a tervek szerint a futómű átmenő a csúcsai a háromszög közbenső szögek.
Az egyenletek a hálózatot kell egalitárius:
XD = XB + Σ # 8710; x; YD = yb + Σ # 8710; y;
ahol # 8710; x „és # 8710; y '- koordináta lépésekben számítjuk mért szög A', B”, C háromszögek; ( # 8710; x), ( # 8710; y) - módosítását az értékeket a hálózat beállítása.
Ahhoz, hogy a koordinátákat a feltételek a végső módosításának formájában ( # 8710; x) és ( # 8710; y) (A) kell kifejezni a növekmény korrekció koordinátáit, (B), (C), hogy a mért szög a háromszögek. Elvégzésével ezek az átalakulások, megkapjuk az esetben a kiigazítás a háromszögelési szög:
feltételes egyenlete x
Σ (xn - x) CTG A '(A) - Σ (xn - x) CTG B' (B) - Σ (in - y) (± C) + 206,265 # 8060; X = 0;
Feltételes egyenlet ordináta
Σ (yn - y) CTG A '(A) - Σ (in - y) CTG B' (B) - Σ (xn - x) (± C) + 206,265 # 8060; y = 0;
Ezekben az egyenletekben: (x-x) és (y-y) - a különbség a koordináták (km-ben) az utolsó bekezdés D alváz vonal és koordinálja a vágányon aktuális pontot, beleértve a kiindulási pont a sor elejére, (A) és (B) - módosított kötőanyagok és B szögek a háromszögek, a B szög mérik egy referencia és a szög elleni A- meghatározott háromszög oldalán; (C), hogy módosításokat a köztes szögek C, a korrekció (C) van egy plusz jel (+ C), amikor a C szög található, a bal vágányon, és mínusz (C), ha a tőle jobbra, majd a kiindulási pont ebben a sorban, hogy a végpont D.
ingyenes tag # 8060; X és # 8060; y (m-ben) van különbség révén adott mindkét szögek kiszámítása a mért koordinátákat xn „yn” és a megadott koordinátái x, ykonechnogo felfüggesztési pont D vonal.
A kiigazítás a háromszögelési a irányok módosítja a sarkokat kifejezve a módosításokat a mért irányban.
Vezesse a képlet a gömb alakú feleslegét a háromszög, a következő képlet segítségével Legendre.
Miután elkészítettük a végső értékeket mért irány vagy szögek felületén egy ellipszoid, folytassa a döntést háromszögek. A probléma abban áll, szekvenciális kiszámításakor oldalainak hossza a háromszögek a háromszögelési, az ismert egyik oldalon és a szögek az egyes háromszög.
Szigorúan véve, a háromszögek a háromszögelési vannak gömbalakú vagy ellipszoid háromszögek, mert vannak kialakítva a felszínen a ellipszoid. A gyakorlatban általában foglalkozni háromszögek, amelyet a felek nem haladja meg a 40-50 km és 70-80 km ritkán. Közelsége miatt, hogy a Föld ellipszoid mező különbség az elemek a gömbalakú és gömb alakú háromszögek a háromszögelési elhanyagolt. Így, a számítás a háromszögelési háromszög csökken a megoldás a gömb alakú háromszögek. Ha megoldja háromszögek a szokásos formulák gömbháromszögtan, a felek kell kifejezni részein a tartományban, de ez kényelmetlen, hiszen szinte fél kell méterben. Ezért háromszögelési háromszögek megoldani speciális módszerekkel, a tétel a Legendre vagy additamentov módon.
A gömb alakú háromszög, a szögek összege 180 ° -nál nagyobb összeggel nevezett gömb alakú feleslegben (# 603;).
Legyen ABC - gömbháromszög amelynek oldalai a lineáris egységek jelölése a, b, c. Az oldalon a, b, c konstrukció sík háromszög A1, B1, C1, sarkok gömbháromszög jelöljük A, B, C, és síkbeli szögek - keresztül az A1, B1, C1
A kívánt értékeit lapos háromszög szögeinek végső formájában kell kifejezni egy egyszerű képlet: A1 = A - # 603; / 3 B1 = B - # 603; / 3, C 1 = C - # 603; / 3, ahol a # 603; - gömb alakú feleslegét a háromszög. Ezek a képletek fejezik Legendre tétel a kis háromszög.
Mi jelentenek a probléma megtalálni a különbség a szögek A1-A, B-B1, C-C1. Ismerve ezeket a különbségeket, tudjuk folytatni a gömb alakú sík háromszögek, amelyek ugyanazokat az értékeket oldalsó hosszúságú, és ezáltal egy oldat háromszögek segítségével egyenes vonalú trigonometriai képletek.
Jelölje R a gömb sugara, amelyen meg van épített egy gömbháromszög. Ezután a következő képlet segítségével a koszinusz oldalán a gömb alakú ABC háromszög tudjuk írni:
Elhanyagolása ötödik fok a kis mennyiségben. és a képlet átírni
Elfogadásával a pontosság van
Miután megszorozzuk hasonló kifejezések, így megkapjuk:
Egy lapos háromszög A1V1S1 van
Figyelembe véve, kifejezések (2) és (3) prepisyvaem (1) képletű
A különbség - kis mennyiségben, így tudunk:
Ezen az alapon, megkapjuk
A háromszög területe P fejezhető ki képlettel
Ötvözi az utolsó három egyenletet Terminusonként és figyelembe véve, hogy
Mivel az összeg a szögek a gömb alakú háromszög 180º +. ahol - a gömb alakú feleslegét a háromszög, a