Oldjuk meg az egyenletet lépésről lépésre - az egyenletek Online

1. módszer megoldást a következő képlet segítségével az oldatot a másodfokú egyenlet

Ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans. Amint a fentiekben említettük, köbös egyenletek az űrlap ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, ha az együtthatók „b”, „c” és „d” lehet egyenlő 0, azaz a harmadfokú egyenlet állhat csak egy elem (ek változót a harmadik fokozat). Először ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans, azaz „d”. Ha van egy szabad tag, meg lehet oldani ezt a harmadfokú egyenlet a következő képlet segítségével a másodfokú egyenlet megoldása.

Ha egy szabad tag van, egy másik módszerrel oldatot (lásd a következő részt).

Mivel ebben az egyenletben nincs szabad kifejezés, minden tagja az egyenlet tartalmazza a változó „x”, amely lehet kivenni a zárójelben: x (ax 2 + bx + c).

Példa. 3x 3 + 2 + -2x 14x = 0. Ha olyan "x" a konzolok, akkor kap x (3x 2 + -2x + 14) = 0.

Ne feledje, hogy a másodfokú egyenletek két megoldás, a kocka - három megoldást. Meg fogja találni a két oldatot a téren, és ezért a harmadfokú egyenlet. Ha kiveszi a „x” a konzolok, a harmadik megoldás mindig 0.

Ez igaz, mivel bármilyen számot vagy kifejezést, szorozva 0 0. Tehát kivették az „x” a konzolok, akkor elterjedt egy harmadfokú egyenlet két tényező (az „x” és a másodfokú egyenlet), amelyek közül az egyik meg kell egyeznie 0, úgy, hogy a teljes egyenlet 0.

2 módszer megtalálására egész megoldások faktoring

Ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans. Amelyet az előző részben, a módszer nem alkalmas megoldást harmadfokú egyenletek, amelyben a szabad kifejezés van jelen. Ebben az esetben, akkor kell használni a módszert, amelyet a jelen és a következő részekben.

Példa. 2x 3 + 9x 2 + 13x = -6. Itt átvivőtag szabad d = -6, hogy a bal oldalon az egyenlet, hogy a jobb oldalon 0: 2x 3 + 9x 2 + 13x + 6 = 0.

Együttható szorzók kap „egy” (együttható 3 x), és a konstans tag „d”. Tényezők - amely szám megszorozva együtt, hogy az eredeti számot. Például, a száma szorzók 6 a számok 1, 2, 3, 6 (6 és 16 = 23 = 6).

Ebben a példában, a = 2 és d = 6. Sokszorozó 2 - az a szám 1 és 2. A szorzók 6 - az a szám 1, 2, 3 és 6.

Osszuk a koefficiens szorzók „és a” szabad tag szorzók „d”. Kapsz frakciók és egészek. A teljes megoldás a harmadfokú egyenlet akkor akár egy ilyen egész számok, vagy egy negatív értéket az egyik ilyen egészek.

A mi példánkban, osszuk tényezők "egy" (1, 2) a tényezők "d" (1, 2, 3, 6) és a kap: 1, 1/2, 1/3, 1/6, 2, 2/3. Most hozzá ebben a tartományban a számok a negatív értékek 1, -1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, 1/6, -1/6, 2, -2, 2/3 , -2/3. Teljes megoldásokat a harmadfokú egyenlet van ebben a sorozatban a számokat.

Most megtalálhatja a teljes megoldást a harmadfokú egyenlet helyett az egész szám a számok halmaza található. De ha nem akarnak időt pazarolni erre, kérjük, használja a szétválás Horner rendszer. Ez a rendszer feltételezi, osztás a értékei „a”, „b”, „c”, „d” a harmadfokú egyenlet. Ha a maradék 0, az egész az egyik megoldás egy harmadfokú egyenlet.

Division rendszer Horner - egy nehéz téma; További információ rajta, kattintson a fenti linkre. Íme egy példa arra, hogyan lehet megtalálni az egyik megoldás adott meg a harmadfokú egyenlet elosztjuk a rendszer Horner: -1 | Február 9. június 13 __ | -2-7-6 __ | 2 7 6 0 0 Amint a maradékot, majd az egyik megoldás az egész -1.

3. módszer használata diszkrimináns

Ebben az eljárásban, akkor fog működni azokkal az értékekkel együttható „a”, „b”, „a”, „d”. Ezért jobb, hogy írják le az értékeket az együtthatók előre.

Példa. x 3 - 3x 2 + 3x - 1. Itt, a = 1, b = -3, c = 3, d = -1. Ne feledje, hogy ha előtte „x” tényező nincs jelen, az azt jelenti, hogy az együttható értéke 1.

Számítsuk Δ0 = b 2 - 3ac. Ebben az eljárásban az igény, hogy többet költ bonyolult számításokat, de ha tisztában van, akkor képes lesz arra, hogy megoldja a legnehezebb harmadfokú egyenletek.

A mi példánkban: b 2 - 3ac (-3) 2 - 3 (1) (3) 9 - 3 (1) (3) 9 - 9 = 0 = Δ0

Számolja Δ = Δ12 - 4Δ03) ÷ -27a 2. Most számítsuk ki a diszkriminancia egyenlet segítségével talált értékeket Δ0 és Δ1. Diszkriminancia - egy szám, amely információt nyújt a gyökerei a polinom (talán már tudja, hogy a diszkrimináns másodfokú egyenlet b 2 - 4ac). Abban az esetben, a harmadfokú egyenlet, ha a diszkrimináns pozitív, az egyenletnek három megoldást; Ha a diszkrimináns nulla, akkor az egyenletnek egy vagy két megoldást; Ha a diszkrimináns negatív, akkor az egyenletnek egyetlen megoldás. A harmadfokú egyenlet mindig van legalább egy megoldást, mert egy ilyen egyenlet grafikon metszi az X tengely legalább egy ponton.

Példánkban Δ0 = 0 és Δ1 = 0, így a megállapítás Δ nem nehéz. Δ12 - 4Δ03) ÷ -27a 2 (0) 2 - 4 (0) 3) ÷ -27 (1) 2 0 - 0 0 ÷ 27 = Δ, így ez az egyenlet van egy vagy két megoldást.

Számítsuk ki a C = 3√ (√ ((Δ12 - 4Δ03) + Δ1) / 2). Ez az érték lehetővé teszi, hogy megtalálja a gyökereit harmadfokú egyenlet.

A mi példánkban: 3√ (√ ((Δ12 - 4Δ03) + Δ1) / 2) 3√ (√ ((02 - 4 (0) 3) + (0)) / 2) 3√ (√ ((0 - 0) + (0)) / 2) 0 = C

Roots (oldatok) köbös egyenletek szerint számítjuk a (b + unc + (Δ0 / UNC)) / 3a. ahol u = (-1 + √ (-3)) / 2, és n értéke 1 vagy 2 vagy 3.

Ha helyettesíteni a képletbe a megfelelő értékeket, akkor kapja meg a lehetséges megoldásokat a harmadfokú egyenlet Önnek. Tedd be az eredeti egyenletet, és ha az egyenlőség teljesül, a döntés helyességét. Például, ha helyettesítjük az értékeket a formula, akkor kap 1, helyettesítő 1 x 3 - 3x 2 + 3x - 1 és kap 0. Más szavakkal, az egyenlőség teljesül, és 1 az egyik megoldás adott meg a harmadfokú egyenlet.

Ez az oldal megtekinthető 77 746 alkalommal.

Online problémamegoldás, egyenletek, egyenlőtlenségek ITservice

Megoldás logaritmikus egyenletek online megoldást