megtanulni programozni
Rendezett halmaza n valós számok (c1, c2. Cn) nevezzük oldatot rendszer (1), ha az eredmény a szubsztitúció ezen számok helyett a megfelelő változók x1, x2. xn egyenletenként fellebbezni a számtani identitás más szóval, ha létezik olyan vektor C = (c1, c2. cn) T úgy, hogy AC = B.
SLE nevű együttes vagy megoldható, ha van legalább egy megoldást. A rendszer neve következetlen, vagy oldhatatlan. ha nincs megoldás.
mátrix
,
által alkotott hozzárendeljük a jobb oldali oszlopban a mátrix ingyenes tagok, az úgynevezett kiterjesztett rendszer mátrix.
Az a kérdés, hogy összeegyeztethető-ea rendszer (1) megoldott, a következő tétel.
Kronecker-Capelli
Kronecker-Capelli. A lineáris egyenletrendszer konzisztens akkor és csak akkor, ha a rangot a fő mátrix megegyezik a rangját kiegészített mátrix.
A rendszernek van egy egyedülálló megoldás. ha a rang megegyezik az ismeretlenek száma, és végtelen számú megoldás, ha a rang kisebb, mint az ismeretlenek száma.
Oldja meg a rendszer - ez azt jelenti, hogy megtudja, következetes és következetlen. Ha a rendszer következetes, hogy megtalálja a megfelelő általános megoldást.
Példa. Vizsgáljuk meg a lineáris egyenletrendszer
Határozat. Mi alkotják a kibővített mátrixát a rendszert, és segítségével elemi transzformációk számolunk ugyanakkor a soraiban egyaránt mátrixok.
Továbbá, a második sor szorozzuk -2 és add meg a harmadik, majd hozzáadjuk a harmadik sorban az utóbbi. van
.
3. fokozat = rendszer mátrix, mivel a mátrix három nemnulla sor,
és a rangot a kiegészített mátrix = 4.
Ezután szerint a tétel a Kronecker-Capelli rendszer nem megoldások.
Megoldani minden lineáris egyenletrendszert kell, hogy képes megoldani egy olyan rendszer, amelyben a több egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek - az úgynevezett Cramer-típusú rendszerben:
a11 x1 + x2 + a12. + A1N xn = b1,
a21 x1 + x2 + a22. + A2n xn = b2, (3)
.
AN1 x1 + x2 + AN1. + Ann xn = bn.
(3) rendszer megoldani az alábbi módokon:
1) a Gauss módszer vagy eljárás kiküszöböli ismeretlenek;
2) a Cramer-szabály;
3) a mátrix módszer.
mátrix módszer
Ha az A mátrix nem szinguláris lineáris egyenletrendszer, azaz det A = 0, akkor az A mátrix van egy inverz, és az oldathoz (3) egybeesik a vektorral. Más szóval, ez a rendszer egy egyedi megoldás. Megtalálása megoldások a rendszer, amelyet a képlet X = C, C = A-1B úgynevezett mátrix-rendszer megoldások vagy oldat az inverz mátrix módszer.
1. feladat: oldja az egyenletrendszert a mátrix módszer az Excel
- Először meg kell írni a rendszer mátrix formában, és vigye el egy Excel munkalapon:
- Akkor használja az Excel, hogy megtalálja az inverz mátrix a mátrix
- Ezután a kapott mátrixot megszorozzuk a mátrixszal B.
- Ennek eredményeképpen megkapjuk a választ:
2. feladat: Függetlenül megoldani mátrix-egyenletrendszer
Kvízk:
Összeállította Saliy NA