Kronecker-Capelli
Utasításokat. Online megoldások kell választani
A közös lineáris egyenletrendszer egyedülálló megoldás, ha a rangot a rendszer megegyezik a változók száma.
A közös lineáris egyenletrendszer egy végtelen számú megoldást, ha a rangot a rendszer kevesebb, mint a változók száma.
Példa №1. Vizsgálja meg a rendszert algebrai egyenletek (anélkül, hogy a közvetlen megoldást a rendszer) a Kronecker-Capelli.
Felírható a rendszer:
Az egyszerűség kedvéért a számítások azt felcserélni sorok:
Add a második húr az első:
Adjunk hozzá 3-ik sorban a második:
Szorzás 3-edik vonal (2). Adjuk hozzá a negyedik sorban a második 3:
Megszorozzuk az első sorban (3). Szorozzuk meg a második sorban a (-1). Add a második húr az első:
Szorzás 3-edik sorban (-1). Adjunk hozzá 3-ik sorban a második:
Add a második húr az első:
Ez megfelel a rendszer:
-3x2 + 9x3 = 6
-4x1 + 5x2 + 7x3 - 10x4 = 0
Az alapvető változók fogadja x1 és x2. Ezután szabad x3, x4.
Példa №2.
Felírható a rendszer:
Az egyszerűség kedvéért a számítások azt felcserélni sorok:
Szorozzuk meg a második sorban a (-1). Add a második húr az első:
Megszorozva a második vonal (2). Szorzás 3-edik sorban (-1). Adjunk hozzá 3-ik sorban a második:
Szorzás 3-edik vonal (3). Szorozzuk meg a negyedik sorban a (-2). Adjuk hozzá a negyedik sorban a második 3:
Add a második húr az első:
Szorzás 3-edik sorban (-1). Adjunk hozzá 3-ik sorban a második:
Add a második húr az első:
3x2 -2x3 - 3x4 = 10
3x1 -X 2 -2x3 = 1
Szükséges változók X3, X4 fogadja a szabad változók, és rajtuk keresztül, hogy kifejezze az alap - x1. x2.
Példa №3. Adott egy lineáris egyenletrendszert, amelyben száma egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek. Milyen feltételek mellett, ez a rendszer egy egyedi megoldás?
Válasz: A rendszer egyedülálló megoldás, ha a rangot a rendszer egyenlő lesz a változók száma.