A gócok a hiperbola kijelölt leveleket F1 és F2 a köztük lévő távolság
A hiperbola a pontok helye. amelyekre az idő-ség a távolságok két fix pont a síkban, az úgynevezett pho-kusami, állandó; ez a különbség átveszi-abszorpcióval lant érték és jelöljük általában keresztül a 2a. A gócok a hiperbola által kijelölt leveleket F1 és F2 a köztük lévő távolság - a 2c. Definíció szerint, leniyu hiperbola 2a2-v2 = a2 vagy x2-y2 = a2.
Száma. ahol egy - a távolság a központtól a hiperbola csúcson, az úgynevezett ekstsen-trisitetom túlzás. Nyilvánvalóan. minden egyes hiperbola> 1. Ha M (x; y) - tetszőleges pontja a hiperbola, a vonal szegmensek és P1M F2M (lásd 18. ábra ..) nevezzük-vayutsya fókuszpont sugarak M. fókuszpontok a sugarak a hiperbola ág jobb számítjuk ki képletek
fókuszpontok sugarak a bal oldali ága - a képlet
Ha hiperbola által adott (1) egyenlet, a vonal által meghatározott egyenlettel-neniyami
Úgy hívta directrices (lásd. Ábra. 18). Ha adott hiperbola niem egyenlet (2), a direktrix leíró egyenletek a y = x =
Minden igazgatónő a következő jellemzőkkel bír: ha az r - a távolság tetszőleges pontja túlzás néhány hangsúly. d - távolság ugyanazon a ponton, az egyoldalú ezzel a fókusszal direktrix, az arány állandó megegyezik az excentricitás a hiperbola: =.
616. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola. gócok amely feleség helyét az x tengely, szimmetrikusan a koordináta-feszíteni tudva, továbbá azt, hogy:
1) tengelye a 2a = 2b = 10 és 8;
2) közötti távolság a gócok 10 és 2c = 2b = 8 tengely;
3) közötti távolság a gócok 2c = 6, és a excentricitása ε =;
4) tengely 2a = 16 és excentricitása ε =;
5) aszimptotákkal egyenlet
és a távolság a gócok 2c - 20;
6) közötti távolság a directrices egyenlő 22 -, és a távolság a gócok 2c = 26;
7) értéke közötti távolság a directrices és a tengely 2b = 6;
8) egyenlő a távolságot a directrices és excentricitása ε =;
9) A aszimptotái egyenlet y = ± és a távolság a directrices egyenlő 12 516. létrehozása hiperbola egyenletet. gócok amely feleség helyen a függőleges tengelyen, szimmetrikusan a koordináta-feszíteni tudva, továbbá azt, hogy:
1) tengelye a = 6, b = 18 (A betű jelöli a fél nagytengely a hiperbola elhelyezve az abszcisszán) .;
2) közötti távolság a gócok 2c = 10 és excentricitás
3) egyenlet aszimptotákkal
és a távolság a csúcsok egyenlő 48;
4) közötti távolság a directrices és excentricítással-fal ε =;
5) aszimptotákkal egyenlet y = ± directrices és a távolság között azonos.
517. Annak megállapításához, a ellipszis a és b mindegyikének a következő hiperbolák:
518. Dana hiperbola 16x 2 - 9U 2 = 144. Find: 1) félig-tengelyek a és b; 2) gócok;
3) excentricitás; 4) aszimptotákkal egyenlet; 5) Az egyenlet-neniya directrices.
619. Dana hiperbola 16x 2 - 9U 2 = -144. Find: 1) félig-tengelyek a és b; 2) gócok; 3) excentricitás; 4) aszimptotákkal egyenlet; 5) Az egyenlet-neniya directrices.
520. Számítsuk ki a háromszög területe által alkotott aszimptotikus-ter hiperbola
521. Annak meghatározására, hogy mely vonalak által meghatározott, a következő egyenlettel, neniyami:
Ábrázolják ezeket a sorokat a rajzban.
Írja egyenletek egyenes vonalak, melyek a fokális sugarai pont M1.
523. meggyőződve arról, hogy pont az M1 (- 5;) fekszik a hiperbola
meghatározzák a fokális sugarai pont M1.
524. Az excentricitást a hiperbola ε = 2, a fókuszpont a sugár s M. által végzett hangsúly 16. Számítsuk távolság M pont az egyoldalú ez a hangsúly igazgató-Tris.
525. Az excentricitást a hiperbola ε = 3, a távolság M pont a direktrix a hiperbola értéke 4. Számítsuk távolság M pont a hangsúly, egyetlen e direktrixszel.
526. Az excentricitást hiperbola ε = 2, annak középpontja a származási. egyik gyújtópontja F (12, 0). Számítsuk ki a távolság M1 hiperbolához abszcisszán egyenlő 13, a direktrix megfelel egy előre meghatározott fókuszpont.
527. Az excentricitást hiperbola ε =. Ennek közepén van a eredetű. egyik directrices által adott az x = - 8. Comput-leeresztő távolságra a pont M1 hiperbolához abszcisszán egyenlő 10, hogy a fókusz megfelel egy előre meghatározott direktrixszel.
528. Annak megállapításához, a lényeg a túlzás. amelyek távolsága a jogot hangsúly 4.5.
529. Annak megállapításához, a lényeg a túlzás. távolság Coto ryh fókuszt balra 7.
530. Miután a bal hangsúly a hiperbola tartott toll pendikulyar a tengelyére, amely csúcsokat. Határozzuk meg a távolságot a gócok a metszéspontjai merőlegesek a hiper-boloy.
531. Egy iránytű, a gócok a hiperbola konstrukció (feltételezve, hogy a koordináta-tengely és a skála egység ábrázolt megadott).
532. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola. melynek középpontjában fekszenek az x tengely szimmetrikus a származás, ha:
2) az a pont M1 (- 5; 3) a hiperbola és az excentricitás ε =;
3) az a pont M1 (; -1) hiperbola aszimptotákkal és y = ;
4) azt a pontot M1 (-3,), és az egyenlet a hiperbola directrices y = ;
5) aszimptotákkal egyenlet y = directrices és egyenlet x = ;
533. Annak megállapításához, a különcség egyenlő oldalú hiperbola.
534. Annak megállapításához, a excentricitása a hiperbola, ha az intervallum közötti csúcsok láthatók a gócok a hiperbola konjugátum szögben 60 °.
535. A gócok a hiperbola egybeesik a hangsúly az ellipszis
Írja az egyenletet egy hiperbola, ha excentricitás-sokféleség ε = 2.
536. Keresse meg az egyenletet a hiperbola, melynek középpontjában a hazugság, a csúcsai az ellipszis = 1, és az igazgatónő áthaladnak a gócok az ellipszis.
537. Bizonyítsuk be, hogy a távolság a hangsúly a hiperbola
annak asymptote egyenlő b.
538. Bizonyítsuk be, hogy a termék a távolságok tetszőleges pontot a hiperbola
annak két aszimptotákkal állandó, egyenlő.
539. Bizonyítsuk be, hogy a terület a paralelogramma által határolt aszimptotái hiperbola
és a vonal át húzott bármely pontján annak párhuzamos aszimptotákkal állandó, egyenlő.
540. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola, ha ismerjük a tengelye a és b, a középső C (x0, y0), és a hangsúly található egy egyenes vonal:
1) a tengellyel párhuzamos Ox;
2) párhuzamos az Y-tengely.
541. Annak megállapítása, hogy az egyes a következő egyenletek meghatározott, szeretné beállítani a túlzás. és keresse meg a koordinátáit közepén C félig különcség, az egyenletek a aszimptotákkal és az igazgatónő az egyenlet:
1) 16 x 2 - 9U 9 - 64x - 54u-161 = 0;
2) 9x 2 - 16U 2 + 90 + 32U - 367 = 0;
3) 16x 2 - 9U 2 - 64x + 18U-199 = 0.
542. Annak meghatározásához, amelyek vonalak határozzák meg a következő egyenletek:
Ábrázolják ezeket a sorokat a rajzban.
543. Keresse meg az egyenletet a hiperbola, tudván, hogy:
1) közötti távolság a csúcsait egyenlő 24 és gócok F1 (- 10, 2), F2 (16: 2);
2) azok a gócok F1 (3; 4), F2 (- 3 - 4) és a távolság a directrices egyenlő 3,6;
3) közötti szög a aszimptotákkal 90 ° -kal egyenlő, és gócok F1 (4 - 4), F2 (-2; 2)
544. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola, ha tudja azt ekstsen-trisitet ε =. Focus F (5, 0) és az egyenlet megfelelő di rektrisy 5x - 16 = 0.
545. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola, ha ismerjük a különcség ε =. Focus F (0; 13), és az egyenlet megfelelő direktrix 13U-144 = 0.
546. pont (- 3 - 5) feküdt a hiperbola, melynek középpontjában a F (- 2 - 3) és a megfelelő direktrix adja az x + 1 = 0. Írja az egyenletet ezen hiperbola.
547. Keresse meg az egyenlet egy hiperbola, ha tudja azt ekstsen-trisitet ε =. Focus F (2, 3), és az egyenlet megfelelő direktrix 3x-y + 3 + 0
548. A lényeg az M1 (1, -2) fekszik a hiperbola, melynek középpontjában a F (-2; 2), és a megfelelő direktrix van az alábbi egyenlet adja 2x-y-1 = 0. Írja az egyenletet ezen hiperbola.
549. Mivel az egyenlet egy egyenlő oldalú hiperbola x 2 -y 2 = 2. Ahhoz, hogy megtalálja az egyenlete az új rendszerben, figyelembe véve a tengelyek annak asymptote.
550. Miután megállapítottuk, hogy minden a következő egyenletek meghatározott, szeretné beállítani a túlzás. megtalálja az egyes központok, fél egyenlet-CIÓ asymptote és beépítik azokat a rajzon:
1) xy = 18, 2) -9 2xy = 0, 3) 2xy + 25 = 0.
551. Találd metszéspontjai a vonal 2-in-10 = 0, és túlzás -
552. Find a metszéspontja egy egyenes 4-3U-16 = 0, és giperboly-
553. Find metszéspontjai a sor 2, y + 1 = 0 és hiperbola -
554. Az alábbi esetekben meghatározzák, hogyan fekszik melléktermékek túlzás relatív - ha keresztek, azt érinti, vagy kimegy:
555. Annak meghatározására, hogy milyen értékeket a t y = 5x + m:
1) metszi a hiperbola. 2) Ami a vele;
3) húzódik kívül hiperbola.
556. Vezessük a feltételt, amelynek a vonal y = kx + m Ami hiperbola.
557. létrehozása egy érintő hiperbola egyenlete.
558. Annak bizonyítására, hogy az érintők a hiperbola, végzett végein azonos átmérőjű, párhuzamos.
559. Írja egyenleteit érintők az túlzás,
egyenesre merőleges 4x + 3y -7 = 0.
560. Írja egyenleteit érintők az túlzás,
-3u párhuzamos vonal 10x + 9 = 0.
561. felhívni a érintő hiperbola. párhuzamos vonal
és kiszámítja a távolságot d közöttük.
562. A túlzás. talál egy pontot M1; legközelebb egy egyenes vonal
és ki kell számítani a d távolság pont M1 egyenesre.
563. létrehozása egy érintő hiperbola egyenlet x 2 -y 2 = 16, végzett pontból a (-1; -7).
564. C pontból (1, -10) tartott érintőirányú hiperbola. Írja az egyenletet az összekötő húr az érintési pontot.
565. ponttól P (1; 5) tartott érintőirányú hiperbola.
Számítsuk ki a d távolság a P pont, hogy a húrt a hiperbola, CPD-farag a fogási pontot.
566. A hiperbola áthalad a pont (3), és érintőleges a vonal 9x 2y + -15 = 0. létrehozása e hiperbola egyenlete a feltétellel, hogy a tengelye egybeesik a koordináta-tengelyek.
567. létrehozása hiperbola egyenlete két vonal: 5x - 6v = 0 -16, -48 -10u 13x = 0, azzal a megkötéssel, hogy ee tengelyei egybeesnek a koordinátatengelyek.
568. Miután meggyőződött arról, hogy a metszéspont az ellipszis. és túlzásokba a csúcsai egy téglalap,
akár egyenleteket az oldalán.
569. Dana túlzó és annak bármely tangens-értéke; P - a metszéspontja az érintő a tengely Ox. Q - a vetülete a tapintási pont ugyanazon a tengelyen. Bizonyítsuk be, hogy az OP -OQ = 2.
570. Bizonyítsuk be, hogy a gócok a hiperbola egymással átellenes oldalain bármely érintője.
571. Bizonyítsuk be, hogy a termék a távolságok a hangsúly minden érintőleges hiperbola. egy állandó egyenlő 2 b.
572. Közvetlen 2x - y - 4 = 0 Ami a hiperbola, amelynek gócok vannak pontok F1 (- 3, 0) és F2 (3, 0). Írja az egyenletet ezen hiperbola.
573. Keresse meg az egyenletet a hiperbola, amelynek középpontjában-hely feleségével az abszcissza, szimmetrikusan a származás, ha valaki ismeri az egyenlet az érintő hiperbola 15x + 16U - 36 = 0, és a távolság a csúcsok 2a ee = 8.
574. Annak bizonyítására, hogy az egyenes kapcsolatban a hiperbola egy ponton M egyenlő szögek sugárral fokális F1M. F2M. és kiterjeszti belsejében F1MF2 szög.
575. A megfelelő fókusz túlzás
szöget α (π ≤ α ≤ 3/2 π) az Ox tengelye a fénysugarat irányítanak. Lime, de tg α = 2 Elérte a hiperbola. a fény visszaverődik. Legyen közvetlen egyenlet, amely a visszavert fény.
576. Bizonyítsuk be, hogy az ellipszis és a hiperbola, amelynek közös gócok metszik derékszögben.
577. együttható síkban egyenletes kompressziót tengelyére Ox egyenlő. Határozzuk meg az egyenlet a vonal, amely ebben az esetben alakítjuk tömörített hiperbola. Kazan. Lásd. 509 feladat.
578. együttható síkban egyenletes kompressziót egyenlő az y tengely -, Határozzuk meg az egyenlet a vonal, amely ugyanabban az kompressziós átalakított hiperbola
579. megtalálni a vonal egyenlete, amelyben egy hiper-bola alakítjuk x2-y2 = 9, a két egymást követő kompresszió egységes sík a koordináta-tengelyek, ha az egységes tömörítési arány síkban a OX és OY tengelyek rendre és.
580. Határozza együttható q síkban egyenletes kompressziót, hogy az x-tengely, ahol a hiperbola alakítjuk hiperbola.
581. Határozza együttható q egyenletes kompressziót, hogy az y-tengely síkban, ahol a hiperbola alakítjuk hiperbola.
582. Határozza együtthatók QL és Q2 két egymást követő kompresszió egységes sík a OX és OY tengelyek. amelyben a hiperbola alakítjuk hiperbola.