Shot időtartama
Shot időtartamát.
Becslés a rugalmas tűs szilárd, tekintve ütközőrúd, a beeső homlokfelülete a rögzített nem deformálható fal (ábra.).
Leggyakrabban a feladatokat úgy vélik, hogy a rugalmas ütközés a szilárd pillanatszerűen játszódik, de nyilvánvaló, hogy ez a feltételezés idealizáció.
Clash of valódi testek mindig tart véges időn τ. Sőt, ha a változás a lendület a test egy ütközés történt azonnal,
F = mδv / t → 0 → ∞
A kölcsönhatás erősségét testek lenne végtelenül nagy a hatása, amely természetesen nem történik meg.
A mi időtartamától függenek az ütközés? Tegyük fel, hogy figyelembe vesszük a tükörképe egy rugalmas test egy nem deformálódó fal. Az ütközés mozgási energiája a test első felében az ütközés alakítjuk potenciális energiája deformáció a rugalmas test. Második felében jelentkezik átalakítási alakváltozási energia mozgási energiává újjáéledő testet.
Nyilvánvaló tehát, hogy a rugalmas tulajdonságok a test szerepet játszanak az ütközést. Tehát, akkor várható, hogy a a hatás időtartamának megfelelően függ a Young-modulusa a test anyaga E. sűrűsége ρ, és annak geometriai méretei. Lehetséges, hogy a behatás időtartamát τ függ v sebességgel. amellyel a szervezet eléri a gáton.
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy idő becslése egy ütközés során egyetlen dimenzió nem oka. Sőt, még akkor is, ha vesszük a lövedék testület végez méretek jellemzik egyetlen paraméter - R sugarú értékei E. p. R v és lehet, hogy végtelen számú kifejezéseket az idő dimenziója:
τ = √ × f (ρv 2 / E). (1)
ahol f - tetszőleges funkcióját dimenziómentes ρv 2 / E. Ezért, hogy megtalálják τ kell dinamikus elemzés.
A legegyszerűbb módja, hogy végezzen ilyen vizsgálat egy olyan szerv, amelynek alakja egy hosszú rúd.
Hagyja, hogy a rúd a nagy sebességgel haladó v. swoops végén egy rögzített fal. Az érintkező végszakaszának a rúd egy sebesség fekvő falszakasz a rúd részecskék eltűnnek azonnal. Egy következő alkalommal megálló részecskék található egy szomszédos részén, és így tovább. D. A telek a rúd, ahol a részecskék legfeljebb ezen a ponton megállt, tárolt a deformált állapotban. Más szóval, ebben az időben a rész deformálódik rúd, amelyre a rugalmas alakváltozás elérte hullám terjesztő rúd mentén a kapcsolattartási pont egy akadályt. Ez a hullám deformáció mentén húzódik a tengely a hangsebesség u. Ha feltételezzük, hogy a rúd kapcsolatba került a fal t = 0. Ekkor a t időpontban a tengely hossza összenyomódik ut. Ez a rész a rúd ábrán. és árnyalt.
A fehér részét a rúd sebességét minden részecskék még mindig egyenlő v. és a tömörített (árnyékolt) része a rúd, mind a részecskék hazugság.
Az első szakasz az ütközés a fal a rúd végét a folyamat abban a pillanatban, amikor az egész rúd végül deformálódhat, és a sebessége a részecskék eltűnnek (ábra. B).
Ezen a ponton, a kinetikus energia az incidens rúd teljesen átalakult a potenciális energia a rugalmas alakváltozás. Közvetlenül ezután, elindul a második szakaszban az ütközés, amelyben a rúd visszatér a deformálatlan állapotában. Ez a folyamat kezdődik a szabad végén a rúd mentén terjed a rúd a hangsebesség, fokozatosan közelít az akadályt. Ábra. -ban
rúd látható, amikor a fehér rész már nem deformálódik, és az összes részecskék sebessége v. balra. A vonalkázott rész deformált marad, és a sebessége annak minden részecskék nulla.
A végén a második szakaszban az ütközés következik be, amikor a teljes rudat fog nem deformált, és az összes részecskék megszerezni rúd v sebességgel. ellentétes irányúak, hogy a csap a rúd sebesség. Ezen a ponton, a jobb oldali vége a rúd el van választva az akadályokat: deformálatlan pin lepattan a falak és mozog az ellenkező irányban egyforma sebességgel modulo (ábra g.).
Az energia a rugalmas alakváltozás a rúd ennélfogva teljesen adja vissza a kinetikus energia.
A fentiekből kitűnik, hogy az ütközés időtartama τ a terjedési ideje az első hullám a rugalmas alakváltozás a rúd ide-oda:
τ = 2l / u. (2)
ahol l - a rúd hosszát.
Annak megállapításához, a hang sebessége a rúd u következők. Tekintsünk egy rúd t időpontban (ábra. A) ha a törzset hullám terjed, hogy a bal oldalon. A hossza a deformált része a rúd ezen a ponton egyenlő ut. Tekintettel a nem-deformált állapotban, ez a rész rövidült összeggel vt. egyenlő a megtett távolság ebben az időben még a nem-deformált része a rúd. Ezért, a relatív deformáció a része a rúd egyenlő v / u. Alapján Hooke-törvény
v / u = (1 / E) × F / S. (3)
ahol S - a keresztmetszet a rúd, F - ható erő a rúd az oldalfaltól, E - Young modulus.
Mivel a relatív alakváltozás v / u ugyanaz mindenkor, amíg a rúd érintkezik egy akadály, akkor, amint azt a (3) képlet, az F erő állandó. Megtalálása e erő a lendület megmaradásának törvénye a leállított részét a rúd. Ezt megelőzően a kapcsolatot a gát részének tekintik a rúd volt pulzusa ρSut • v. és t időpontban megegyezik annak lendületét nullára.
ezért
ρSut • v = Ft. (4)
Behelyettesítve itt az F erő a (3) képlet, megkapjuk
u = √. (5)
Most a kifejezés τ időben. Deformáció ütközés a fal a rúd (2) formáját ölti
τ = 2l√. (6)
ütközés idő τ megtalálható különböző módon, hogy erre a célra a törvény az energiamegmaradás. Az ütközés előtt nem deformált rúd és energiáját - az a mozgási energia, a transzlációs mozgása mv 2/2. Egy idő után τ / 2 elejétől az ütközés sebessége valamennyi részecskék, mint láttuk, nulla, és a teljes rudat befolyásolja deformált (ábra. B). Rúdhossz csökkentjük nagyobb mennyiségű DL viszonyítva deformálatlan állapotába, (ábra. D).
Ezen a ponton, minden energiáját rúd - az energia a rugalmas alakváltozás. Ez az energia felírható
W = k (AL) 2/2.
ahol k - arányossági tényező közötti erő és a deformáció:
F = kδl.
Ez az arány a Hooke-törvény által kifejezett Young-féle modulussal E és a méretei a rúd:
σ = F / S = (AL / l) E.
F = SEδl / l és F = kδl.
itt
k = ES / l. (7)
A maximális deformáció AL egyenlő azzal a távolsággal, amely a bal oldali vége a mozgó rudat során részecske τ / 2 (ábra. D). Mivel ezek a részecskék nagy sebességgel haladó v. az
AL = vτ / 2. (8)
Mi egyenlőségjelet kinetikus energia rúd az ütésekkel és a potenciális energia deformáció. Tekintettel arra, hogy a tömeg a rúd
m = ρSl.
és a kapcsolatok (7) és (8), megkapjuk
ρSlv 2/2 = ES / (2L) × (vτ / 2) 2.
ahol τ, hogy újra megkapjuk a (6) képletű.
Ez az ütközés rendszerint nagyon rövid. Például, az acél rúd (E = 2 × 10 11 Pa, ρ = 7,8 × 10 3 kg / m 3) 28 cm hosszúságú számítási képlet szerint (6) ad τ = 10 -4 s.
F. ható erő a falon a löket alatt megtalálható helyettesítjük a sebessége a hang a rúd (5) a (4) képletű:
F = Sv√. (9)
Látható, hogy az erő, amely a fal arányos a rúd sebességét az ütközés előtt. De az alkalmazhatóságát a fenti megoldások az szükséges, hogy a törzs F / S a rúd nem haladja meg a rugalmassági határa az anyag, amelyből a rúd készült. Például az acél rugalmassági határát
(F / S) max = 4 × augusztus 10 Pa.
Ezért, a maximális sebesség v az acél rúd, amelynek való ütközés egy akadályt továbbra is tekinthető rugalmas, van képlet szerinti (9) egyenlő 10 m / s. Ez megfelel a test sebessége szabadesés magasságból 5 m csak.
Megemlítjük, hogy az összehasonlítás a hangsebesség acél u = 5000 m / s. t. e. v < Az idő a ütközés egy fix akadályt rúd (szemben a teljesítmény) független a tengely sebessége. Ez az eredmény azonban nem általános, és együtt jár egy sajátos formája a test kérdéses. Például az ütközés a fal sebességétől függ a rugalmas labda. Dinamikus venni az ügy bonyolultabb. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a terület a kapcsolatot a falon a deformált labdát, és a ható erő a labdát az ütközés során nem marad állandó.