Möbius-szalag - lehetetlen világ
Möbius-szalag, készült egy papírlapot, és ragasztószalaggal
Möbius-szalag modell könnyen létrehozhatók papírcsíkot elforgatásával egyik végét a sáv félig elfordult, és csatlakozik, hogy a másik végén zárt alakú. Ha elkezd rajzolni egy ceruza vonalat a felszínen a szalag, a vonal megy mélyebbre a számokat, és kerül sor a vonal alatti kiindulási pont lépve a „másik oldalon” a szalagot. Ha továbbra is a vonal mentén, akkor vissza a kiindulási ponthoz. A hossza a húzott vonal lesz kétszer a hossza a papírcsíkot. Ez a példa azt mutatja, hogy a Möbius-szalag csak az egyik oldala és egy határon.
Az euklideszi térben, sőt, van két fajta Möbius-szalag, expandált félig elfordult, az egyik - részletezett az óramutató járásával megegyező irányban, a másik - az óramutató járásával ellentétes.
Geometria és a matematika
Parametrikus kép Mobius hurok
Möbius-szalag is képviseli a paraméteres egyenleteket:
hol. Ezek az egyenletek leírt Möbius szalag szélessége 1 fekvő x -y síkban; belső kör sugara egyenlő 1, a központ a belső kerülete található a származási (0,0,0). u paraméter mentén mozog a szalag, és a paraméter v - az egyik határtól a másik.
meg kell kombinálni a két végét a szalagot alkotnak egy Möbius-szalag úgy, hogy az irányt a piros nyilak egy vonalba kerülnek.
Ellenkező esetben a szalagot ki lehet fejezni poláris koordináták:
Topológiailag, Möbius-szalag lehet meghatározni, mint a négyzet [0,1] x [0,1], a tetején, amely kapcsolódik az alsó arányban (x, 0)
(1-x, 1) 0 ≤ x ≤ 1, mint a jobb oldalon látható.
közel tárgyak
Szorosan kapcsolódik a Möbius-szalag egy titokzatos tárgy - a Klein-féle palack. Klein palack lehet kialakítani ragasztással két Möbius csík mentén össze határait. Ez a művelet nem hajtható végre a háromdimenziós térben anélkül, hogy kereszteződéseket belsejében alakját.
Az egyik alapvető lehetetlen számok lehetetlen háromszög is képviselteti magát a Möbius-szalag, ha sima néhány arcot. Ez azt eredményezi, Möbius-szalag, amely leírja a három menetet.
Nemzetközi szimbóluma újrahasznosítás
Logo A Power Architecture
A Möbius-szalag ihletett számos neves művészek, hogy hozzon létre szobrok és festmények. Holland művész MC Escher létre több litográfiák ragasztószalaggal. Az egyik legismertebb példák - litográfia „Möbius-szalag II”, ami végtelenül vörös hangyák másznak a szalagon. (Lásd. A cikk "Mathematical art MC Escher").
Möbius-szalag is gyakran használják a képeket a különböző logók és védjegyek. A legszembetűnőbb példa - a nemzetközi szimbóluma újrahasznosításra.
Alkalmazás. Képek a Mobius hurok
Celtic Möbius-szalag