Proof of egyenlőtlenségek tartalom platform
Alapvető módszerek bizonyítására egyenlőtlenségek
1. igazolása egyenlőtlenségek meghatározásával (app. 1 és jóváhagyta. 2).
2. A szintetikus bizonyítási módszer.
Ennek lényege a módszer abban áll, hogy segítségével egy sor szükséges átalakítások egyenlőtlenség kiadjuk az ismert (referencia) egyenlőtlenségeket.
3. igazolása egyenlőtlenségek ellentmondás.
4. igazolása az egyenlőtlenséget indukció.
Néhány jól ismert algebrai egyenlőtlenségek
1.Neravenstvo az összeg két egymást inverz szám:
1) Ha a> 0 a következő egyenlőtlenség egy + (1 / a) ≥ 2,
És az egyenlőtlenség válik egyenlőség csak a = 1.
2) Ha egy <0. то справедливо неравенство a + (1/a ) ≤ −2,
Továbbá a egyenlőtlenség válik egyenlőség, ha a = -1.
Következmény. Ha a és b - .. Két szám azonos előjelű, azaz ab> 0, a következő egyenlőtlenség teljesül a / b + b / a ≥ 2.
2. közötti arány az átlagértékek
- számtani átlaga nem-negatív számok a 1, a 2, ..., AN.
- mértani középértéke nemnegatív számok a 1, a 2, ..., AN.
- a harmonikus közepe pozitív számok a 1, a 2, ..., AN.
- átlagos négyzetes nem-negatív számok a 1, a 2, ..., AN.
- átlagos mértéke érdekében egy
Nagyobb érték megfelel egy nagyobb értéket Vn (a).
Különösen a Cauchy egyenlőtlenség közötti geometriai és számtani: ha A 1, A 2, ..., AN - nemnegatív számok
Két pozitív egész szám és b igazak:
0 ≤ min (a. B) £ £ £ £
3.Neravenstvo Bernoulli természetes kitevő.
Minden valós x (x> -1), valamint bármely természetes egyenlőtlenség n
4.Neravenstvo Bernoulli véletlen mutató.
Legyen x. r Î R. x> -1, r ≠ 0. r ≠ 1. Ekkor az egyenlőtlenségek
És az egyenlőtlenség válik egyenlőség csak az x = 0.
5.Neravenstvo Bernoulli n számok.
Legyen x 1, x 2 x n # 8213; az azonos jel, xi> -1, i = 1, 2 n. majd