Helyes (hibás) terület, kiszámítja az integrál példák megoldások
Kiszámítjuk a kettős integrál derékszögű koordináta
Legyen függvényében 2 változók z = f (x. Y) van definiálva, és a folyamatos zárt régió D⊂xOy. A kettős integrálja ezt a funkciót át a domain D a formája:
FIELD D⊂xOy úgynevezett helyes irányban osiOy ha minden párhuzamos egyenes Oy metszi a határ legfeljebb két pontot (kivéve a részek a határ párhuzamos Oy).
Ha a terület D - közvetlenül a tengely irányában Oy (. 2. ábra), akkor állítsa be a rendszer egyenlőtlenségeket:
Ebben az esetben, egy dupla integrálja a Z = f (x y.) Mező D lehet kiszámítani egy kettős (ismételt) integrál:
Itt, a belső integrál y változó kiszámítása a feltételezés, hogy a X - állandó (X = const); értékeli belső integrál függvény F (x). külső szerves F (x) ezután úgy számítjuk ki az x változó az állandó tartományban, az eredmény egy számot.
Ha a D-szakaszban - közvetlenül a tengely irányában Ox (. 3. ábra), akkor ez adott rendszer egyenlőtlenségeket:
majd a dupla szerves csökkenti a iterált integrál, amelyet a képlet:
Itt, a belső integrál az x változó a feltételezéssel számítva, hogy y = const; értékeli belső integrál függvénye y. amelyet azután integrálva az állandó tartományban.
Ha a terület D - jobb mindkét irányban. A bejárt integrál nem függ a megrendelés az integráció és kiszámítani a kettős integrál használhat két rendje integráció:
Ha a terület D - rossz, mindkét irányban lehet bontani a jobb oldalon, és az adalékanyagot használni tulajdonság a kettős integrál: