Gráfelmélet - a legalapvetőbb fogalmakat, extrém problémák

Graf (a görög „levelet”) - több csúcsok V és egy sor E rendezetlen és rendezett párokat csúcsok; közkeletű nevén a G gráf (V, E).

Rib - rendezetlen pontpár.
Arc - rendezett pontpár.

Azaz az ív egy bizonyos irányba, és a széle nem.

A grafikon, amely csak a szélek, úgynevezett nem-orientált (vagy neorgrafom);
Graph, amely csak az ív - orientált (vagy digráf).

Több ív és élek -, ahol két pont között a bordák száma. vagy több egyirányú ívek.

Multigráf - grafikon több ív vagy élek.

Az ív (vagy borda) kezdődhet, és a végén az egy és ugyanazon vertex, ebben az esetben, a megfelelő él (vagy él) nevezzük hurok.

Pseudograph - grafikon, amely egy hurkot.

Csúcsok összekötve egy él vagy egy ív, az úgynevezett szomszédos.
Széleit egy közös csúcsa, szintén azt mondta, hogy szomszédos.

Incidence - a kifejezés csak kapcsolatban az élek és csúcsok: ha V1, V2 - felső, és e = (V1, V2) - összekötő őket, hogy a szélén, akkor a vertex V1 és e élét incidens, v2 és a felhordóél e esemény is. Két csúcs (vagy két széle) nem lehet az eset.

Bizonyított, hogy a háromdimenziós térben bármely gráf is képviselteti formájában stack (tetején, amikor képviselők pontok és élek és ívek - a vonalak és nyilak) segítségével úgy, hogy a vonalak megfelelő élei (ívek) nem metszik belső pont. 2-dimenziós térben, hogy ez nem igaz.

Planar Count - száma, ami lehet ábrázolni egy síkban keresztezése nélkül élek (ívek).

Teljes Count - gróf. amelyben minden csúcs kapcsolódik minden egyes.
Teljes Count - egyszerű gráf, ahol minden egyes különböző pár szomszédos csúcsok.

-Foka (kimenetele) csúcsok - az ívek száma belépő (kilépő) az (a) a csomópont (ok).

A mértéke (vegyérték) csúcsok - a csomópontok száma csatlakozik egy adott csúcsban, vagy - az élek száma a gráf esemény adott csúcsban.

Meztelen csúcsa a grafikon - izolált vertex hurok nélkül.

Izolált csúcs - vertex nem kapcsolódik más csúcsok és ívek vagy élek. de ez a csomópont hurkokat. Azt lehet mondani, hogy a csúcsra vele incidens nélkül ívek vagy élek. És abban az esetben a grafikon hurok nélkül 0 fok csúcs (a csúcs egyébként nevezhető csupasz).

A bemeneti és kimeneti grafikon - a felső, egy megfelelő szemantikai jelentése egy adott feladat.

Path (útvonal) - sorozatából élek (egy irányítatlan gráf) és / vagy ívek (egy irányított gráfban), úgy, hogy a végén egy ív (él) a kezdete egy másik ív (él). Vagy szekvenciája csomópontok és ívek (éleket), amelyben minden egyes elem esemény az előző és az azt követő.

Lánc a grafikonon - az útvonal, amelynek minden élek különböző.

Egyszerű gráf - egy grafikont, amelyben van több élek és hurkok.

Egy egyszerű módja - oly módon, amelynek minden élek különbözőek. Más szóval, egy egyszerű módja nem halad keresztül kétszer egy éle.

Egy G irányított gráf (V, X) nevezik egyoldalúan csatlakoztatva. ha bármely két csúcsot vi. vj van egy ösvény sem a vi, vj, vj akár vi.

G irányított gráf (V, X) hívódik erősen csatlakoztatva. ha bármely két csúcsot vi. vj van egy út a VI vj, és vj-VI.

Euler-kör (lánc) a grafikonon egy tetszőleges utat áthaladó minden éle a grafikon pontosan egyszer.

Euler-ciklus - az Euler-kör egy ciklus.
Euler grafikon - grafikon tartalmazó Euler ciklust.
Polueylerov gráf - grafikon tartalmazó Euler-kör (kör).

Hamilton út (vagy Hamilton-lánc) - utat tartalmazó minden csúcsa a grafikon pontosan egyszer. Hamilton út, a kezdeti és a végső csúcsa, amelyek egybeesnek az úgynevezett Hamilton kör.

Egy gráf Hamilton akkor és csak akkor bezárása - gamiltonovgraf.

Contour - zárt pályán a digráf.

A kritikus út a gráf - a maximális hossza az útvonal egy irányított aciklikus gráf.