A kompatibilitási feltételek közös lineáris rendszer

6.2. Kompatibilitásának feltételeit az általános lineáris SYSTEM

6.2 Tétel (tétele Kronecker - Capelli). Ahhoz sistemam lineáris algebrai egyenletek n ismeretlennel (6.1) volt következetes, szükséges és elégséges, hogy a rangot a fő matritsyAi rank mátrix kiterjesztett rendszer (6.1) egyenlő, vagyis. E. Rang Egy megcsörrent r.

A következetes rendszerek lineáris egyenletek már a következő tétel.

6.3 Tétel. Ha a közös rendszer megegyezik a rangot változók számát, R. E. R = n. akkor a rendszer (6.1) van egy egyedi megoldást.

Tétel 6.4.Esli rangot ízületi mátrix rendszer kevesebb, mint a változók száma, azaz a. E.r

Let. Egy izolátum egy mátrixban egy M-megrendelése alapján kisebb r. Tegyük fel, hogy ez áll az első R sorok és r oszlopok az első mátrix A (egyébként átrendezni sorok vagy oszlopok a mátrix helyeken A):

Távolítani a rendszerből (6.1) az összes egyenletet, kivéve az alapja, megkapjuk a rendszer

amely egyenértékű a rendszer (6.1).

Ha r = n. majd (6,5) van egy egyedülálló megoldás, amely egy oldat rendszer (6.1) és a tárolt segítségével az egyik módszer tekinthető. Ha az r

ahol - Kisebb R edrendű, amely nyert kicserélésével a j-edik oszlopa konstans kifejezések oszlop (ok); - i-edik oszlopa a mátrix A.

Feltételezve, hogy a (- tetszőleges állandók), megkapjuk

Általános képletű (6,6) tartalmaz semmilyen oldatot (6.1).

Ahogy alapján ismeretlen és válassza. Átírható, mint rendszer

A Cramer-szabály