lineáris függvény
Példák a lineáris függvények.
Lineáris függvénye - függvénye formájában
y = k x + b (a függvények egy változó).
A fő tulajdonsága lineáris függvénnyel növekmény funkció arányos a növekmény az érvelés. Ez a funkció általánosítása egyenes arányosság.
A grafikon egy lineáris függvény egy egyenes vonal. amely esetében a nevét. Ez vonatkozik a valódi funkciója egy valós változó.
- Egy speciális esetben b = 0 lineáris függvény az úgynevezett homogén lineáris függvények (ez valójában egy szinonimája egyenes arányosság), szemben a b ≠ 0 - heterogén lineáris függvények.
A szög két vonal által meghatározott y = k 1 x + b 1. x + b _,> és y = k 2 x + b 2 x + b _,> amely egyenletben: t g α = | k 1 - k 2 1 + k 1 k 2 |. \, \ Alpha = \ left | -k_> k _ >> \ right |,> ahol k 1, k 2 ≠ - 1. k_ \ neq -1,> azaz vonalak nem kölcsönösen merőleges; ha k 1 = k α = 2 0 = k_,
\ Alpha = 0>, és a vonalak párhuzamosak.
- b intézkedés a koordinátáit metszéspontok az y tengelyen.
- Amikor b = 0. vonal áthalad az origón.
Lineáris függvény többváltozós
Lineáris függvénye n változók X = (x 1 x 2 ... x n.), X _, \ pontok, x _)> - funkciója formájában
ahol a 0. a 1. a 2. .... n, a_, a _, \ dots, a_> - néhány fix szám. A tartomány meghatározásának lineáris függvény minden n-dimenziós térben az x 1 x 2 .... x n, x _, \ dots, x_> valós vagy komplex. Egy 0 = 0 = 0> lineáris függvény homogénnek nevezzük. vagy lineáris formában.
Ha az összes változó x 1 x 2 .... x n, x _, \ pontok, x_>, és az együtthatók egy 0. Egy 1. a 2. .... a n, a_, a _, \ pontok, a_> - valós számok, akkor a grafikon a lineáris függvény a (n + 1) dimenziós térben változók x 1. x 2. .... X n. y, x _, \ pontok, x_, y> egy n-dimenziós hipersíkot
különösen akkor, ha n = 1 - egy egyenes vonal egy síkban.
A „lineáris függvény”, vagy inkább a „lineáris homogén függvény”, gyakran használt lineáris leképezés a vektor X tér egy mezőt k ezen a területen, azaz az ilyen térkép f. X → k. hogy minden elem x. y ∈ X és bármely α. β ∈ k egyenlőség
És ebben az esetben, hanem a „lineáris függvény” is használja a feltételeket lineáris funkcionális lineáris formában - azt is jelenti, lineáris homogén függvény egy adott osztályban.
f (x 1 x 2 .... xn) = a 0 ⊕ 1 ⋅ x 1 ⊕ 2 ⋅ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ egy ⋅ xn, x _, \ pontok, x _) = a_ \ Oplus a_ \ cdot x_ \ Oplus a_ \ cdot x_ \ Oplus \ dots \ Oplus a_ \ cdot x_>.
Mert funkciók, amelyek nem lineáris, használja a kifejezést nemlineáris függvények. Ugyanez vonatkozik a szó használata nemlineáris kapcsolatban más tárgyak, nemlineáris tulajdonságai, például - lineáris differenciálegyenletek. Általában a kifejezést akkor használjuk, ha a funkcionális függését az első közelítő sort, majd adja át, hogy a tanulmány a általánosabb esetben, gyakran kezdve a legalacsonyabb fok, például figyelembe véve a másodfokú korrekciókat.
Nemlineáris egyenletek meglehetősen önkényes. Például, egy nem-lineáris függvény az y = x 2>.
Bizonyos esetekben, ez a kifejezés is alkalmazni lehet egyenletek, f = k x + b. ahol b ≠ 0. azaz az nem egyenletes lineáris függvények, mivel nem rendelkeznek a linearitást tulajdonság, vagyis a jelen esetben, az f (x 1 + x 2) ≠ f (x 1) + f (x 2) + x _) \ neq f (x _) + F (x _)> és f (cx) ≠ cf (x). Vegyük például a nem-lineáris függését σ (τ) a keményedés anyag (lásd. Plaszticitása elmélet).