Gentzen fogkő természetes levonás

§1. Kiszámítása nj.

Meghatározása 2.1.NJ - kimenet áll képletek rendezett egy fa.

Meghatározás 2.2.Dopuscheniya - nyers képlet kimenet, minden egyes kimeneti amelyek kerül forgalomba megfelelő pontosan egy N-aláírja a szám (ebben az esetben ez az eredeti formula „fölött” az alján a képlete H-alakú következtetést.)

Minden alábbi képletekben állni ezt a feltételezést, és egyidejűleg alja felett képletű H-alakú következtetéseket, amely leképezett ezt a feltételezést, és ez a feltételezés önmagában függ hívják ezt a feltételezést. Így azt a következtetést teszi egyre az ő kapott kimutatás független a kapcsolódó feltételezések vele.

Összhangban a fenti, a végső visszavonását a képlet nem függ semmilyen feltételezéseket.

Reakcióvázlatok következtetést számadatok

Bevezetés a kötőszó: eltávolítjuk a kötőszó:

Bevezetés szétválasztás: diszjunkciót eltávolítása:

Bemutatjuk a hatása: eltávolítása következményei:

Bevezetés tagadás: tagadása eltávolítása:

Bevezetés önkényes nyilatkozatai:

A bevezetés az egyetemes kvantor: eltávolítjuk az univerzális kvantor:

Bevezetés az egzisztenciális kvantor: eltávolítjuk az egzisztenciális kvantor:

Saját változó megkötése egyes számok

(illetőleg) Felhívjuk a szabad objektum változók szerepelnek a vonatkozó rendszerben posredstvoma; azt feltételezzük, hogy létezik, hogy van, kötött objektum változó kijelölt posredstvomx. szerepel a képletben jelzett posredstvomFx.

Megkötés változó:

NJ-pin kell elégítse a következő feltételt:

saját változó

Azt nem lehet része semmilyen képlet jelzett a rendszer posredstvomxFx. valamely, a feltételezések, amelyen ez a függő képlet;

saját változó

nem kell figyelembe venni semmilyen formula, reakcióvázlatban jelzett posredstvomxFx semmilyen felső képletű megjelölt posredstvomS. kapcsolatba a feltételezések, amelyek az utóbbi függ, kivéve azt a feltételezést, hogy a jelzett posredstvomFa és összehasonlítjuk ezt a számot, hogy bekerüljenek.

Magyarázata a következtetést a rendszerek és adatok

A jelentését a megkötését ni-számok.

Szerint Gentzen, az alapgondolat, hogy létrehozza a természetes fogkő kapcsolatos szándékát, hogy „építsenek egy formalizmus lenne a lehető legközelebb kell alkalmazni az érvelés valóság.”

Gentzen véljük, hogy a fő jellemzője, amely megkülönbözteti a természetes fogkő más, különösen axiomatikus, hogy a „természetes következtetések jönnek nincs logikai axiómák, és a feltételezések, amelyek készült logikus következtetést. És akkor az eredmény történik néhány további következtetéseket már független feltételezéseket. "

Fontos, hogy ezek jelentése a következő listánkon rendszerek számok következtetést védjegyek szögletes zárójelben: formailag teljesen azonos az ilyen típusú bármennyi (nulla) szám lehet, mint a szülés, mint feltételezéseket. Úgy, ezért kell az eredeti formula és a kimenet legyen a szálak a kimenet, amely tartozik a megfelelő felső érték formula következtetés (azaz a felső formula, amely felett a rendszer arra a szögletes zárójelben, ő kell ismerni,).

A megfigyelt a kimenet között ez a szám lép H-térképezni, és az ő véleménye megjegyezte, például egy közös számozás.

Most bemutatjuk a jelentését egy értelmes következtetés formálja rendszerek, és így próbálják bizonyítani, hogy a számítás NI játszik a „tényleges érvek”.

+. Szóval, ez a következtetés a következőképpen fejezhető ki: „Ha van két vyskazyvaniyaA és B, amely rendelkezik egy komplex kimutatás (A V).”

-. Ha bebizonyosodik (az ügy) vyskazyvanieA V. akkor van egy vyskazyvanieA. vagy van egy nyilatkozatot. Ezt a tényt tükrözi, hogy bekerüljenek a jelenlétét két áramkör.

 +. Ha bebizonyosodik, vyskazyvanieA vagy nyilatkozatokat. az állítás igaz (A V), ezt a tényt az is tükrözi, hogy bekerüljenek a jelenlétét a két kör.

 - (esetek elemzését): Ha bebizonyosodik (A V), lehetséges, hogy végezze el a bizonyítási elemzés az esetek. Tegyük fel először, hogy a névmás. és vyvedemS. Ha távolabb a javaslatot, hogy ez a helyzet. vyveliS újra. CBT általában függetlenül történik a két feltételezés.

 +. Esliv bizonyult a dopuscheniyaA. majd (anélkül, hogy ez a feltételezés Iza sleduetV. azaz (A V)).

 -. Ez a szabály már izvestnyymodus ponens. Ha dokazanoA és dokazanoA V. akkor mi van a fűzfa.

 +. Ha ettől dopuscheniyaA valami hamis (L), Toa nem igaz, vagyis, van mestoA.

 -: A iA azt jelenti: „ellentmondás”, mint olyan, nem lehet pontos (a törvény ellentmondás). Ez hivatalosan elismert alakja a következtetésre

, ahol znakL azt jelenti: „ellentmondás”, „hazugság”.

ERW: Ha van valami hamis, akkor van olyan nyilatkozatot.

 +. Ha az F bebizonyosodik az összes „a proizvolnogoa”, amely mestoxFx. Guess chtoa „teljesen önkényes”, lehet pontosabban kifejezve: Fa nem függ semmilyen feltételezések, amely magában foglalja a cél peremennayaa.

 -. Ez a szabály teljesen világos. Ha bebizonyosodik, hogy minden x van mestoFx minden osztályban. Ezután tetszőleges vybrannogoa ebbe az osztályba igaz, chtoFx

 +. EsliFa bizonyított „hogy proizvolnogoa”, azt lehet mondani, hogy „takoyh, chtoFx;

 -. ImeemxFx. Most azt állítják, a következők szerint: Legyen - egy olyan téma, amelyre mestoF. azaz Feltételezzük, hogy a mestoFa. (A kachestvea szükséges, hogy egy ilyen változó, amely nem tartalmazza vxFx. Ha ez alapján a feltételezés, azt bizonyítja néhány vyskazyvanieS. Soderzhita ami nem, és nem függ semmilyen más feltételezésekkel soderzhaschiha. CBT bizonyult függetlenül dopuscheniyaFa.

Jelölések az egyes foglyok számok azt mutatják, hogy van egy figyelemre méltó rendszerezése. Minden logikai karakter , , , , , svyazana egy szám „beadás” és egy szám „eltávolítása”, mint a külső Formula jel. A jelenléte a két alak megkötésére - i + egy jelentéktelen kizárólag külső otklonenie.Vvedeniya vannak, hogy úgy mondjam, „azonosítása” megfelelő karakterek audaleniya csak következménye ezeknek a definíciókat. Ez a következőképpen fejezhető ki: képlet, ahol érinti eltávolítása után a jele, és a szóban forgó megjelölés csak akkor használható, abban az értelemben, hogy azok bevezetésével kapjuk meg a jelet.

Az alábbi példák is tisztázni a fenti: Formula A V lehet bevezetni, ha vyvodV a dopuscheniyaA. Alkalmazása azonos, akkor ez a képlet udalenie, mi jár éppen úgy, mintha következik a már dokazannogoA. és ez abból a tényből következik chtoA V regisztrálja a létezés vyvodaV Isa. Ezt szemlélteti az alábbi séma szerint:

Példa kötőszavak:

Alapvonal képlet A és B két lépésben kapjuk az egymást követő alkalmazásával szabályok + és -.

Ez a szám csökken rendszerezni a következtetést a tagadás. Azonban a tagadás lehet zárni a számítás, ha úgy, mint a csökkentés A dlyaA L. Ez elfogadható, mintha egy NJ-elvonási elpusztítani az összes znaki cseréje minden képletű vidaA formuloyA L. akkor viszont vissza NJ-kimenet (ez a szám zaklyucheniya + i - magántanuló lesz sluchayami i + -), és fordítva: ha az NJ-output kazhdoeA L cserélje naA. akkor viszont vissza NJ-O.

Vezetési ERW következtetést számok rangsorolva között a rendszerek egy különleges hely, nem olvassa el a logikai jeleket, és megjelölni vyskazyvaniyaL.