Számának meghatározása
Numerikus sorozat. Konvergencia és összege a sorozat. Az előírt vizsgálati konvergencia. Znakopostojannom soraiban. Elegendő jelei a konvergencia.
Korábban, tulajdonságok és szabályok az összegzése véges számú kifejezések kerültek beépítésre, így az összeg nem változott átrendeződés a szempontból, az összeget a differenciálhányados az összege származékaik, stb A kérdés az, hogy ebben az esetben m milyen feltételek mellett ezek a tulajdonságok a véges összegek átvihetők az összeg a végtelen.
Adott egy szekvencia a valós számok
Ez az úgynevezett numerikus sorozat. Az tagállamainak száma a sorozat. - n -edik sorban vagy közös tagja. A összege az első n elemének a sorozat nevezzük az n-edik részösszegként és Jele :.
Ha a szekvencia részleges összegek a véges határérték S. sorozat (1.1) konvergens. S az összege a sorok számát. Ebben az esetben a levelet :; .
Sorozat (1.1) divergens. Ha nem létezik, vagy végtelen. Series kapott (1.1) eldobásával első m tagjai, az úgynevezett maradék (1,1):
A sorozat konvergál vagy divergál együtt maradékot.
1. példa: Tegyük fel, hogy kapnak egy végtelen szekvenciát. Tekintsük a sorozat :. His «n-edik” részösszegként egyenlő :. Tekintsük az esetekben:
a) azt találjuk, hogy van egy véges határérték, és ez egyenlő egy véges számú (összege végtelen mértani).
b) ugyanabban az időben, és ezután a sorozat divergál.
c) Legyen. Ebben az esetben ez a szám a következő formában: 1 + 1 + 1 + ... + 1 + .... Ebben az esetben a részösszegként és. Ezért divergál (definíció szerint).
d) Legyen. Ebben az esetben a sorozat: 1-1 + 1-1 + 1 .... Az összeget, majd a határ sorozatából részösszegek nem létezik, és számos nem konvergál. így mi az eredeti sorozat konvergens, ha majd távolodik ha.
2. példa: Tekintsük a sorozat :. Megjegyezzük, hogy. Ebben az esetben, az n-edik részösszegként a sorozat egyenlő:
majd. Így azt találtuk, hogy a sorozat konvergál és összege egyenlő 1.
3. példa: Tekintsük a sorozat :. Tekintsük a részösszegként a sorozat egy szám:
így van, hogy ha a egy kisebb összeget tart a végtelenbe. De már úgy csak szekvenciarésznek részleges összegeket. A szekvencia egy növekvő sorrendben. Akkor megy a végtelenségig, azaz forrás (harmonikus) szám lesz eltérő.