Építőipari elemi függvények grafikonok
Alkalmazása a fenti tulajdonságokat polinomok, fontolóra rendszerek grafikonjait polinomjai harmadik foka. Hagyja, hogy a vezető tényező a - pozitív szám.
A polinom két szélsőérték pontot, ebben az esetben a származék-nak két különböző gyökerek, azaz a diszkriminánsa ezt másodfokú polinom. Ezt a helyzetet tükrözi különleges esetekben, ha a polinom három különböző valós gyöke x1. x2. x3. és ha két különböző polinom van egy gyökér, amelyek közül az egyik egy sokaságát két. Ebben az esetben a grafikon formában van:
1 polinom egy gyökér és annak származéka - gyökér 2
3 egy polinomiális gyökér, és annak származéka - gyökér 2
2 polinom van gyökere és annak származéka - gyökér 2
Nincsenek szélsőértékében polinom, azaz .
Ebben az esetben a gráf monoton növekvő függvénye.
Hasonlóképpen épített grafikus köbös parabola negatív együtthatók. Kapunk egy összefoglaló táblázat a különböző típusú grafikonok polinomokként :.
Példa 5.2.
Szerkesszünk egy grafikont a funkciót.
Határozat.
Felbontjuk a polinom a tényezőket :. Megjegyzés az abszcissza gyökerek funkciók: -2, 0, 2.
Mert nagy negatív értékei x függvény értékei - nagy negatív szám. Alkalmazása a folytonosság a tulajdon és a tulajdon a multiplicitásukkal (összes gyökereit sokaságának egy - a metszéspontja a függvény megváltoztatja jel). megjegyezve, hogy az a korlátozatlan tumornövekedés az x érték függvényeket hajlamosak plusz végtelenig, építeni diagram grafikon a függvény.
Példa 5.3.
Szerkesszünk egy grafikont a funkciót.
Határozat.
A polinom két gyökerei: x1 = -3, és két multiplicitás x2 = 1 multiplicitás egy.
Mert nagy negatív függvény egy nagy pozitív érték. Amikor közeledik az az érv, hogy az értékek számát -3 csökkenése és megközelíti a nullát. Amikor áthalad a gyökér függvény értékei nem változik jel (multiplicitás chotna gyökér) intervallumban (-3, 1) a függvény eléri maximumát, mivel x = -3 ismét nulla. Amikor áthalad a gyökér x = 1 funkció előjelváltása a pozitív-negatív (multiplicitás a gyökér páratlan), és hajlamos arra, hogy végtelenre mínusz korlátlan növekedése az érv.