A görbék megadott polár koordinátákkal - cikkoldal

.és azt kéri a természetben, mert a legtöbb esetben a lemez vagy a vázlatot a virág egy görbe szimmetrikus tengely körül.

A család rózsák Grande van egy olyan tulajdonsága, ami a természetben, és nem azonnal észre: mivel

az egész görbe belsejében található egység kör. Tekintettel a periodicitás trigonometrikus függvények rózsaszirom áll azonos, szimmetrikus a legnagyobb sugarak, amelyek mindegyike egyenlő 1.

A legszebb virágok kapunk k = 2 (chetyrehlepestkovaya emelkedett), és a k = 3 (hármas rózsa, bár az olvasó figyelmét, ábrán. 11 b, úgy tűnhet, hogy ez a görbe több mint egy propeller).

Megmutatjuk, hogyan kell építeni trohlepestkovuyu emelkedett. első feljegyzés A konstrukció ez a görbe, mert a sugár a poláros nem-negatív, akkor az egyenlőtlenség kell teljesülnie sin3≥0 megoldásában találják, hogy a tartományban megengedett szög: 0≤.

Azáltal sin3 függvény periodicitás (annak idő megegyezik) elegendő ahhoz, hogy össze egy grafikon az intervallum szögek 0, és a másik két frekvencia időközönként használt. Úgyhogy 0≤. Ha a szög változik 0-ról 1 sin3 változik 0-1, és így megváltoztatja a 0 és 1. Ha a szög változik. a sugár változik 1-től 0. Tehát, ha ez a szög 0-tól. pont a síkon ismertet görbéje hasonló a szirom alakú, és visszatért az origó. Ugyanez a pályán kapott, amikor a szög tól π és onnan a. Most, hogy hogyan lehet építeni egy görbe által adott egyenlet poláris koordinátákat.

Funkció - periódusidővel pi, továbbá,

így ahhoz, hogy össze egy görbét az első negyedévben, majd hajtsa ki a kapcsolatban az y tengely és a használat gyakoriságától építésére a görbe a harmadik és negyedik negyedek.

= Sin2 funkciót a [0; monoton növekszik 0-tól 1, és az intervallum [; ] Monoton csökken 1-től 0. Tehát megkaptuk a rózsaszirom, amely abban rejlik, az első negyedévben. A fennmaradó három szirmok kapunk, ha egy görbe a fennmaradó negyedek.

Megjegyezzük, a következő érdekes tulajdonságokkal chetyrehlepestkovoy rózsák:

chetyrehlepestkovaya rózsa a lókusz a merőlegesek csökkent a származási a szegmens hossza 1, amelynek végei mentén siklik koordinátatengelyek;

által határolt területen chetyrehlepestkovoy emelkedett egyenlő.

Grundy Roses alkalmazták a szakmában, különösen, ha egy pontot egy vonal mentén oszcillál forgó állandó sebességgel egy rögzített pont körül - a központ oszcilláció, a pálya ezen a ponton emelkedett.

Általában, ha k - egész szám, a rózsa szirmok áll 2k k egyenletes és K: szirmok ha k páratlan. Ha k - racionális szám (k =, a rózsa áll m szirmok abban az esetben, ha mindkét m és n páratlan, és a 2m szirmok, amikor az egyik ezek a számok még; ebben az esetben a pályát részleges átfedés, ha k - irracionális szám. majd emelkedett áll végtelen számú részben átfedő szirmok.

Lemniszkáta - az egyik leginkább figyelemre méltó algebrai vonalak. A forma a görbe következik az egyenlet, a görbe két szimmetrikus lebeny (megjelenésű, ez a görbe hasonlít egy fordított nyolc vagy íj). Mert pont lemniscate egyenlőtlenség kell tartani az egyenlőséget sos2 ​​azonban ez található a sorok között y = x. Megjegyezzük továbbá, hogy míg a = = 0.

Megmutatjuk, hogyan kell felépíteni egy lemniszkáta. De először is vegye figyelembe, hogy mivel a tér a sarki sugár nem negatív, el kell végezni sos2 ​​egyenlőtlenség. Megoldása ezt az egyenlőtlenséget, azt találjuk, hogy a tartományban megengedett szög:

Mivel a periodicitása sos2 ​​(annak időtartama egyenlő π) elegendő ahhoz, hogy össze egy grafikon szögek között, és más esetekben, a használati gyakoriság

Tehát tegyük fel, hogy ha a szög változik, hogy π, majd cos2 változik 0-1, és ezért, változik 0 keresztül

Ha a szög megváltozik a π előtt. hogy változnak a 0 .tak módon változó a szög egy pont egy síkon leír egy görbe hasonlít egy fél nyolc, és visszatér az origó. A második felében akkor kapjuk, amikor a szög 0-tól, és a a 2π.

Lemniszkáta Bernoulli eredeti számos geometriai és mechanikai tulajdonságok:

szög egy húzott érintő bármely ponton lemniszkáta sugarú vektorral tapintási pont egyenlő 2

merőlegesen esett lemniscate összpontosít a sugár vektor bármely pontján is osztja ketté az ágazat területén;

ez a görbe (latin lemniscatus - szalagos) a pontok halmaza M, ami a termék a távolságok r1, r2, és két adatpont F1 és F2 (gócok) egyenlő a távolság négyzetével mezhdufokusnogo.

Először lemniscate Jacob Bernoulli (1654-1705) ítélték 1694-ben Bernoulli Ezt követően több órán át a tanulmányok fizetett lemniscate és találtam néhány érdekes funkciók.

A lemniscate technikát használják elsősorban, mint egy átmeneti görbe kerekítése kis sugarú, mint ahogy az a vasútvonalak a hegyvidéki terep és a villamos-CIÓ utak. Így egy sima görbületű, amely nélkül a centrifugális erő hat a vonaton lenne meredeken emelkedett, így kényelmetlenséget okoz az utasoknak.

Példaként vonatkozik