Henger, kúp, gömb, EGE matematika (profil)
Henger, kúp, labda
Henger - test által határolt hengeres felület, valamint két kör határait és $ M $ $ $ M_1. A hengeres felület az úgynevezett oldalsó felülete a henger, és az azt követő - a bázisok a henger.
A generátorok a hengeres felülete a henger nevezett generátorok ábrára generátor $ L $.
A hengert úgynevezett közvetlen, ha merőlegesen alapon. A tengelyirányú szakasza a henger - egy téglalap, amelynek egyik oldala egyenlő a bázis átmérője, és a második - beállító henger.
Alapfogalmak és tulajdonságait a henger:
- a henger alapja egyenlő és feküdjön párhuzamos síkokban.
- Minden a generátor a henger párhuzamos és egyenlő.
- henger sugara nevezzük bázis sugara ($ R $).
- A magasság a henger közötti távolság a síkok a bázisok (előre henger magassága alkotója).
- Ez az úgynevezett a henger tengelyével összekötő szakasz a központ a bázis ($ OO_1 $).
- Ha a sugár vagy a henger átmérője, hogy növelje n-szer, a henger térfogata növekszik $ n ^ 2 $ alkalommal.
- Ha a magassága a henger hogy növelni m, a henger térfogata növekszik az ugyanannyi idő.
- Ha a prizma, hogy bekerüljenek a henger, annak alapjait lesz egyenlő sokszögek írva a bázis a henger, és az oldalsó szélek - henger alakú.
- Ha a henger van írva egy prizma, az alap - egyenlő poligonok leírt körül a palack fenekének. Sík felületeire a prizma oldalfelületének a henger érintett.
- Ha a henger van írva gömb, a gömb sugara megegyezik a sugara a henger és a henger felével egyenlő a magasságot.
A felületi terület és a henger térfogata.
A terület a palástfelület a henger egyenlő a termék hosszának hogy a magassága a alapkör.
A felület a henger egyenlő összege két négyzet bázisok és az oldalsó felület.
A kötet a henger egyenlő a termék a tér bázis és a magasságot.
A kötet a henger, a bázis, amely abban rejlik szektor: $ V = / $, ahol $ n ° $ - a mértéke intézkedés a központi szög, elzáró egy előre meghatározott szektorban.
A henger körülhatárolt a labdát. A henger térfogata $ 30 $. Keresse meg a kötet egy gömb.
Ha a labda van írva henger, a henger sugara megegyezik a sugara a labdát, és a magassága a henger kétszerese a gömb sugarának.
Írja ki a képlet a térfogata a henger és egy gömb.
Ezután meg kell összehasonlítani, hányszor henger térfogata nagyobb térfogatú gömb, mert ez a rész mennyiségben egymásra.
Hengerűrtartalmú nagyobb térfogatú gömböt $ 1,5 $ alkalommal tehát, hogy megtalálják a kötet egy gömb, henger térfogatát kell osztani $ 1,5 $.
Cone (kúpos) egy testet, amely egy kör, egy pont nem síkjában fekvő a kör, és az összes összekötő szakaszok egy előre meghatározott pont egy kör pont.
Összekötő szakaszok a csúcsa a kúpos alaprész kört pontok, úgynevezett generátorok és jelöljük (L).
A kúp magassága az úgynevezett merőleges ról csúcson az alapsík. közvetlen tengelye a kúp és magassága egyenlő.
$ SO $ - magasság és a tengely a kúp.
- Minden a generátor a kúp egyenlő.
- Axiális kúp rész egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja kétszeresével egyenlő a sugár, és alkotó egyenlő oldalán a kúp.
- Ha az oldalsó felületének a kúp - félkör, a tengelyirányú metszetben egy egyenlő oldalú háromszög, az élszög egyenlő $ 60 ° $.
- Ha a sugár vagy átmérője a kúp növekedése n-szer, a térfogata növekedni fog $ n ^ 2 $ alkalommal.
- Ha a kúp magassága növekszik m-szer, a hangerő a kúp növeli az ugyanannyi idő alatt.
Felszíne és térfogata a kúp.
A terület a palástfelület a kúp egyenlő a termék hosszának felére alapkör a generátor által.
A felület a kúp összegével egyenlő a tér bázis terület és oldalfelülete.
A kötet a kúp egyenlő kétharmada munkaterületet az alap a magasság.
A kötet a kúp, a bázis, amely abban rejlik szektor: $ V = / $, ahol $ n ° $ - a mértéke intézkedés a központi szög, elzáró egy előre meghatározott szektorban.
A gömb felülete, amely az összes pontot a térben, található egy adott távolságra ($ R $) egy adott pont (a gömb központ $ O $).
A test, a szűk körben, úgynevezett labdát.
Axial részén egy gömb alakú, amelynek sugara megegyezik a sugara a labdát. Axial szakasz legnagyobb kör a világon.
Gömb felület: $ S_ = 4π · R ^ 2 = π · d ^ 2 $, ahol $ R $ - a gömb sugara, $ d $ - gömb átmérője
Elmozdulása a labda: $ V = / = / $, ahol $ R $ - a gömb sugara, $ d $ - labda átmérője.
Ha a sugár vagy átmérője a labda közelebb n-szer, a felület növekedni fog $ n ^ 2 $ szer, és a térfogat a $ n ^ $ 3-szor.
Pitagorasz-tétel
Egy derékszögű háromszög a négyzetének összege a lábak egyenlő a tér a átfogója.
Közötti arány oldalai és szögei egy derékszögű háromszög:
Egy derékszögű háromszög $ ABC $ derékszögű C $ $:
A hegyes szöget a $: AU $ - ellenkező oldalán; $ BC $ - a szomszédos oldalán.
A hegyesszög $ A: $ BC -, ellenkező oldalán; $ AU $ - a szomszédos oldalán.
- Az orrmelléküreg-gyulladás ($ sin $) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a másik lábát a átfogója.
- Koszinusz ($ cos $) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a szomszédos láb a átfogója.
- Tangens ($ tg $) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a másik lábát, hogy a szomszédos láb.
Az értékek a trigonometrikus függvények bizonyos szög:
Jelek a hasonló háromszögek:
- Ha a két sarkokban a háromszög egyenlő rendre két sarka a másik háromszög, ezek a háromszög hasonló.
- Ha a két fél egy háromszög arányos két oldalán egy háromszög és a szögek között foglyok, ezek háromszög hasonló.
- Ha három oldalról egy háromszög arányos a három oldalról egy másik háromszög, majd a háromszög hasonló. Határvonalait hasonló háromszögek és lineáris értékek (medián felezővonal magasság) kapcsolódnak egymáshoz, mint a hasonlósági koefficiens $ k $. A területének aránya a két hasonló háromszögek hasonlósági faktor egyenlő a négyzet alakú.
Build Your terv
mindössze 3 perc alatt
Hogyan lehet felkészülni a vizsgára matematikából (profil)?
Kezdés online tanfolyam vizsga matematikából (profil) most
