Lissajous számok
Lissajous számok - zárt pályákra. felhívja pont folytat egyidejűleg két harmonikus rezgéseket két egymásra merőleges irányban. Először vizsgálták a francia tudós, Jules Antoine Lissajous. Típus számadatok arányától függ közötti időszakokat (frekvenciák), a fázisai és amplitúdói a két rezgés. A legegyszerűbb esetben az egyenlőség a két alak időszakok ellipszisek, amelyek, amikor a fázis különbség 0 vagy rc fajulhat vonalszakaszok, és ha a különbség a π 2 >> egyenlő amplitúdója és fázisa átalakul egy kört. Ha a rezgésidő Pontatlan egybeesik, fáziskülönbség megváltozik minden alkalommal, úgy, hogy minden alkalommal deformált ellipszis. Jelentősen különböző időszakokban Lissajous a számok nem figyeltek meg. Azonban, ha a időszakok, mint egész számok, majd egy ideig megegyezik a legalacsonyabb több mindkét időszak, a mozgó pont visszatér a ugyanabban a helyzetben - kapott Lissajous számadatok bonyolultabb alakzatokat. Lissajous figura egy téglalapot, amelynek középpontja egybeesik az origó. és oldalait a tengelyekkel párhuzamos és úgy vannak elrendezve mindkét oldalán őket, a távolságok amplitúdója azonos, az oszcilláció.
A matematikai kifejezés a Lissajous görbe
ahol A. B - rezgési amplitúdó, a. b - a frekvencia, δ - fáziseltolódás
Típus görbe erősen függ az A / B arány. Ha az arány 1, a Lissajous alak formában van egy ellipszis, bizonyos körülmények között, azt a formájában a kör (A = B δ = π / 2 radián), és a vonalszakasz (δ = 0). Egy másik példa a Lissajous számok - parabola (a / b = 2, δ = π / 2). Más arányok Lissajous számadatok bonyolultabb alakzatok, amelyek zártak, amikor alá a / b - egy racionális szám.
Az alábbi animáció változását mutatja görbék egyre növekvő aránya a b >> 0-1 lépésekben 0,01. (Δ = 0)
Példák Lissajous számok alatt δ = π / 2 páratlan természetes szám. valamint természetes szám b. és | a - b | = 1.
Lissajous alak az oszcilloszkóp képernyőjén
Ha bemenetére kerül «X» és «Y» oszcilloszkóp jelek közeli frekvenciájú, a képernyőn látható az Lissajous számok. Ezt a módszert széles körben használják az összehasonlítás frekvenciák két frekvencia források és állítsa egy forrás egy másik frekvencián. Amikor frekvenciák közel vannak, de nem egyenlő egymással, egy alak a képernyőn el van forgatva, a forgási ciklusban a reciproka a frekvencia különbség, például az időszak forgalom 2 - a jel frekvencia különbség 0,5 Hz. Ha a frekvenciák kitalálni megszilárdul mozdulatlanul bármely szakaszában, de a gyakorlatban, mivel a rövid távú instabilitást jelek szerepelnek a oszcilloszkóp képernyőjén általában kissé rázza. Lehet használni, hogy össze nem csak az azonos frekvencián, de vannak több kapcsolatban, például ha a minta forrása lehet, hogy csak egy 5 MHz-es frekvencia, és állítható rugó - 2,5 MHz.
Forgatása Lissajous számok elhanyagolható számban elhangolódásával