Basics tétel Thomas Bayes, wikiveer
1. A teljes valószínűség
A matematikusok nem kitalálni új törvények - ezek nyitott rájuk. Az érvek ilyenfajta vezet az a tény, hogy a világ tele van a törvények és az emberi hivatás ésszerű az ő felfedezése. Vonzó nyilatkozat alkalmával Einstein:
„Olyanok vagyunk, mint egy kisgyermek, aki azért jött, egy hatalmas könyvtár, ahol a falak tele könyvek különböző nyelveken a mennyezetre. A gyerek tudja, hogy valakinek meg kell írtak azokat a könyveket. Látjuk, hogy az univerzum van elrendezve meglepő is, az egyes törvények. "
Ennek megfelelően minden tudományos érvelés alapja lehet, amelyre épül. Basis Thomas Bayes-tétel - a teljes valószínűség, ami talán meg kell kezdeni.
Vegyünk egy példát a könyvből: „Az elemi bevezetés az elmélet a valószínűség” (BV Gnedenko, AY Khinchin).
Tegyük fel, hogy a izzók gyártják két növény, amelyek közül az első szállít 70%. és a többi 30% -át a termék fogyasztása. Minden száz növény izzók első átlagos szabvány 83 (megfelelő minőségű), és száz másik növény izzók - csak 63 szabvány.
Tegyük fel a következő jelöléseket:
A - szabványos minőségű kijelző;
A - könnyű, nem szabványos minőségű;
E - izzó készült első növény;
E - a második lámpa által gyártott növény.
Nézzük mi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott lámpa jó minőségű, és hogy ez történt a második növény. Az is látszik az a feltétel, hogy a második növény készül minden 1000 izzók 300, amelyből 189 szabvány; van:
Hasonlóképpen, a valószínűsége, hagyományos izzó minősége által biztosított első a gyártás:
Most azt látjuk, a feltétel nélküli valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen választott szabványos minőségű fényt. Ahhoz, hogy megoldja ezt a problémát, így meg kell beszélni. Tegyük fel, hogy M egy olyan esemény, hogy az izzó megjelent, és az első növény a standard minőség; F az az esemény, hogy a lámpa felszabadul, és a második növény a szabványos minőségű. Nyilvánvaló, véletlenszerűen kiválasztott izzó készül az első vagy a második növénnyel; Ennek megfelelően, ha ez a vizsgálat szükséges, hogy jöjjön a következő két esemény: M vagy F. Mi képviseli ezt a matematika nyelvén:
Azáltal, hogy a szabály, amely szerint a valószínűségét egy több egymást kizáró események egyenlő az összegük, azt találjuk:
Továbbá meg kell találni az értéket a P (M) és a P (F). Csináljuk így. Az M-esemény szükséges, hogy az ilyen feltételek teljesülnek: 1) A fény által termelt az első (E) és 2) a standard fény (A); e feltételek végrehajtásának szükséges a az esemény bekövetkezése és F. De mivel a szorzás szabály kimondja, hogy a valószínűsége együttes két olyan esemény a termék a valószínűsége feltétlen jutnak az első esemény a feltételes valószínűsége, hogy a második esemény (feltételezve, hogy az első esemény már lezajlott), van
Behelyettesítve (2) és (3) (1), megkapjuk a teljes valószínűsége az esemény egy, az adott probléma: