Szintézise összetett eszközök - Előadás in Computer Science - szintézis összetett

Szintézise Kombinációs DEVICES

Kanonikus formák logikai funkciókat.

Szintézis logikai egység van osztva több szakaszban. Az első szakasz előírja, hogy a meghatározott funkció a verbális, táblázatos vagy egyéb formájában mutatják be a logikai kifejezés némi alapja. A következő lépéseket csökken minimális formák megszerzése funkciók biztosítása a szintézisét a legkisebb mennyiségű elektronikus berendezések és racionális építése a funkcionális áramkör a készülék. A kezdeti bemutatása funkció általánosan használt alapon AND, OR, NOT, függetlenül attól, hogy mi alapján fognak használni, hogy építsenek logikai eszközök.

Forrás, kényelmi okokból, a következő változtatásokat fogadtak el a következő két alapvető formáját képviselete funkciók: a tökéletes diszjunktív normál forma (PDNF) és tökéletes konjunktív normál forma (SKNF).

^ Tökéletes Diszjunktív normál forma (PDNF).

Diszjunktív normál forma (DNF) egyik formája ábrázolása egy funkció, amely egy logikai kifejezés a funkció beépített formájában diszjunkcióját több tagja, amelyek mindegyike egy egyszerű konjunkciója érvek vagy azok inverziók.

Egy példa szolgálhat, mint kifejezés a DNF

Itt látható a bemutató funkció, amely nem DNF. Például, a függvény

hogy nem a DNF, mivel ez utóbbi kifejezés nem olyan egyszerű együttállása érveket.

Ez szintén nem egy DNF következő prezentáció funkciók:

Ha minden egyes tagja a DNP bemutatott összes érvet (vagy inverzió) függvény, akkor ez a forma az úgynevezett tökéletes diszjunktív normál forma (PDNF). Expression (3.9) nem PDNF, hiszen csak a harmadik kifejezés magában foglalja az összes érveket a funkciót.

Mozogni DNP hogy PDNF szükség az egyes tagállamokban, amelyekben nem az összes érvet, adja meg a kifejezés formájában, ahol xi - hiányzik a kifejezés érv. Mivel egy ilyen művelet nem tudja megváltoztatni a függvény értékei. Megmutatjuk az átmenetet a DNP, hogy PDNF példáját a következő kifejezést:

Hozzáadása a nézetet tagjai által kifejezett fog működni, hogy az űrlapot

Tól (3.1)

Ezért, miután hasonló kifejezések:

A kapott forma PDNF. Ha az eredeti funkciót táblázatos formában, PDNF beszerezhető közvetlenül.

Tegyük fel, hogy egy függvény formájában asztalra. 3.4. Ehhez a funkcióhoz a formája PDNF

Amint látható expresszióját (3.10) az ott megfelelő minden egyes tagja egy meghatározott területén argumentum értékek, amelyekre a funkciót

értéke 1. Minden sor érvek, amely a 1 (3, 4, 6, 8 készlet oszlopok), készülék beszívja a megfelelő kifejezés a kifejezést (3.10), miáltal az egész funkció Raina egység.

Lehetőség van megfogalmazni a következő szabály PDNF felvétel funkció által meghatározott igazság táblázat.

Szükséges, hogy írjuk le, mint sok tagja a kötőszó összes érv, hogy hány egységet tartalmaz függvénytábla. Minden együtt meg kell felelnie egy meghatározott értékrend az érvek, felhívja a funkció egysége, és ha a beállított érték az érvelés nulla, összefüggésben .inversiya része az érvelés.

Meg kell jegyezni, hogy az egyes funkciók egyedi PDNF.

* Tökéletes konjunktív normál forma (SKNF).

Konjunktív normál forma (CNF) egyik formája ábrázolása egy függvény, mint egy összefüggésben számos tagja, amelyek mindegyike egy egyszerű diszjunkcióját érvek (vagy fordított).

Ennek egyik példája a következő CNF prezentáció funkciók:

Itt látható a bemutató funkciók, amelyek nem CNF:

(Itt, a harmadik tag nem könnyű diszjunkcióját érvek vagy inverzió);

(Ez a forma szintén nem CNF, mivel ez nem az első tag csatlakozik a többi együtt működés).

Tökéletes konjunktív normál forma (SKNF) minden távon CNF bemutatja érveket.

Mozogni CNF hogy SKNF hozzá minden tag, amely nem tartalmazza az összes érvet, a tagság típusa. ahol xi - az érvelés nem szerepel a pénisz. mert

, hogy egy ilyen művelet nem befolyásolja az a függvény értékét.

Hozzáadása az egyes tagok kifejeződésének minősül a formában. amely lehet csökkenteni formájában

Ez az érvényesség egyenlőség következik eloszlása ​​a törvény;

ez is mutatja a közzététel az zárójelben a jobb oldalon a kifejezés:

Tekintsük az átmenetet a CNF a SKIF a példa a funkció

Megmutatjuk a használata a forgalmazási jog rec végző átalakulások itt alkalmazott az egyik tagja a kifejezést

Ezután jelöljük eloszlása ​​alapján joggal

Ezután azonosítsa és újra alkalmazni a disztributív törvény

Behelyettesítve a értékei a Z1 és Z2 megkapjuk a megfelelő feltételek a fenti kifejezés az átmenet CNF a SKNF.

Tökéletes CNF funkció könnyen összeállítható az igazság asztalra.

Tekintsük példaként a függvény táblázatban megadott. 3,4; SKNF ennek a funkciónak a formája

A kifejezés tartalmaz sok szempontból hasonló összefüggésben művelet nullák között lehetséges értékei az f (x1, x2, x3) az igazság táblázat. Így minden értékrend az érvek, olyan funkció, amely nulla megfelel egy bizonyos tag SKNF részesülő ezen érték nulla. Mivel tagjai SKNF kapcsolódó műveletek összefüggésben, az eltűnő az egyik tagja, és a teljes funkció nulla.

Így tudjuk megfogalmazni a következő szabály SKNF felvétel funkció által meghatározott igazság táblázat.

Meg kell írásbeli konjunktív képviselő tagok a diszjunkcióját érvek, hogy hány értékrendje az érvelés nullával egyenlő, és ha a beállított érték az érvelés egyenlő eggyel, akkor a diszjunkció belép inverziós ezt az érvelést. Minden funkció egyetlen SKNF.

A strukturális diagramja logikai egység építhető közvetlenül a kanonikus formában (vagy PDNF SKNF) realizálható funkciókat. Kaptunk ebben a rendszerben a funkciók (3.10) és (3.11) ábrán mutatjuk be. 3,26 és b. A hátránya ennek a módszernek az építési blokk diagramok, amely, általában, a helyes működését a készülék, hogy a kapott áramkörök, hajlamosak arra, hogy szükségtelenül bonyolult és igényel nagy számú logikai elemek, és ezért alacsony a hatékonyság és a megbízhatóság.

Sok esetben lehetőség van arra, hogy egyszerűsítse a logikai kifejezés így anélkül, hogy elszakadna a funkció, hogy a megfelelő tömbvázlata sokkal egyszerűbb.

Olyan módszerek, mint az egyszerűsítés funkciók, az úgynevezett módszerek minimalizálása funkciók az alábbiakban tárgyaljuk.

Minimalizálása logikai funkciókat Quine

Quine módszer az egyik ilyen módszer minimalizálja Boole-függvények, amelyek lehetővé teszik funkciókat jelentenek a DNF vagy CNF minimális taglétszámmal és a minimális számú levél az Egyesült Államokban. Ez a módszer két fázisból áll, átalakítás funkció expressziós: az első fázisban átmenet a kanonikus formában (vagy PDNF SKNF), hogy az úgynevezett redukált forma, a második szakasz átmenet a redukált forma logikai kifejezések a minimális formájában.

^ Az első szakasz (megszerzése a redukált forma).

Hagyja, hogy a megadott függvény f képviselteti PDNF.

Az átmenet a redukált forma, alapul egymást követő alkalmazásával két művelet: a működését a felszívódás és ragasztási műveletek.

Ahhoz, hogy hajtsa végre a ragasztás azonosítjuk szempontjából pár kifejezések és. csak abban különböznek, hogy az egyik érv az egyik tag nélkül kerül bemutatásra inverzió a másik inverzió. Ezután, a kötési párok tagjainak. és az eredményeket-kisgyerekek kötés w lépett a kifejezés az a funkciója, mint további tagok. Továbbá, az abszorpciós műveletet. Ez alapján az egyenlőség

(W tag elnyeli tag w? Z). E művelet során a logikai kifejezés törli az összes tag felszívódik tagjai, amelyek bevezetésére eredményeként a ragasztás.

kötés és az abszorpciós műveleteket végeznek egymás amíg a teljesítmény lehetséges.

Megmutatjuk, hogy ezeket a műveleteket illetően a funkció táblázatban mutatjuk be. 3.5.

Írja PDNF funkció

Páronkénti összehasonlító tagok (minden tagja az összes ezt követő) össze vannak ragasztva felfedje egy pár tagjai:

az első és a negyedik tag (ragasztás eredmény);

második és harmadik tag (ragasztás eredmény);

a második és a negyedik tag (ragasztás eredmény);

harmadik és ötödik tagok (adhézió eredmény):

negyedik és ötödik tagok (adhézió eredmény).

kötési művelet eredményeként a kifejezés a funkció be és végezze el a műveletet az abszorpciós tagjai az eredeti kifejezés: Tag elnyelik azok a tagok, az eredeti kifejezés, amely tartalmazza, azaz az első és a negyedik ... Ezek a tagok hagyni. Tag elnyeli második és a harmadik, és a kifejezés x1 x3 -? Az ötödik elem az eredeti kifejezést.

Ismételjük műveletek és ragasztás felszívódás:

Tag művelet skleivaniyaZdes ragasztott egy pár tagjai és. (Ragasztás tagjai és egy pár vezet ugyanarra az eredményre) az eredmény x1 ragasztás. elnyelő második, harmadik, negyedik és ötödik szempontjából az expressziót.

További lebonyolítása ragasztás és elnyeli művelet végrehajtása nem lehetséges, a redukált formáját egy előre meghatározott függvény expressziót (ebben az esetben egybeesik a legkisebb alakú)

Tagjai a redukált forma (ebben a példában, és az ilyen tagokat nevezzük elsődleges implicants x1 funkciót.

Mint látható, egy kifejezés kapunk sokkal egyszerűbb, mint a PDNF funkciót.

Ábra. 3.27 ábra tömbvázlata logikai eszköz alapján AND, OR, NOT, beépített kifejezést használja (3,13).

* A második szakasz (fogadó minimális formájában).

Rövidített formában tartalmazhatnak extra feltételeket, amelynek kizárására a következő kifejezés funkciókat nem befolyásolja az a függvény értékét.