Geometriai parketta - parketta tervezés
Parketta (vagy mozaik) - végtelen családját sokszög, amely egy repülőgép, nincsenek hézagok, és a kettős bevonatok. Néha parketta amely sík szabályos sokszögek, amelyben a két sokszög van egy közös oldala, közös vertex, vagy nincs közös pont; de figyelembe vesszük a helyes és helytelen sokszög. Szóval, mi sokszögek terjed egy repülőgép?
Parketta azonos szabályos sokszögek
A összessége szögek n-szög egyenlő 180 ° (n-2). A szögek egy szabályos sokszög egyenlő; Ezért, mindegyik egyenlő 180 ° (n-2) / n. Minden vertex parketta konvergál egész szögek; Ezért a száma 2 · 180 ° kell, hogy legyen egész számú többszöröse 180 ° (n-2) / n. Transform aránya ezek a számok:
Különbség n-2 lehet, hogy csak a értéke 1, 2, vagy 4; Azonban n egyenlő lehet csak 3, 4 vagy 6. Ennélfogva, lehetséges, hogy megkapja parketta álló egyenlő oldalú háromszög, négyzet vagy szabályos hatszögek.
Parketta különböző szabályos sokszögek
Először nézd meg, hogy hány különböző szabályos sokszög (azonos oldalhosszúságú) lehet elhelyezni körül minden kérdésben. A méret egy szabályos sokszög szögben kell a tartományban 60 ° és 180 ° (nem beleértve); Következésképpen, a sokszögek számát, amelyek közel az a pont nagyobbnak kell lennie, mint 2 (360 ° / 180 °), és nem haladhatja meg a 6 (360 ° / 60 °).
Meg lehet mutatni, hogy ott vannak a következő módokon feküdt parketta kombinációi szabályos sokszögek (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - két parketta kiviteli alakja; (3,4,4,6) - négy lehetőség; (3,3,3,4,4) - négy lehetőség; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (A zárójelben - kijelöli poligonok ülést minden csúcs 3 - egy egyenlő oldalú háromszög, 4 - négyzet, 6 - szabályos hatszög, 12 - jobb tizenkétszög). Egyes változatok padló mutatja az alábbi ábra:
Parketta szabálytalan sokszög
Könnyen terjed a gépet paralelogramma:
Általában kiterjed egy repülőgép egy tetszőleges négyszög példányban adott esetben konvex:
Tudod, hogy másolatokat parketta tetszőleges háromszög két egyenlő háromszög lehet hajtani paralelogramma sík és fedél példányban ezt a paralelogramma.
Több példányban a sík lefedhető központilag szimmetrikus hatszög vagy ötszög másolatok két párhuzamos oldala. Eddig minden típusú konvex ötszög, amelynek a parketta hozzáadott még nem találták meg. De az igazolást a tétel, amely szerint: „Lehetetlen megállapítani padló példányban konvex heptagon”. Ugyanakkor vannak olyan parkettával nem konvex heptagon:
Parketta tetszőleges formák
Néhány definíció padló nem korlátozódnak sokszögek; Ebben az esetben az úgynevezett parketta burkolatok sík hézagmentesen és átfedések előre meghatározott adatok (különösen a - sokszögű, szabályos vagy szabálytalan, konvex vagy nem-konvex). Ebben az esetben, még a parketta követelmény lehet sokszög „két sokszög kell egy közös csúcsa, a közös oldalon, vagy nincs közös pixel”; Ezen kívül, van egy sokféle tilings, nem álló sokszögek, és a hajlított formák. Gondold át, hogyan kell építeni egy új parketta alapján ez a „kiterjesztett” meghatározás. Szóval, hogyan kell felhívni a padló? (Néhány a lehetséges módon)
A folyamat első. Vegyünk néhány rács (már ismert parketta) - A egyenlő oldalú háromszög, hatszög, négyzet, vagy önkényes sokszög, és végzi el az átalakítást: kompressziós / expanziós, cseréje vonalszakaszok görbék indítására és befejezésére ugyanazon a ponton, mint a szegmensek. Példa: parketta kapjuk, hogy a szegmensek „szögletes” rács egyes görbéket, vagy szaggatott vonalak.
Második módszer. Mi össze néhány eleme a meglévő padlóra. Példák: parketta kombinálásával kapott a négyzetrács elemek:
Parketta, minden eleme, amely kombinálásával kapott az öt szabályos háromszögek:
A harmadik út. Vegye ki a meglévő hálózati és kiegészítésére, új vonalak. Kapunk egy partíciót a sík a számok, amelyek akkor majd össze egy új módon. Abban a különleges esetben - azt átlapolódik két (vagy több) mesh már ismert parketta, kiszorítja vagy forgó egyik a másikhoz képest rács; alakzatok, kialakítva a kereszteződésekben a vonalak, úgy a parketta elemek. Példa (partíció rács a görög keresztek):
A negyedik folyamatot. Kiválasztása egy görbe vagy egy szaggatott vonal és megkezdi szállítása egy vektor, forgatni, tükrözik. A kapott görbék vagy törött hely a gépen, így alkotnak zárt hurkot (amelyet a továbbiakban tekinthető parketta elemek). Ha figyelembe vesszük, csak nyitott görbék és sokszögek, parkettával emlékeztetni fogja az eljárással előállított №1. A parketta követően hozta spirális ívet, háromszor 90 ° -kal elforgatja, majd az eredményül kapott szám párhuzamos átvitel került alkalmazásra.
De parketta nyert párhuzamos fordítás csillag sokszögek:
Kombinálása vertex stellate sokszögek kapjunk parketta, amely egy szabályos nyolcszög alakú, téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög, valamint a nem-konvex 16-szögek, hasonlít egy kereszt. Az első szám, van még egy elem - egy konvex négyszög.
Cikk által készített Rodion Gurzheev