A természetes görbe az egyenlet
A természetes görbe az egyenlet.
A görbülete és torziós teljesen jellemzik a görbe alakja, kivéve annak helyzetét és tájolását a térben. Ők is bizonyos funkciói ívhossz paraméterként
Mivel az ív hossza, görbület és csavarodás nem függnek a módszert paraméterezés és a választott koordináta az űrben, és a funkciók is független ez a választás. Egyenletek (1.5.20) nevezzük természetes egyenletek a görbe. Ha a két görbe azonos természetes egyenletet, hogy azonosak, és csak abban különböznek a pozíció és orientáció az űrben. Funkciók egyedileg meghatározó görbe legfeljebb egy pozícióra, és tájékozódás térben.
Jellemzően a paraméterezése a görbe nem eredeti. Mi alapján határozható meg a vektorok és együtthatók őket bármilyen paramétereket. Származékok a paraméter jelöljük stroke. Az első, második és harmadik származékai rádiuszvektorhoz a görbének az a paraméter képviseli az alábbiak szerint:
ahol - az első, második és harmadik származékai az ív hossza a görbe paraméter. Tól (1.5.21) eredményez képlet a származék az ív hossza a paraméter és a kiszámítására szolgáló képletet érintő vektor
Szorzás (1.5.21) vektoriálisan által (1.5.22), megkapjuk a képlet meghatározására görbülete és görbe irányát binormal
Szorzás (1.5.26) vektoriálisan által (1.5.25), és a következő egyenletet használva a kettős kereszt termék () eredményez képlet az irányt a normál vektor a fő
A jobb oldalon az egyenlet (1.5.27), hogy a vektor olyan vektor merőleges érintő vektor t (párhuzamos komponense t, levonva). A görbület a görbe megegyezik a hossza a vektor a jobb oldalon
Ennek megfelelően, amikor a sugár a simuló által meghatározott kör képlettel
Szorzás (1.5.26) skalár (1.5.23), megkapjuk a képlet meghatározására torziós a görbe
Ha a görbület a görbe ezen a ponton nem egyenlő nullával, elosztjuk két oldalán (1.5.26) és (1.5.27), hogy a görbület (1.5.28), megkapjuk a normál és binormal:
Ha tudja, hogy a funkció a vektor vonal (1.5.1), az (1.5.24) - (1.5.31) lehetővé teszi számunkra, hogy minden geometriai információt a görbe.
Formulák (1.5.28) és (1.5.29) egyértelmű, hogy a görbület mindig nem negatív (a számláló és a nevező a négyzetgyökei) és torziós lehet akár jel. Ha a görbület nulla, az irányt a fő normális, binormals és torziós nincsenek meghatározva. Ha a görbület nulla minden pontján a görbe, ez egy egyenes vonal. A vektor a fő normális ebben az esetben lehet egy tetszőleges irányban a merőleges síkban. Ha a vektorok kollineáris, a torziós a görbe egyenlő nullával, és a görbe lapos.