A „szabályos sokszögek” Seminar
Szeminárium: „Szabályos sokszögek”
A. A külső és belső szöge szabályos sokszög.
1. Mennyi oldalán egy szabályos sokszög minden, a belső szögek egyenlő
2.Skolko oldalán van egy szabályos sokszög, mindegyik külső sarkai amely egyenlő
3. Milyen szabályos sokszög, amelynek központi szöge? ?
4.Opredelite korrigálja a szög 12 - gon 25 - gon.
5.Dokazhite, hogy a központi szög egy szabályos sokszög és a csúcsszög összege
6. A beírható kör n - gon, minden fél egyenlő. Ez mindig jobb?
Bizonyítsuk be, hogy ha n páratlan, akkor n - gon van.
B. Side a szabályos sokszög.
Ismertet egy kerületileg 1.Vokrug sokszög, az összes oldal egyenlő. Kell ez
helyes? Bizonyítsuk be, hogy ha n páratlan, akkor n - gon van.
2. Bizonyítsuk be, hogy ha kapcsolatba keresztül csúcsai szabályos 2n - gon, kapsz
szabályos n - gon.
3. Egy R sugarú kör írva helyes 8-gon és 12-gon. Határozza meg részükről
4.Okruzhnost sugara R osztva 6 egyenlő részre, és a szétválás pontokat keresztül kapcsolódnak a akkordok
egy. Határozza meg az irányt, és a terület a kapott hatágú csillag.
5.Okruzhnost sugara R osztva 8 egyenlő részre, és a szétválás pontokat keresztül kapcsolódnak a akkordok
egy. Határozza meg az irányt, és a terület kapott egy nyolcszögletű csillag
6. A jobb 8-gon oldalú, és csatlakozik a közepén a négy oldalán, keresztül venni az egyik
úgy, hogy az egy négyzet. Határozza meg a oldalán a tér.
7. A rendszeres 12-szög oldala, és csatlakozik a közepén a hat párt vett át egy
így lesz a megfelelő 6-gon. Azonosítani.
8.Kazhdaya oldalán egy szabályos hatszög folytatta hossza (a számláló
óramutató járásával megegyező irányban). Bizonyítsuk be, hogy a kapott pontok a csúcsai szabályos
hatszög. Keresse meg a terület aránya kapott a terület a hatszög.
9. A jobb oldalon a 6-gon van a beépített négyzetek. Bizonyítsuk be, hogy 12 ilyen csúcsok
terek, amelyek nem esnek egybe a csúcsok 6-gon vannak csúcsai szabályos
12-gon. Keresse az arány a területen 12 és 6-gon-gon.
10. Az ABCD négyzet van írva, egyenlő oldalú háromszög AKL. ahol k a CD-n. L - a Sun bizonyít
hogy. Segítségével rajz, kap, amelynek vágási hossza az AK 1.
V. A sugara a körülírt kör és a beírt.
1.Dokazhite hogy a húr átszívott közepén a sugara merőlegesen, egyenlő az oldalsó
feliratos szabályos háromszöget.
2.Raznost sugarak között a köré írt körök az egyenlő oldalú háromszög, és
írva benne, egyenlő m. Határozzuk meg az oldalán a háromszög.
3. Egy R sugarú kör beírt szabályos n - gon. Keresse meg a hossza a kezét, és a terület
4.Okolo R sugarú kör által leírt a jobb N - gon. Találd meg és kézzel hossza
5. Egy R sugarú kör helyezhető be egy oldalú négyzet, és egy derékszögű háromszög. Milyen mellékhatások
6.B kör, amelynek a sugara egyenlő 4, a derékszögű háromszög van írva az oldalon, amely
épített tér. Határozza meg a kör sugara leírt körül egy négyzet.
7. Egy R sugarú kör írva oldalú háromszög, ami bele van írva egy kört, és ez a kör
feliratos téren. Határozza meg a oldalán a tér.
8.Obschaya akkord metsző két kör egyenlő egy, és arra szolgál, hogy kerülete
fél feliratos szabályos háromszöget, és a többi - oldalán a feliratos téren.
Határozza meg a központjai közötti távolság a körök.
9.Storona jobb 6-gon az 84. Számítsuk ki az irányt egyenértékű jobb neki
10.Naydite területének aránya két szabályos n - gon - beírt egy kört, és
körülhatárolt róla (n = 3, 4, 6).
11. Ezen a területen Q feliratos rendszeres 12 oldalú sokszög meghatározzák a megfelelő területet
6-szög írva ugyanahhoz a körhöz.
12. Ezen a területen Q feliratos rendszeres 8 oldalú sokszög, határozza meg a tér nagysága,
feliratos ugyanahhoz a körhöz.
A feladat az épület.
1. Lehet egy iránytű és vonalzó kialakítani a megfelelő N - gon, ha n = 7, 9, 15, 360?
2.Vpishite egy megfelelő kör N - gon (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12).
3.Srezaya sarkok, kapcsolja a megfelelő oldalú háromszög, és a jobb oldali 6-gon
és meghatározza annak irányát.
4.Srezaya sarkok, kapcsolja a tér a oldalon, és a megfelelő 8-gon, és meghatározza
ő irányába. (Tipp: Töltsön el egy ív középpontja a csúcsok egy négyzet és sugarak
fele a négyzet átlójának, kösse össze a pontokat, hogy az oldalán a tér). talál
Terület A kapott 8-gon.
5.Dana kör jelezte a közepén. Csak segítségével egy iránytű, hogy belépjen ebbe a körbe a négyzeten
(Használhatja a tény, hogy egy oldalú háromszög 1, -. Téglalap).
6.Postroyte korrekt 5-szög az átlós.
7B O középpontú kör és AB hajtjuk átmérője merőleges átmérő CD. épít
E pont - a középső rész az operációs rendszer. EO hajtjuk sugarú körben középre metsző E.
AE M. Radius AM össze egy kör közepén egy, amely metszi a kezdeti
kör N. AN kiszámítani a hosszát, és megtudja, a jobb oldalon
feliratú n - gon ő.
D. Bizonyíték és számítások.
1. Bizonyítsuk be, hogy az összeg négyzetes távolságát a pont a kör a csúcsok egy szabályos
írva a kör, a háromszög állandó, független a pozíció
pont a körön.
2. Az ABCD négyzet oldalsó egy az A beírható kör érintő oldalsó CD-t E.
Keressen egy összekötő húr a pontokat, ahol a kör metszi az egyenest AE.
3.Diagonali AC és BD egy szabályos ötszög ABCDE metszik M. Bizonyítsuk
4. Az ABC derékszögű háromszög az oldalon, és megállapította, a magassága a VC. A háromszögek ABK és
FAC van írva egy kört, és tartottak egy közös külső érintője, különböző oldalról
AU. Keresse meg a háromszög területe, a lehallgatott az érintő az ABC háromszög.
5.Dan négyzet az oldalán egy. Keresse meg a területet egy egyenlő oldalú háromszög egyik csúcsa, amely
található a tér közepén, míg a másik kettő - átlók.