Lorentz-erő
Az elektromos és mágneses mezők
Terv a problémák megoldására
1. Az oldatot meg kell kezdeni a rajz, amelyen megjeleníthető az erő irányára mezők jellemzőinek - intenzitása az elektrosztatikus mező és a mágneses indukció. Ezután, összhangban Lorentz képlet:
Meg kell mutatnunk az irányt az elektromos erő és a mágneses - (ez a Lorentz-erő).
2. az erő irányára határozzuk képlet szerinti (1). a Lorentz-erő határozza meg a bal kéz szabályt. forgalomba kezét úgy, hogy a vonalak a mágneses induktsiivhodili a kezében, négy ujj mentén vannak a sebessége egy részecske, majd hajlított a hüvelykujj fogja mutatni az erő irányára. De meg kell szem előtt tartanunk. általános képletben (1) töltés chastitsyzapisyvaetsya annak jele; így, egy negatívan töltött részecske. egy Lorentz-féle erő meghatározása a bal oldali szabály pozitívan töltött részecskéket, abban az esetben a negatív töltés irányul szemben az erő talált.
3. Az ábrán is meg kell mutatni a pályáját részecske mozgás. Ezt az értéket általában a probléma: 1) vagy kifejezetten előírt, például a részecske mozog egy egyenes vonalon. vagy megtalálja az erőt egyenértékű kör áram, vagy egy adott pályán a spirális vonal; 2) vagy implicit módon meghatározott. Ebben a második esetben adja közötti szög a részecske sebesség és mágneses indukció. Ezek az adatok elegendőek ahhoz, hogy meghatározzuk a nagysága az Lorentz-féle erő, amely létrehoz normál (centripetális) gyorsulása a szemcsének (cm. F. 7.3).
4. Fontos tudni, hogy az elemi részecskék: protonok és elektronok, - valamint ionok rájuk ható nehézségi erő kicsi, mint az elektromos és mágneses erők. Ezért leeresztjük a egyenletek a mozgás töltött részecskék elektromos és mágneses mezők.
Feladat 38. A egyszeres töltésű ion gyorsuló potenciális különbség vitték, és merőleges a vonalak a mágneses indukció homogén mágneses mező indukció. Egy mágneses mező ion kezdett körkörös mozgást sugara. Határozza meg a külön díj az ion és annak relatív atomtömeg
Tekintsük a mozgás az elektron mágneses térben. Az elektron Lorentz-erő
irányba, hogy a bal kéz szabályt a jele a díjat. Az erők irányának kapott ez a szabály a díjat. megfordult, mivel az elektron negatív töltése. A mozgás pályája egy elektron található a rajz síkjában, a mágneses indukció vektor merőleges Levél erre a síkra (ábra. 70 a). Ábrán látható sebesség vektorok és Lorentz-erő. Ez ábrázolja a pálya mozgását az elektron. A kör úgy végezzük, hogy a Lorentz-féle erő, amely centripetális, már irányul, hogy az a kör közepére, és a részecske sebesség - egy érintő a pályához. Lorentz-erő adódik át a elektron normál (centripetális) gyorsulás. Írunk Newton második törvénye a vetülete a normális, hogy a pálya:
Amennyiben - közötti szög a vektorok a mágneses indukció és sebességről azzal a feltétellel, a probléma
elektron keringési ideje - egy fordulata alatt, megkapjuk a Eq útvonalát elektron egyenletes körmozgás:
Az az idő, a számításhoz szükséges, hogy a részecske sebességének aránya a kör sugara kifejezni törvénye dinamika (2):
Behelyettesítése után (4) be (3) megkapjuk egy számított érték, a általános képletű kezelési időszak egy elektron mágneses térben:
Kiszámoljuk a nagyságát részecskekeringtető időszakban:
Kényszerítése egyenértékű kör által létrehozott áram az elektron mozgás, azt találjuk, a attributív képlet értéke DC :. ahol - a díj átjut a keresztmetszete a vezető idején. Ehhez mentálisan helyezték körpálya az elektron karmester, és vegye figyelembe, hogy egy ideig egyenlő a kezelés időtartama, az elektron átadja díj megegyezik Ebben megfelelő áram
Kiszámítjuk az erő egyenértékű kör aktuális, megjegyezve, hogy az iránya ábrán látható. 70 és, - az óramutató járásával ellentétes, szemben a sebessége az elektron, mint az irányt a jelenlegi hogy irányt sebessége pozitív töltések:
A mágneses momentuma egyenértékű kör aktuális lelet a jelzős formula
ahol - az áram az; - által határolt területen a kontúr, - az egység normál hurok nagysága, iránya összefügg a jelenlegi irányát jobb oldali csavart szabály (hüvelykujj). A mi esetünkben a vektorokat merőleges a mágneses momentuma a síkra, amelyben található az elektron pálya kör alakú áramnak (ábra. 70 b).
Behelyettesítve a (7) az összeg a jelenlegi általános képletű (6), és a kör sugara, kifejezve a képlet (4), megkapjuk a számítási képlet a mágneses momentum egyenértékű kör alakú áramnak a következő formában:
Kiszámoljuk a nagysága a mágneses momentum egy kör alakú generált áram elektron mozgás mágneses térben:
Feladat 40. Proton repül sebességgel homogén mágneses mező indukció. Proton sebességvektor szög alatt a vonalak a mágneses indukció. Határozzuk meg a sugár és pályán a spirális vonal mentén mozog a proton.
Ahhoz, hogy írják le a mozgás a proton kényelmes, hogy képviselje a vektort a sebessége, mint a két komponens összege, amelyek közül az egyik - irányított mentén a mágneses mező indukció. és a második - azokra merőleges (71. ábra). Ezután a ható Lorentz-erő egy proton van írva a következő:
mivel az érték kollineáris vektorok. Ezért a komponens a sebesség. t. e. nem változtatja meg a abszolút értéke vagy irányt. Ezzel a sebességgel, egy proton fog mozogni egységesen egy egyenes vonal mentén a mágneses erővonalak a sebesség összetevők (lásd. Ábra. 71) állandó marad nagyságú, de folyamatosan változtatja irányát a Lorentz-erő, mert ez az erő jelentések proton centripetális gyorsulás.
Így, a proton vesz részt két mozgás: egységes egyenes vonalú sebesség párhuzamos vonalak és indukálása MT egy forgásba merőleges síkban a vonalak a mágneses indukció. Ennek eredményeként a keverési két független mozgásai proton röppálya egy spirál.
Annak megállapításához, a sugár a spirál alkalmazni Newton második törvénye a vetítés a normális, hogy a kerülete a tekercs:
Behelyettesítve proton sebesség komponenssel. expressz sugár
Kiszámoljuk a sugara a spirál
Lépcsős spirál a képlet az utat egy egységes egyenes vonalú mozgás:
ahol - a keringési ideje (az az idő egy fordulatot). Ahhoz, hogy megtalálja az érték az időszak levelet képlet egységes utat proton mozgás kerületi sebesség:
Behelyettesítve az értéket kör sugara, amelyet a képlet (3), megkapjuk a proton kezelési időszak egy mágneses mező:
Mivel ez a kifejezés általános képletű (4) alakítjuk át a következő számítási képlet pitch helix:
Feladat 41. Egy alfa részecske sebességgel lép be a keresztbe merőlegesen elektrosztatikus és mágneses mezők. Az elektromos térerősség. Határozza meg a mágneses indukció -Átlagos gyorsulás idején belépését a régióban a tér, ahol léteznek területeken. A részecske sebessége merőleges a vektorok és. és az erők, amelyek a -Átlagos ezekből mezők egymással ellentétes irányú.
Megmutatjuk látható. 72 az irányt a erőterek és jellemzőit. összhangban a feltételeket, a probléma, és az irányt a villamos és mágneses erők :. így van. Mivel a töltés-részecske pozitív; azzal a feltétellel, a probléma. Ezután meghatározzuk az irányt a részecske sebességvektor - meg kell lennie, hogy a bal oldali szabály fogadási irány a Lorentz-féle erő, amely már mutatja a ellentétes irányú villamos teljesítmény (lásd ábra. 72.).
Írunk a képlet ható Lorentz-erő egy töltött részecske elektromos és mágneses mezők:
Ez a képlet elvét tükrözi szuperpozíció erők (a függetlenség tetteik). Vetítése erő a tengelyen. van kiválasztva párhuzamosan a vektor elektromos mező. Ez felírható:
Itt a Lorentz-erő a rögzítési egység figyelembe vesszük, hogy a vektor. így van.
A vetítés tengelygyorsítási határozza meg Newton második törvényét:
Számítsuk gyorsulás, tekintettel arra, hogy 1 amu :
A vetítés a gyorsulás alfa-részecskék tengely pozitív, így a részecske gyorsulást tengelyének irányába, és egybeesik az irányt elektromos erő, amely abszolút értékben nagyobb, mint a mágneses, tekintve ez a probléma.
Feladat 42. A keresztbe derékszögben homogén elektromos és mágneses mezők repül ion. A mágneses térerősség. és intenzitását az elektrosztatikus mező. Határozza meg a nagyságát és irányát a sebességvektor. ahol ion mozgását ezeken a területeken lesz egyenes vonalú és egyenletes.
A hely, ahol a kombinált elektromos és mágneses mező, egy mozgó ion két erők: az elektromos és mágneses - Lorentz-erő. A pozitív töltésű ion elektromos erő párhuzamosak az elektromos térerősség (. Ábra 73), mivel ez az erő
A Lorentz-erő határozza meg a képlet
Ha az egyenes vonalú egyenletes mozgás az ion sebessége. és a gyorsulás. Következésképpen összhangban Newton második törvényét :. - szükséges, hogy az eredő erő. ható egy töltött részecske által a két terület nulla, vagyis a cselekvés az elektromos és mágneses erők kölcsönösen el kell kompenzálni ..:
Ennek megfelelően, a cél a Lorentz-féle erő vektor (lásd. Ábra. 73). Ion sebességvektor mutató merőleges vonal mentén, hogy a vektor a Lorentz-féle erő, mivel szerint a vektor termék (2). A két vonal tengelyére merőleges. amely mentén irányul Lorentz-féle erő van kiválasztva a tengely sebességét. helyette. mivel abban az esetben a Lorentz-erő el fog tűnni (lásd ekv.) (2). A vektor irányítja tengely a pozitív irányba. hogy döntsön a bal kezét, hogy megkapja a megadott irányba, a Lorentz-erő (lásd. ábra. 73).
Képlet szerinti (3), azonosítjuk modulok elektromos és mágneses erők:
Itt a vektor termék. mert a sebessége a részecskék (lásd. ábra. 73). Egyenlet (4) kifejezzük a kívánt értéket ion sebesség:
Itt a mágneses permeabilitása szabad hely. mint az egyetlen lehetséges mozgását ionok nélkül vákuumban ütközések a molekulák a környezet - levegő.
Számítsuk ki az ion sebesség egy számítási képlet (5):
Megjegyezzük, hogy a fent tárgyalt ion mozgást keresztbe elektromos és mágneses mezők használják a sebességű szűrő, amely általában része a tömegspektrométerek és egyéb eszközök és berendezések. A szűrő úgy van kialakítva, hogy elválasztjuk a részecskéket a ionsugár egy bizonyos sebesség, amely érték számítható történik e probléma megoldásában.