A gömbi geometria, Krugosvet enciklopédia
gömb alakú geometriát
Gömb háromszög.
Között a gömb alakú poligonok legnagyobb érdeklődés a gömb alakú háromszög. Három nagy kört metszik páronként két pont a gömb formájú nyolc gömbölyű háromszög. Ismerve az elemek (oldalai és szögei) egyikük meg lehet határozni az összes többi elemet, azonban figyelembe véve a kapcsolat elemei között egyikük, amelynek kevesebb, mint a fele minden oldalán egy jó kört. Az oldalán a háromszög síkjában szögek mért háromoldalú szög OABC. sarkában egy háromszög - diéderes szögek azonos háromszögletű szöget (7. ábra).
Sok tulajdonságait szférikus háromszögek (mivel mindkettő tulajdonságait a háromszög sarkai) szinte teljesen ismételje meg a szokásos tulajdonságai a háromszög. Közülük - a háromszög-egyenlőtlenség, amely a nyelv a háromszög sarkait kimondja, hogy minden sík szöge háromoldalú szög összege kisebb, mint a másik kettő. Vagy például, három jellemzői az egyenlő háromszögek. Minden síkrajzi említett vizsgálat tételei a bizonyítások is érvényben maradnak a gömböt. Így a ponthalmaz, hogy egyforma távolságban van a végén a szegmens lesz a mező merőleges a vonal áthalad a közepén, ami azt jelenti, hogy a középső merőlegesek, hogy az oldalán egy gömbháromszög AVS van egy közös pont, vagy inkább, a kerület két szemközti közös pontok a P és a P ' melyek leírása egypólusú annak kerülete (ábra. 8). A szilárd geometria, ez azt jelenti, hogy lehetséges, hogy leírja egy kúp bármilyen háromszögletű szögben. Könnyen szállítható körének és tétel, miszerint a felezővonal egy háromszög közepén metszik egymást annak beírt kör.
Tétel a kereszteződésekben a magasságok és a középső is hű marad, de a szokásos igazolásokat a síkgeometria közvetlenül vagy közvetve párhuzamosan használják, ami a pályán nincs jelen, és ezért könnyebb bizonyítani őket újra, a nyelv a szilárd geometria. Ábra. A 9. ábra egy gömb alakú igazolást a tétel a medián: tartalmazó síkra mediánja egy gömb alakú ABC háromszög. át a sík háromszög csúcsai azonos a megszokott mediánértékeknek ezért ezek mindegyike tartalmazza a gömb sugara áthaladó sík metszéspontját mediánok. Vége sugár és egy közös pont a három „gömbölyű” mediánok.
Tulajdonságai szférikus háromszögek különböznek sok szempontból a tulajdonságait háromszögek egy síkban. Így az ismert három esetben egyenlőség egyenes vonalú háromszögek hozzá egy negyedik: két háromszög ABC és A`V`S `egyenlő, ha egyenlő, illetve három szög PA = PA”, PB = PB` `RS = RS. Így a területen nincsen hasonló háromszögek, sőt, a gömb alakú geometria nem fogalma hasonlóság, hiszen nincs változás, megváltoztatva a távolságokat azonos (nem egyenlő 1) több alkalommal. Ezek a funkciók megsértése miatt az axiómának euklideszi párhuzamos vonalak és a hiperbolikus geometria rejlő. Háromszögek, amelyek azonos elemeket és különböző orientációval, úgynevezett szimmetrikus, így, például, AC háromszögek `` C és SCD (ábra. 10).
Ha figyelembe vesszük a lune szög, majd 226 = 2p / n (n - egy egész szám) gömb lehet vágni egyenletesen n példányban a lune, és területe a gömb egyenlő 4pr 2 = 4p, ha R = 1, így lune területe egyenlő 4P / n = 2a. Ez a képlet az is igaz, a = 2pt / n, és ezért érvényes minden egy. Ha továbbra is az oldalán egy gömb alakú ABC háromszög, és hogy kifejezze a körét a terület révén a területet képez a Lunes szögekkel A, B, C, és a saját területen, akkor lehetséges, hogy jöjjön, hogy a fenti képlet Girard.
Koordinálja a gömbön.
Minden pont a gömb teljesen meghatározva megadásával két szám; ezeket a számokat (koordináták) a következőképpen határozzuk meg (11.). Fix egyes nagy kör QQ `(szélesség), az egyik a két csomópont a gömb átmérője PP` merőleges egyenlítői síkban a gömb felülete, például P (pólus) és egy nagyobb félkörök PAP`, így a rúd (első meridián) . Nagy félkörök származó P. úgynevezett meridiánok, kis körök párhuzamos az Egyenlítő, így például az LL `- a párhuzam. Mint az egyik M pont koordinátái a gömbön elfogadott szög q = POM (főpontban), mint egy második - J = AON közötti szög egy első meridián és egy meridián ponton áthaladó M (hosszúsági pont, az óramutató járásával ellentétes).
A földrajz (a világon), mint az első meridián elfogadott használni a greenwich, amely végigfut a nagyteremben a Greenwich Observatory (Greenwich - Borough London), ő osztja a földet, a keleti és a nyugati féltekén, illetve koordináták keletre vagy nyugatra, és mérjük 0 180 ° mindkét irányban Greenwich. És ahelyett, hogy a magassága a pont a földrajz elfogadott használni szélessége. azaz NOM = szög 90 ° - q, mérve az egyenlítő. mert egyenlítő osztja a Föld az északi és a déli féltekén, és a szélességi jelentése északi vagy déli, és változik 0 és 90 °.
Struik DY A rövid vázlata a matematika történetében. M. Nauka 1984