független tesztek
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
Megoldásában valószínűség problémák gyakran szembesülnek a helyzeteket, amelyekben ugyanazt a tesztet meg kell ismételni, és sokszor az eredmény minden egyes kísérlet független a többi eredményeket. Ez a kísérlet is nevezik a rendszer ismételt független kísérletek vagy Bernoulli rendszer.
Példák újratesztelheti:
1) kitermelése több tárolóedény el, feltéve, hogy a labda után vett regisztráció színe visszatesszük a dobozba;
2) ismétlése egy shooter felvételek ugyanazon cél, feltéve, hogy a valószínűsége, hogy egy sikeres találatot kapott azonos az egyes lövés (a szerepe nullázás nem vesszük figyelembe).
Úgyhogy ennek eredményeként a vizsgált két lehetséges kimenetele. sem jelenik meg esemény egy vagy ellenkező esetben. Döntetlen n Bernoulli kísérlet. Ez azt jelenti, hogy az összes n kísérletek függetlenek; előfordulási valószínűsége az esemény $ A $ minden egyes, vagy egy próba állandó, próba elé nem változik (azaz vizsgálatokat végeznek azonos körülmények között). Jelöljük az előfordulási valószínűsége az esemény $ A $ egyetlen vizsgálat a levelet p $ $, azaz $ P = P (A) $, és a valószínűsége, ellenkező esetben (ha $ A $ még nem jött) - a levél $ q = P (\ overline) = 1-p $.
Ezután a valószínűsége, hogy A esemény megjelenik ezekben n vizsgálatokban pontosan k-szor, kifejezve a Bernoulli formula
$$ P_n (k) = C_n ^ k \ cdot p ^ k \ cdot q ^, \ quad q = 1-p. $$
Megoszlása sikerek számát (előfordulás) az idén az úgynevezett binomiális eloszlás.
Online számológépek a Bernoulli formula
Példák problémák hogy Bernoulli képletű
Példa. Egy urn 20 fehér és 10 fekete golyó. 4 kiveszik a labdát, minden labdát vett visszavezetjük a urn eltávolítása előtt golyó a következő, és az elegyet urn. Annak a valószínűsége, hogy a labda kikerül a négy lesz 2 fehér.
Határozat. Esemény A - megvan a fehér golyó. Ezután a valószínűségek
, .
A képlet szerint a Bernoulli valószínűségi szükséges
.
Példa. Ahhoz, hogy meghatározzuk a valószínűsége, hogy a család, hogy öt gyermeke van, nem lesz több, mint három lány. Valószínűsége, hogy a születés egy fiú és egy lány feltételezzük, hogy azonos.
Határozat. Annak a valószínűsége, a születés egy lány
, akkor.
Nézzük mi annak a valószínűsége, hogy a család nem rendelkezik a lányok született egy, két vagy három lány:
Ennélfogva, a kívánt valószínűsége
Példa. További részletek megmunkált munka, átlagosan 4% nem szabványos. Annak a valószínűsége, hogy többek között a 30 hozott, hogy teszteljék két rész lesz, nem szabványos.
Határozat. Itt a tapasztalat, hogy teszteljék mind a 30 elem a minőség. És az esemény - „megjelenése nem szabványos alkatrészek,” az esélye majd. Ezért a képlet a Bernoulli találni
.
Példa. Minden alkalommal, amikor egy lövés egy fegyvert hit valószínűsége 0.9. Annak a valószínűsége, hogy a több 20 lövés, hogy sikeres legyen legalább 16 és legfeljebb 19.
Határozat. Képlettel számítjuk ki a Bernoulli:
Példa. Független tesztek folytatni, amíg az esemény egy nem fordul elő k-szor. Annak a valószínűsége, hogy az n kísérletek szükséges (n ³ k), ha mindegyikük.
Határozat. Az esemény - pontosan n kísérletek k-edik esemény bekövetkezése A - a termék a következő események közül:
D - egy n-edik teszt A történt;
C - az első (n-1) -edik vizsgálatokban megjelent egy (k-1) alkalommal.
Tétel szorzási és Bernoulli formula adja a kívánt valószínűsége:
Meg kell jegyezni, hogy a használata a binomiális jog gyakran jár számítástechnikai kihívások. Ezért, a növekvő értékek m és n válik előnyös a közelítő képletekkel (Poisson. Moivre-Laplace), amelyet a későbbiekben a következő részekben.
Tudod, hogy a példák valószínűségszámítás