Orosz matematikus Poincaré döntött a kérdésben, de nem sietett, hogy bónusz

A tudósok úgy vélik, hogy a 38 éves orosz matematikus Grigorij Perelman kínálnak megfelelő megoldást a Poincaré probléma. Ez volt a Science Festival Exeter (Egyesült Királyság) mondta a matematika professzora a Stanford Egyetem Keith Devlin.

A probléma (más néven a problémát, vagy hipotézis) Poincaré egyike a hét legfontosabb matematikai problémák megoldására, amelyek mindegyike Clay Matematikai Intézet (Clay Matematikai Intézet), akiket a díjat egymillió dollárt. Ez az, ami vonzott annyi figyelmet, hogy a kapott eredmények Grigorij Perelman, a laboratórium a matematikai fizika a szentpétervári ága a Steklov Matematikai Intézet.

Poincaré probléma

Poincare probléma tárgya úgynevezett topológia fajták - speciálisan elrendezett terek, amelyeknek különböző méreteik. Kétdimenziós sokrétű lehet elképzelni, például, a példa a háromdimenziós felület a test - egy gömb (golyó felületén), vagy tórusz (fánk felület).

Ez könnyű elképzelni, mi fog történni, hogy a léggömb, ha ez deformálja (könyök, twist, húzza, nyomja, csipet, fújja vagy leereszteni). Nyilvánvaló, hogy ha az összes fenti deformációk labda változtatja az alakját széles. Azonban soha nem lesz képes fordulni a labdát egy fánk (vagy fordítva) megzavarása nélkül a felület folytonosságát, vagyis anélkül, hogy elszakadna. Ebben az esetben a topológia azt mondta, hogy a gömb (labda) nem homeomorf tórusz (fánk). Ez azt jelenti, hogy a felület az adatok nem jelennek meg egymástól. Leegyszerűsítve, a gömb és a tórusz különböznek topológiai tulajdonságait. A felszínen a ballon mindenféle deformáció homeomorf egy gömb, mint a felület egy mentőöv - tórusz. Más szóval, minden kétdimenziós zárt felület, amelynek nincs átmenő lyukak, ugyanolyan topológiai tulajdonságokkal, mint a két-dimenziós gömb.

Topológia, egy ága a matematika, tanulmányozta a tulajdonságait adatok (vagy terek) vannak tárolva folyamatos deformációkat, mint például a feszültség, tömörítés vagy meghajlítjuk. Folyamatos deformáció - ezt a formát deformáció, amelyben nincs folytonossági hiány (azaz, megsértése integritás adatok), vagy egy ragasztó (azaz, az azonosítását annak pont).
A topológiai transzformációk egy geometriai forma, hogy a másik - ott van a leképezés a P pont az első alakja pont R` más alakú, amely megfelel az alábbi feltételeknek: 1) minden egyes pontja a P az első mintázat kell megfelelnie egy és csak egy ponton R` második alakot, és fordítva; 2) A térképészeti kell egymást folyamatosan. Például, van két pont P és N, tartozó ugyanaz a szám. Ha a mozgás a P pont az a pont N a köztük lévő távolság nullához, akkor a két pont közötti távolság N` R` és egyéb formák is általában nulla, és fordítva.
Homeomorfizmus. Geometriai formák, múló egymáshoz egy topológiai transzformáció nevű homeomorf. A kör és a négyzet határ homeomorf, mivel lehet alakítani egymással topológiai transzformáció (vagyis a hajlítási és nyújtás nélkül tele, vagy például ragasztással, stretching egy négyzet határt, és egy kört leírt körül). A terület, ahol bármely zárt egyszerű (azaz homeomorf kör) görbe lehet szerződött egy pont, fennmaradó minden alkalommal ebben a régiónak a neve egyszerűen csatlakoztatva, és a megfelelő szolgáltatás régió - egyszerűen csatlakoztatva. Ha zárt egyszerű görbe ezen a területen nem lehet szerződött egy pont, még mindig ezen a területen, a terület az úgynevezett többszörösen, és a megfelelő területet az ingatlan - a többszörösen.

Poincaré problémát állítja azonos háromdimenziós osztók (a kétdimenziós osztók, mint például az e rendelkezés hatálya bebizonyosodott a XIX század). Amint azt francia matematikus, az egyik legfontosabb tulajdonságait egy két dimenziós gömb, hogy bármilyen zárt hurok (például, lasszó) fekvő lehet szerződött egyetlen ponton, elhagyása nélkül a felület. A tórusz, ez nem mindig igaz: egy ciklus, ami átmegy a lyukon, elrontotta az a pont, vagy hiba a tórusz vagy megtörni a hurokban. 1904-ben, Poincaré sejtés, hogy ha a hurok lehet szerződött egy pontban egy-egy zárt háromdimenziós felület, egy ilyen felület homeomorf a három-dimenziós gömb. Ennek bizonyítéka hipotézis bizonyult rendkívül nagy kihívást jelent.

Azonnal világos: a már említett probléma Poincaré nem arról beszél, ami a háromdimenziós labdát, ami tudjuk képzelni nehézség nélkül, de a három-dimenziós gömb, vagyis a felszínen a négydimenziós gömb, amely elképzelni sokkal nehezebb. De a 1950-es években hirtelen kiderült, hogy a magas dimenziós sokaságok munka sokkal könnyebb, mint a három- és négydimenziós. Nyilvánvaló, hogy nem világos - nem ez a fő nehézségeit matematikusok a saját kutatás.

Szakértők úgy vélik, hogy a megoldás a Poincaré probléma lesz egy komoly lépés a matematikai leírása fizikai folyamatok komplex háromdimenziós objektumok és új lendületet ad a fejlődése a számítógépes topológia. A módszer, mely Perelman, vezet a felfedezés, egy új irányt a geometriában és a topológia. Petersburg matematikus is jól jogosult a díjat Fields (egyenértékű a Nobel-díj, amely elnyerte a matematika nem).

Úgy tűnik, a Perelman, erre tudós, a pénz - nem ez a lényeg. A megoldás bármelyik úgynevezett „millennium problémák” igazi matematikus eladni lelkét az ördögnek.

célok listája

Jules Henri Poincaré. Képek az oldalról www.ibmh.msk.su

1. A probléma Cook (amelyet 1971-ben)

Tegyük fel, hogy van egy nagy cég, azt szeretnénk, hogy győződjön meg arról, hogy van valakinek. Ha azt mondják, hogy ő ül a sarokban, hogy elég lesz egy második, igen, egy pillanat alatt, hogy biztosítsa az igazság az információt. Az ilyen információk hiányában, akkor kap körül a szobában, vizsgáló. Azt mondja, hogy a megoldást a problémára gyakran hosszabb időt vesz igénybe, mint helyességének a döntést.

David Hilbert. Képek az oldalról www.krugosvet.ru

Steven Cook kijelentette a probléma: hogy érvényesítés megoldást a problémára, hogy hosszabb ideig tart, mint a szerzés a megoldást is, függetlenül attól, hogy az ellenőrző algoritmus. Ez a probléma is az egyik megoldatlan problémák a logika és a tudomány. A megoldás forradalmasíthatja az alapjait kriptográfiai használt átviteli és tárolása.

2. A Riemann hipotézis (megfogalmazott 1859)

Néhány egészek nem lehet kifejezni, mint a termék két kisebb egész szám, például 2, 3, 5, 7, és így tovább. Ezek a számok az úgynevezett egyszerű és fontos szerepet játszanak a tiszta matematika és alkalmazásai. A terjesztési prímszám közül többen az összes természetes számok nem követi semmilyen mintát. Azonban német matematikus Riemann javasolt tulajdonságaival kapcsolatos szekvenciájának prímszámok. Ha a Riemann-sejtés bizonyított, ez vezet a forradalmi változást tudásunk titkosítás és soha nem látott áttörést területén az internet biztonságát.

3. A hipotézis a Birch és Swinnerton-Dyer sejtés (megfogalmazott 1960)

Kapcsolódik a leírás a sor megoldást néhány algebrai egyenletek több változók egész együtthatós. Egy példa ennek az egyenletnek a kifejezés x 2 + y 2 = z 2. Euklidész adott teljes leírását a megoldások ennek az egyenletnek, de bonyolultabb, hogy megoldást találjanak az egyenletek válik rendkívül nehéz.

4. Hodge sejtés (megfogalmazott 1941-ben)

A huszadik században a matematikusok felfedezett hatékony módszer tanulmányozása alakja összetett tárgyakat. Az alapötlet az, hogy ahelyett, hogy maga az objektum egy egyszerű „építőkockák”, hogy össze vannak ragasztva, így ő képére. Hodge sejtés jár néhány feltételezések tulajdonságait a „építőkockák” és tárgyakat.

5. Navier - Stokes (megfogalmazott 1822-ben)

Ha úszni egy csónakban a tavon, a hullámok keletkeznek, és ha repülni egy sík, nem lesz turbulencia a levegőben. Feltételezzük, hogy ezek és más jelenségek által leírt egyenletek, ismert, mint a Navier - Stokes egyenletek. A megoldást ezekre egyenletek nem ismertek, és így nem is tudom, hogyan lehet megoldani őket. Meg kell azt mutatják, hogy a megoldás létezik, és elegendően sima függvény. E probléma megoldása jelentősen megváltoztatja az utat a víz- és az aerodinamikai számítások.

6. Poincaré probléma (megfogalmazott 1904)

Ha húzza a gumiszalag a alma, akkor lassan mozog a szalag megszakítás nélkül a felületről, összenyomni, hogy egy pontot. Másrészt, ha ugyanaz a gumiszalagot megfelelően nyúlik körül a fánk, lehetetlen bármilyen módon tömöríteni a szalagot arra a pontra, anélkül, hogy elszakadna, vagy törés a szalag bagel. Azt mondják, hogy az Apple egyszerűen csatlakoztatható a felszíni és a felszín egy fánk - nincs. Bizonyítsuk be, hogy az egyetlen szféra egyszerűen csatlakoztatható, olyan nehéz volt, hogy a matematikusok keresik a helyes választ eddig.

7. Yang - Mills (megfogalmazott 1954)

Az egyenletek a kvantumfizika szerint a világ elemi részecskék. Fizikai Yang és Mills, a megállapítás közötti kapcsolat geometria és elemi részecske fizika, írta egyenletek. Így, megtalálták a módját, hogy egyesítse a elméletek elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatások. A Yang - Mills egyenletek hallgatólagos létezését részecskék, amelyek valóban észleltek a világ laboratóriumaiban, így a Yang - Mills elmélet által elfogadott legtöbb fizikus annak ellenére, hogy keretein belül ez az elmélet még nem lehet megjósolni a tömeges elemi részecskék.