tangense

USE 4? És nem lopnesh boldogság?

A kérdés, mint mondják, érdekes. Akkor, akkor megteszi 4! És nem tört. Ennek legfőbb feltétele - a gyakorlatban rendszeresen. Itt - alapképzés vizsga matematikából. Az összes titkok és rejtélyek a vizsga, amely elolvasta a tankönyvekben. Tanulmány ebben a részben megoldja több feladatot a különböző forrásokból - és sikerrel! Feltételezzük, hogy az alaprész „Veled és a trojka elég!”, Akkor nem jelent nehézséget. De ha hirtelen. A referencia sétálni, ne legyen lusta!

És kezdjük a nagy és félelmetes téma.

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik nem túl sok.
És azok, akik nagyon egyenletes. )

Ez a téma a diákok egy csomó probléma. Tartják az egyik legsúlyosabb. Melyek a szinusz és koszinusz? Mi az érintő kotangensét? Mi a numerikus kör? Érdemes fel ezeket a kérdéseket ártalmatlan, mint egy ember sápadt és próbál vezetni a beszélgetést el ... És jó okkal. Ez egy egyszerű fogalom. És nem ez a téma nem nehéz másokat. Csak kell kezdettől fogva világosan megértse a választ ezekre a kérdésekre. Ez nagyon fontos. Ha érteni - akkor, mint trigonometria. Így

Melyek a szinusz és koszinusz? Mi az érintő kotangensét?

Kezdjük az ókorban. Ne aggódj, minden 20. századi trigonometry Mi végigvezeti körülbelül 15 percig, és anélkül, hogy észrevenné, hogy ismételje meg a geometriai elem a 8. osztály.

Rajzolj egy jobb oldalú háromszög a, b, c és a szög x. Itt ilyen.

Emlékezzünk az oldalon, amelyek derékszögben, úgynevezett lábak. és - a lábak. Kettő közülük. A megmaradó oldalt nevezik a átfogója. A - átfogója.

A háromszög és a háromszög, csak gondolom! Mi a teendő vele? De a régi emberek tudták, mit kell csinálni! Megismételjük tetteikért. Mérjük meg a tesztet. Az alak kifejezetten sejtek vannak rajzolva a törekvés USE történni. Fél négy sejtekben. Rendben. És mérje meg a tesztet. Három sejtekben.

Most, ossza hossza az oldalán, és az oldalán hosszát. Vagy, mint mondják, vesszük a hányadosa B. A / B = 3/4.

Akkor éppen ellenkezőleg, meg kell osztani a. Kapunk 4/3. Meg lehet osztani a. Átfogója az a sejt nem számít, de ez egyenlő 5 Kapunk a / c = 4/5. Röviden, ez lehet osztani az oldalak hosszát egymásra, és kap néhány számot.

Akkor mi van? Mi értelme van ebben az érdekes foglalkozása? Eddig nem. Értelmetlen foglalkozás, őszintén szólva.)

És most ezt. Növekszik a háromszög. Mi kiterjeszti a kezét és. de úgy, hogy a háromszög derékszögű marad. A szög x. Természetesen ez nem változik. Ahhoz hogy ezt mozgatni a kurzort a kép fölé, vagy érintse meg (ha - a tabletta). Felek, és viszont, és a m, n, k. és természetesen a oldalainak hossza változik.

De a kapcsolat - nem!

Az arány az A / B volt: A / B = 3/4 volt, m / n = 6/8 = 3/4. Kapcsolat más érintett felek is változatlan marad. Önkényesen megváltoztatni a oldalainak hossza egy derékszögű háromszög, növekedés, csökkenés, anélkül, hogy megváltoztatná a szög X - kapcsolat az érintett felek nem változik. Meg tudja nézni, és lehet hinni az ősi emberek szavukat.

De ez nagyon fontos! Kapcsolatok a téglalap alakú háromszög oldalai nem függ a oldalainak hossza (ugyanolyan szögben). Ez annyira fontos, hogy a kapcsolat a felek megérdemlik a saját külön neve. Nevük, hogy úgy mondjam.) Meet.

Mi a sine a szög x. Ez az arány a másik lábát, hogy a átfogója:

Mi a koszinusza a szög x. Ez az arány a szomszédos láb a átfogója:

Mi a szög tangense x. Ez az arány a másik lábát, hogy egy szomszédos:

Mi a kotangensét szög x. Ez az arány a szomszédos oldalán egy ellenkező:

Ez nagyon egyszerű. Szinusz, koszinusz, tangens és kotangens - ezek néhány számot. Dimenzió. Csak számokat. Minden sarkon - saját.

Miért annyira unalmas ismétlem? Ezután meg kell emlékezni. Vasúti emlékszem. Tárolás lehet segíteni. A „Kezdjük a távolból ...” ismerős? Így kezdődik messziről.

Sine a szög - az az arány a hosszú lábát a szög a átfogója. Koszinusz - az arány közel a átfogója.

A szög tangense - az arány hosszú lábát a sarokban a felebaráti. Kotangensét - éppen ellenkezőleg.

Már, bár könnyebb?

Nos, ha emlékszel, hogy az érintő kotangensét üljön csak a lába, de a szinusz és koszinusz átfogójának megjelenik, akkor minden nagyon egyszerű lesz.

Akkor is számíthat aránya az átfogónak kell Catete. Ezek a kapcsolatok nevezzük metsző és koszekáns. De azok nem tekinthetők egy iskolai tanfolyamot. És nem fogunk. Annak örömére a hallgatók.)

Mindez szép kis család - szinusz, koszinusz, tangens és kotangens is nevezik a trigonometrikus függvények.

És most a kérdés, hogy az ellenérték.

Miért mondjuk szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szög? Ezek mennek a dolgok a felek között, például. Mit jelent az a szög?

Nézzük a második képet. Pontosan ugyanaz, mint az első.

Vigye az egeret a kép. Megváltoztattam a szög x. Növelte az x és X Minden kapcsolat megváltozott! Az arány az A / B volt 3/4, és a megfelelő arány t / válni 6/4.

És az összes többi kapcsolatok megváltoztak!

Következésképpen, a kapcsolat a felek nem függ a hosszuk (egy adott szögben x), de erősen függ a nagyon sarokban! Csak tőle. Ezért a szinusz feltételeket, koszinusz, tangens és kotangens igaza van. A szög itt - fő.

Meg kell érteni a vonat, hogy a szög elválaszthatatlanul összefügg a trigonometrikus függvények. Minden sarkon van annak sinus és cosinus. És szinte mindenkinek van - egy érintő és kotangens. Ez fontos. Úgy véljük, hogy ha kapnak egy szög, a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens ismertek. És fordítva. Dan szinusz vagy bármely más trigonometrikus funkció - így tudjuk, a szöget.

Vannak speciális asztalok, ahol minden sarkon festette a trigonometrikus függvények. Bradis táblák hívják. Ők alkotják régen. Amikor nem volt számítógép vagy számítógépek.

Természetesen a trigonometrikus függvények szögek nem emlékszik. Tudnunk kell, azokat csak néhány sarkok, akkor is. De a varázslat „tudja a sarkon -, akkor tudom, hogy a trigonometrikus függvények” - mindig működik!

Tehát megismételtük a geometriai elem a 8. osztály. Szükségünk van rá a vizsgára? Szükség. Itt egy tipikus feladata az EGE. Hogy oldja meg, hogy elég 8. osztály. Dana kép:

Mindent. Nincs több adat. Meg kell találnunk a hossza a láb V

A sejteket kis segítség, háromszög valahogy helytelenül határozták meg. Pontosabban, azt hiszem ... Mert az információ a hossza átfogója. 8-sejtek. De valamilyen oknál fogva adott szögben.

Itt azonnal meg kell emlékezni a trigonometria. Az a szög, akkor mindannyian tudjuk, hogy a trigonometrikus függvények. Mi a szerepe a négy a beindításának? A Lássuk, mit tudunk? Tudjuk, hogy a átfogója, a szög, és meg kell találni szomszédos a sarokban a lábát! Egyértelmű a helyzet, a koszinusza kell futtatni üzlet! Ez fut. Csak írj, hogy meghatározzák a koszinusz (az arány a szomszédos lábat az átfogója)

C szög 60 fok, a koszinusz egyenlő 1/2. Meg kell tudni, anélkül, asztalok! ezért:

Elementary lineáris egyenlet. Ismeretlen - V Ki rozsdás, hogyan kell megoldani egyenletek. séta a linkre, a másik úgy, hogy:

Ez a helyes válasz.

Feltételezhetjük, hogy az egyik elsődleges a munka, „B” - a zsebedben! De egy ponton egy kicsit, ugye?) Logikus, hogy továbbra is a memória a geometria a 8. évfolyam.

Amikor az ősi emberek rájöttek, hogy minden sarkon van egy saját trigonometrikus függvények tűntek ésszerű kérdés. És ha nem csatlakozik valahogy a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens egymással? Ahhoz, hogy tudjuk, az egyik irányból funkció, megtalálja a többi? Kiszámítása nélkül a szög magát?

Itt voltak nyugtalan. )

A kapcsolat a trigonometrikus függvények a szög.

Persze, szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, és ugyanolyan szögben kapcsolódik. Bármilyen kapcsolat a kifejezések meghatározását a matematika képletek. A trigonometria formulák - egy hatalmas összeg. De itt tartjuk a legalapvetőbb. Ezek a képletek nevezzük: az alapvető trigonometrikus azonosságok. Itt vannak:

Ezek a képletek ismernie kell a vonatot. Nélkülük, minden trigonometria, hogy nem csinál semmit. Ezekből az alapvető azonosságok levezetni másik három kiegészítő azonosságokat:

Rögtön arra figyelmeztetnek, hogy az utolsó három képlet gyorsan csökken a memória. Valamilyen oknál fogva.) Akkor, persze, hogy a képlet az első három. De a nehéz időkben. Tudod.)

A szokásos feladatokat, mint az alább felsoroltak, nincs módja, hogy lemondanak ezen tumait emberemlékezet képleteket. És drasztikusan csökkenti a hibák miatt feledékenység, és a számítás is. Ez a gyakorlati technika - szakasz 555, a lecke közötti kapcsolat trigonometrikus függvények a szög.

A feladatokkal és hogyan kell használni az alapvető trigonometrikus azonosságok? A legnépszerűbb feladat -, hogy néhány szög függvényében, ha az adott másik. A vizsga a munkát az év van) például .:

Find sinx értéket, amikor X - hegyesszög, és cosx = 0,8.

A feladat szinte elemi. Keresünk egy olyan képlet, ahol a szinusz és koszinusz. Itt a képlet:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Behelyettesítve az ismert érték itt, nevezetesen, ahelyett, hogy a koszinusz 0,8:

sin 2 x + 0,8 2 = 1

Nos, úgy véljük, a szokásos módon:

sin 2 x + 0,64 = 1

sin 2 x = 1-0,64

Itt szinte minden. Mi már számított a tér a sinus, elhagyta a négyzetgyök és a válasz készen áll! A gyökér a 0,36-0,6.

A feladat szinte elemi. De a „szinte” nem ér semmit. A tény az, hogy a válasz sinx = - 0,6 is alkalmas. (-0,6) 0,36 2 is lesz.

Két különböző válaszokat kapunk. És kell egy. A második - rossz. Hogyan legyünk. Igen, a szokásos módon.) Olvassa el a munkát. Miért van valami írva. ha x - hegyesszög. És a munkahelyek minden szónak értelme, igen. Ez a kifejezés - és van további információkat a döntést.

Hegyesszög - a szög kisebb, mint 90deg. És az összes trigonometrikus függvények szögek - a szinusz és koszinusz és tangens a kotangensét - pozitív. Ie nemleges válasz azt egyszerűen eldobjuk. Jogunk van.

Valójában, a nyolcadik osztályosok ilyen részletek nem szükségesek. Ők csak akkor működik a derékszögű háromszögeket, ahol a szögek csak éles. És nem tudom, boldog, hogy vannak negatív szögek és szögek 1000deg. És mindezen saját lidérces szögek és a trigonometrikus függvények a plusz és mínusz.

De középiskolás diákok, tekintet nélkül a jel - semmilyen módon. Sok tudás szorzatát bánat, igen. ) És a helyes döntés kialakításában szükségszerűen jelen kiegészítő információk (ha szükséges). Például meg lehet adni egy rekord:

Vagy valamilyen más módon. A példákban, lásd alább.) Annak érdekében, hogy megoldja ezeket a példákat kell tudni, hogy melyik lesz a negyede egy adott szögben x jele és rendelkezik a megfelelő trigonometrikus funkció ebben a negyedévben.

Így figyelmét a legfontosabb:

1. Ne feledje meghatározása szinusz, koszinusz, tangens és kotangens. Nagyon praktikus.

2. Nyilvánvaló internalizálása: szinusz, koszinusz, tangens és kotangens erősen kapcsolódó szögek. Tudjuk, hogy egy dolog - ez azt jelenti, és többet tudni.

3. egyértelműen internalizálása: szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, és az egyik sarokban az összekapcsolt alap trigonometrikus azonosságok. Ismerek egy függvény - azt jelenti, hogy (ha szükséges kiegészítő információk) kiszámításához a többit.

Most poreshat, mint rendesen. Első feladat mennyisége a 8. évfolyam. De középiskolás diákok is lehetséges. )

1. Számítsa TGA értéket, ha ctgA = 0,4.

2. béta, - az a szög a derékszögű háromszög. Keresse az értéke tgbeta. ha sinbeta, = 12/13.

3. Adjuk x sine a hegyesszög, ha TGH = 4/3.

4. Keresse meg a kifejezés értéke:

6sin 2 5deg, - 3 2 + 6cos 5deg,

5. Keresse meg a kifejezés értéke:

(1-cosx) (1 + cosx), ha = 0,3 sinh

Válaszok (pontosvesszővel elválasztva, a zűrzavar)

Történt? Kiváló! Nyolcadik osztályosok már megy az ötös.)

Nem minden dolgoztak ki? Feladatok a 2. és 3. valami nem nagyon. Nem számít! Van egy gyönyörű vétel ilyen feladatokra. Mindent meg lehet oldani gyakorlatilag nélkül képletek! És ezért hiba nélkül. Ez a technika a Session közötti kommunikáció trigonometrikus függvények az egyik sarokban részén 555 ismertetjük. Van bontott, és minden egyéb feladatokat.

Ez volt az a fajta feladat a vizsga, de egy rövidített változata. USE - Light). És most szinte ugyanazt a munkát, de a teljes egeshnom formában. Középiskolásoknak terhelt tudás.)

6. Keresse meg az értéket tgbeta. ha sinbeta, = 12/13, és a

7. Határozza sinh ha TGH = 3,4, és x rejlik az intervallum (- 540deg -. 450deg,).

8. Keresse meg a kifejezés értéke sinbeta, middot, cosbeta. ha ctgbeta, = 1.

Válaszok (zűrzavar)

Itt, a probléma a szög 6 adják egy nem túl jól. A probléma a 8. és nem állított! Ez konkrétan). További információt nem csupán átvette a munkát, de azért is, mert a fej) De tényleg, ha úgy dönt, hogy -. Egy igazi munka garantált!

És ha még nem döntött? Um. Nos, akkor szakasz 555 segít. Vannak megoldások mindezen feladatok festett részletesen, nehéz, hogy nem érti.

Ebben a leckében adott egy nagyon korlátozott koncepció a trigonometrikus függvények. Belül a 8. évfolyam. De a régebbi kérdések maradnak.

Például, ha a szög x (lásd a második képet ezen az oldalon) -, hogy egy tompa. Triangle, akkor minden szétesik! És mi? Nem láb nem lesz az átfogója. Sine eltűnt.

Ha az ősi ember talált kiutat ebből a helyzetből, nem lenne velünk ma sem mobiltelefon, sem a TV, nincs áram. Igen, igen! Az elméleti alapját mindezek nélkül trigonometrikus függvények - nulla bot nélkül. De a régiek nem okozott csalódást. Ezek kígyózik ki - a következő leckét.

Következő oldal: A trigonometrikus kört. Az egység kör. Numerikus kör. Mi ez?

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.