Ahogy olvastam a tanítás lineáris algebra kérdések
A kérdés elsősorban a tanárok, de a többiek is szívesen látjuk.
„Lineáris algebra” klasszikus tankönyv Ilyin és Pozniak a következőképpen épül fel:
1. fejezet A mátrixok és determinánsok.
2. fejezet lineáris tér.
3. fejezet Slough.
4. fejezet euklideszi térben.
5. fejezet lineáris operátorok.
A többi - nem az, amit én akarok beszélni.
Ezen a módon én ezt nagyon bölcsesség, és tanult. Emlékszem a benyomást mátrixok - „Che, téglalap alakú lemez a számok, szórakozás”; megszorozva mátrixok - „sivár fajta eljárás, nem tudom, miért van rá szükség?”; A meghatározó - „Istenem, mi ez?!”. Nos az igazság, mert furcsa egy számot, amely még annak ellenére, „Azonosítás”, nem határozza meg a mátrixot (by the way, miért van az, hogy hívják? Mert egy Lineáris operátor?), Úgy kell kiszámítani az ismeretlen mennyezetre, hogy a szabály (miért ? és ha igen egy másik számot szeretnék számítani Igen minden kombinációját mátrixelemeket keletkezhetnek - bár híd utca, köszönhetően a kombinatorika hogy ez jobb), emellett általában meglehetősen nehézkes (kiszámítjuk a meghatározója a negyedrendű bomlásával kiskorúak Uram, segíts!?. I). Általában - a sok verejték, kis segítség. Miért mindez - nem egyértelmű, bár megöli. És még egy tétel, amely szerint a hirtelen leesik a meghatározó - a kritérium a lineáris összefüggés a vonalak, nem segít az ügyben. Nos kritérium és milyen érdekes, ez a lineáris függését mátrix sorai a?
És akkor a 2 fejjel lineáris teret. Ó, milyen szép! Mi az az általános és egyszerű általánosítás. És ezek, ahogy van, akkor a mátrix - ők is a lineáris tér, azok összeadás és szorzás számmal? Igen, pontosan. Nos, jól. Igen, bázisok. Lineáris függetlenség. Minden lineárisan független vektor alapot. És alapján bővíthető általában bármilyen vektor. Hú, milyen jó dolog. És világosan: két vektor lineárisan független, ha nekolleniarny három - ha nem egy síkban fekszik. Ahogyan azt elismerik, hogy? Íme három vektor a koordinátái által meghatározott, hogyan tudod, hogy lineárisan független, vagy hol? Uh. Feladat. Megállunk valahol beszélek a lineáris függetlenség már hallotta. Nos, ez az, amikor a sorok. És ha a vektor képviseli, mint egy sor koordinátákat, akkor nem ugyanaz a dolog lehet? Pontosan! Nos, pontosan ugyanaz! Ugyanaz. És a meghatározó e. [Censored]. A! Aa. Aaaaaa.
Itt a kérdés: Van egy ilyen zavarodott vagy e két fejezet valóban jobb-e változtatni? És várjon, amíg a mátrix keletkezik természetesen a koordinátákat a vektorok és a meghatározó - mint kritérium a lineáris függetlenség? És mellesleg, mivel a terület egy paralelogramma, mint a könyv nem írt egyáltalán?
Kezdődött egyenletrendszerek.
Igen, gondoltam erről is. Ez a második megvalósítási hogyan kell bevezetni a mátrix determinánsa és természetesen.
Mégis, egy lineáris tér - egy elvont fogalom, mint sorok, oszlopok és a tabletta a számok!
Oh, gyerünk! A lineáris tér - a tér vektorok. A vektorok mind az iskolában. Ez nem csak a konkrét, hanem ismerős. És ebben az esetben nem egy szegmens egy nyíllal, hanem egy elvont valami, mivel csak az axiómák, nem feltétlenül kell szem előtt tartani. Az előny ezekben a szegmensekben nyilak semmi, ami nem lenne az absztrakt véges dimenziós euklideszi LP, önmagában nem tartalmaz.
Készül képletű Cramer.
Ez nekem is, ha jól emlékszem, volt meglepve. Miért is kell őket, amikor a legnyilvánvalóbb, természetes és könnyen használható a Gauss? És akkor ott van az inverz mátrix módszer, ez általában br-r.
Azonban a meghatározó megjelenik, ha építünk egy lineáris tér megoldások a rendszer (ha a döntés nem egy). Miért építeni - az is kérdés, hogy nem is olyan könnyű válaszolni a tegnapi iskolások, megszokta, hogy a válasz az egyik. De el lehet képzelni a problémát, amelyben működünk térben SLAE döntések választásával tőlük eleget bizonyos további feltételek.
Például, próbálja bizonyítani „Gauss fizetőképességi és egyediségét a probléma az adatok interpoláció segítségével polinom megfelelő mértékben, és segítségével a Vandermonde meghatározó és a Cramer képletek ez történik azonnal. És alkalmazások, mint képletekkel Kramer - súly! A meghatározó - ez mind a „mi mindent”, mint nélküle helység kevert termék volumene a többdimenziós térben Jakobi az átmenet az egyik koordináta rendszerből a másikba egy többdimenziós integrált, és így tovább?
Nem tagadom, hogy a meghatározó és a Cramer-féle képletek számos felhasználási területe van. Ezek nem szerepelnek a kötelező tanfolyamok matematika egyáltalán osztályok, ahol egyáltalán létezik, ha ez nem így van.
Azt mondják, hogy abban az időben a tanulmány a lineáris algebra hallgató csak még nem tud róla. És tanuld meg, hamarosan - így nem azonnal, akkor meg kell mászni a könyvet, és emlékszem, hogy mit esznek, ez az étel. Mivel a meghatározója - egy darab nehézkes, időigényes és nagyon mélyen nem egyértelmű (számomra legalábbis, és aki maga is megértette magyarázat nélkül és példái, amire szüksége van, és miért - hadd leadott egy követ rám), hasznos, hogy bemutassa, hogyan készítették. Mivel az anyag egyszerűen jobb tanulni. Meghatározója a legegyszerűbb, hogy bemutassa a vektorok PL vagy SLAE és Cramer - Igazán nem tudom, milyen.
meghatározó - ez az egyetlen számszerű Multilineáris ferde funkció húrok tér valódi mátrix normalizált egység azonosító mátrix. Így jobb?
I - sokkal jobb. Azt is értelme, mert közel azonos ferde, én nem egészen értem, túl, hogy ő nő lábát, és mi ő, de legalább tudom, hogy mi ez. Student harmadik élete előadások linalil - nem jobb, mert ez sem a ferdeség nem multilinearity még nem telt el, és nem arra, hogy eléri őket ebben a félévben. És ha ő nem egy matematikus, akkor lehet, soha nem jön, hogy az.
Az ötlet, hogy a vektorok ténylegesen lerakódott egyetlen pont - a származási - néha adni nagy nehezen.
Ó, igen. Emlékszem is, eleinte nem értette, hogyan is jutunk koordinátáit egyszerűen kivonjuk a koordinátákat a végén a koordinátákat a kezdet. Miután egyenlő vektorok ugyanaz lesz a koordinátákat, akkor is, ha késik a különböző pontokat. # 41; # 41; # 41;
Nos, mondjuk, a SOC.
Toe - elmélet feldolgozását a kísérletet? Ez vagyok én, abban az értelemben, a Google kaptam „elméleti alapjai Villamosmérnöki”, ami meglepett: # 41;