Száma `` boldog „” jegyek, matematika, hogy szeretem
Először egy kis történelem. Buszjegyek volt (és most úgy tűnik, hogy ugyanaz) száma, amely hat számjegyű. Természetesen a jegy száma is kezdeni. „Happy»«nevű jegyek, melyek összege az első három számjegy megegyezik az összeg az utolsó három számjegye. bizalom (legalábbis között a gyermek populációban) terjesztették, hogy ha elment „boldog»«jegyet, akkor lehet, hogy egy kívánság, és enni a jegyet, akkor a kívánság adható. Innen a neve. Természetesen a „boldog»«jegyek kopott gyerekek nem túl gyakran. Őszintén szólva, én nem láttam senkit valójában evett egy jegyet, és nem evett. Bár a pletykák elfogyasztott „boldog»«jegyet, és cserébe megkapta a teljesítése kívánság, elment, és sokan meg voltak győződve arról, hogy ezek alapján a valós eseményeket Következésképpen, mivel a jegyek nem voltak olyan sokan, és ott a következő feladat, hogy hány»boldog« „jegyeket. Így
feladat. Mindegyik egymillió jegyet számsort hat számjegy (-tól -ig). Hány jegyet, melyek összege az első három számjegy megegyezik az összeg az utolsó három számjegye?
Határozat. A döntés önmagában megköveteli meglehetősen nagyszámú számításokat, de nem túl bonyolult. Fontos, hogy megértsük, hogyan lehet csökkenteni azokat.
Talált - a jegyek számát, amelyek összege az első három számjegy megegyezik az összeg az utolsó három számjegye megegyezik. Egyértelmű, hogy lehet beállítani (három), hogy (három „kilences” ').
Először bizonyítani. Tény, hogy minden három egymás utáni decimális számok összege a számjegyek előtt hozzá lehet rendelni egy sorozat három tizedes számok összege számjegyek a következő módon: minden számjegy az eredeti szekvencia helyébe a szám. Így minden sorozata három tizedes számok összege a számjegyek fognak egyezni egy és csak egy sorozata három számjegy a számok összege, figyelembe értékek az. Ez azt jelenti, hogy az ilyen szekvenciák az összeg számok, ahol, mint az összege számsorozatok ().
Következő, meg kell hányféleképpen képviseletére nem negatív egész szám összegeként három szempontból nem negatív egész. Ezt meg lehet tenni módszerekkel. Valóban, a számos módon egyenlő a kombinációk száma az ismétlések a a (vagy másképp áttörje egységek három csoportba - három kifejezést, mint szeparátorok nullákat használnak, az összes elemet, ahonnan választani nulla, lásd kombinációk ismétlésben.).
A számos módon, hogy egy összeg legfeljebb lehet kiszámítani a következő képlettel kapjuk:
(Ez azonban annyira nyilvánvaló, vagy bármilyen módon)
:,
:,
,
:,
:,
:,
:,
:,
:.
Most viszont, hogy. Itt minden egy kicsit bonyolultabb, mert a számok nincsenek ott, és szükségünk van az összes utat a partíció számát nem három nemnegatív szempontjából kivonni a módszereket, amelyek egyik összetevője ugyanaz. Számítani, ezek a módszerek is meglehetősen egyszerű. Mi vagyunk az első kifejezés a bővítési összege három feltételek egyenlőre van beállítva, majd számolja meg a módon bemutatni a maradék számot () összegeként három feltételek nem negatív egész szám (ezeket a módszereket). Kapjuk (figyelembe véve azt a tényt, hogy a kifejezés lehet három különböző helyen)
:.
Ahhoz, hogy ugyanezt tegyék. Először azt látjuk, számos módon reprezentáló összegeként három nem negatív egész szempontjából - ez egyenlő, majd vonjuk ki a módszereket, amelyek az egyik komponens nagyobb vagy egyenlő, mint tíz - már csak. Így
:,
:,
:.
A jegyek száma, amelyeknek az összege az első három számjegy megegyezik az összeg az utolsó három számjegye, és találtam (függetlenül a módszer kiválasztásának az első három számjegy az összeget tudjuk választani az utolsó három számjegy, amelynek összege szintén).
Továbbra is megtalálják a teljes összeg:
Szóval, csak egy „boldog»«jegy.