Christoffel szimbóluma - meghatározás a szó
A matematika és a fizika, a Christoffel szimbólumok. nevezték Elwin Bruno Christoffel (1829-1900) a koordináta kifejezés a Levi-Civita vagy affin kapcsolat. Christoffel szimbólumokat alkalmazzuk differenciál geometria gyakorlati számítások geometriai mennyiségek előre meghatározott koordináta-rendszerben. Számítások Az ilyen általában nagyon terjedelmes és szükség rendkívüli figyelmet a részletekre, így jobb köze a számítógéphez a számítógép algebrai csomagot. Formai, bezyndeksnye meghatározó összekapcsolódás kivett egy adott koordinátarendszerben, és ezért előnyösebb a bizonyítás matematikai tételek.
meghatározzák
Christoffel szimbólumokat lehet meghatározni a feltétellel, hogy a kovariáns metrikus tenzor-származék eltűnik:
Az egyszerűség kedvéért a szimbólumot nabla és részleges szimbólumok gyakran elmarad, helyettük előtt az index, amely a differenciálódás kerül egy pontosvessző „;” abban az esetben, kovariancia és a vessző „” abban az esetben, parciális derivált. Ezért a fent említett kifejezés is írható
Explicit kifejezéseket a Christoffel szimbólumok kapunk, ha tesz ez az egyenlet, és a másik két egyenlet, amelyeket úgy kapunk, ciklikus permutáció az indexek:
ahol - kontravariáns metrikus inverze, hogy határozza meg (a Kronecker-delta) .. Annak ellenére, hogy a Christoffel szimbólumok vannak írva ugyanazt a jelölést a szokásos módon tenzorok, nem tenzorok, mert nem átalakítani, mint a tenzorok az átmenetet egy új koordináta-rendszerben.
Csatlakozó bezyndeksnyh jelöléssel
Legyen X és Y - vektor mező komponensek. Ezután a k-adik kovariáns származékát területén komponens Y tekintetében X adja
Néhány régi könyvek ebben a kifejezésben write dx helyett X. Itt és alatt jelenik meg Einstein összegzési szabályt alkalmazzuk, azaz a ismételt indexek jelenti összegzés. Konvoluciója tenzor a metrikus tenzor: az emelő / süllyesztő az index:
Meg kell jegyezni, hogy ez a (Kronecker delta). Az metrikus tenzor általában érteni tenzor g i k két alsó indexek (a kovariáns indexek). Tenzor két felső index. Úgy találtuk megoldásával egy lineáris egyenletek.
Feltétel, hogy nincs csavarás kapcsolat. egyenértékű szimmetria Christoffel szimbólumok két indexek:
a koordináták
Amikor cseréli változókat. alapján a vektorokat kovariancia
ami azt jelenti, az átalakulás képletű Christoffel szimbólumok:
A bár jelöli y koordinátarendszerben. Így a Christoffel szimbólumokat nem transzformált, mint egy tenzor. Ezek bonyolultabb geometriai objektumot az ún. hu: jet csomag egy nemlineáris transzformáció törvény egyik koordináta rendszerből a másikba.
Lásd. Szintén
A metrikus tenzor