A probléma megoldása a választott példák és jegyek online kalkulátor
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
Miután szétszerelt valószínűségi feladatok közül lehet választani, hogy a golyók az urnát, és a részleteket a fiókból. lépni a másik népszerű probléma hipergeometriai valószínűséggel - a probléma a vásárlás sorsjegyet. Az általános megfogalmazása a következő feladatokat látja el:
A sorsolás a $ N $ jegyet nyerő $ K $ és $ N-K $ - jegyek nélkül nyerni. Vettem $ n $ sorsjegyet. Annak a valószínűsége, hogy pontosan egy közülük nyerő $ k $ (rendre $ n-k $ veszít-veszít) jegyeket.
Először is, azt látjuk, az összes esetek száma - a száma a különböző módon, hogy választani $ n $ jegyek összesen $ N $ eladott jegyek (sorrend nélkül), vagyis a kombinációk száma $ C_n ^ n $ (lásd még a pályára.).
Most azt látjuk, hogy számos módon, hogy válasszon egy $ k $ nyerő jegyeket a $ K $ lehetséges - ez egy kombinációja $ C_K ^ k $, és ezzel egyidejűleg a számos módon lehet választani $ n-k $ nem nyertes jegyek $ N-K $ lehetséges - $ C _ ^ $. A szabály szerint működik megszorozzuk ezeket a számokat, megkapjuk a számát eredmények kedvező rendezvényünket - $ C_K ^ k \ cdot C _ ^ $.
Alkalmazása a fogalom klasszikus valószínűség, hogy van, elosztják a kedvező esetek száma abban az esetben a teljes számot (jegykiadás) teszt eredményét, eljutunk a kívánt képletet:
Példák vásárol sorsjegyet megoldások
Példa 100 1.Sredi 2 nyerő sorsjegyek. Veszel 3 jegyet. Mi a valószínűsége annak, hogy ha nem nyer?
Első megoldás bemeneti esemény $ A = $ (3-tól vásárolt menetjegy nem nyer semmi), és az általános képlet találni a valószínűsége. Mivel ez egy választás elemeinek halmaza, a fogalom klasszikus valószínűség $ P (A) = m / n $, ahol $ n $ - száma egyformán lehetséges elemi események és $ m $ - esetek száma kedvező esemény $ A $.
Először is, azt látjuk, az összes esetek száma - a hányféleképpen lehet választani bármelyik 3 jegyet a 100 lehetséges. Mivel a szelekciós rend lényegtelen, használjuk a képlet 100 kombináció a három elem: $ n = C_ ^ $ 3.
Most megy az egyik a kedvező események kimenetele. Ehhez meg kell mind a 3 jegyet, nem lett volna a győzelem. Minden ilyen jegyek $ 100-2 = 98 $, ezért módot választani $ m = C_ ^ 3 $.
Annak a valószínűsége, maradék nélkül nyerő big - 94,1% (ebben az esetben a vásárolt nem egy, hanem 3 jegyet). Azonban bármilyen lottó vesztes félnek, hogy emlékezzen erre. Ne keresse rendszer szabályainak és megnyerte a lottó. Nem létezik.
8. példa 2.Sredi 4 nyerő sorsjegyek. Veszünk 5 véletlen kártyákat. Határozzuk meg annak a valószínűsége, hogy egy részük nyerő 2.
Behelyettesítve a (1) egyenletben értékek: $ K = 4 $ nyerő jegy, $ N-K = 8-4 = 4 $, nem nyerő jegy csupán $ N = 8 $ jegyeket. Válasszon $ n = 5 $ jegyet, az egyik kell $ k = 2 $, és a nyertes illetve $ n-k = 5-2 = 3 $ nélkül nyerni. Megkapjuk a szükséges valószínűsége:
Példa 3.In a sorsjegy 24, 10 a győztes és a 14 üres. Annak a valószínűsége, hogy a három kiveszik jegyek, legalább az egyik lesz a győztes.
Bemutatjuk az eredeti esemény:
$ A = $ (3 Kiegészítő jegyek kivesszük, legalább egy, előnyös lenne)
valamint a szemközti esemény, amely felírható:
$ \ Overline = $ (Mindhárom lesz kiválasztva jegyek nélkül pontozás).
Arra törekszünk az esemény valószínűsége $ \ overline $. Írunk a paraméterek értékeit: $ K = 10 $ nyerő jegyeket, $ N-K = 14 $ unwinning (üres) jegyet, csak $ N = 24 $ jegyet. Válassza $ n = 3 $ jegyet tőlük kell $ k = 0 $, és a győztes rendre $ n-k = 3 $ nélkül nyerni. Behelyettesítve egyenlet (1), és szerezzen:
Ezután a valószínűsége az ilyen események (amelyet legalább egy nyerő jegy), egyenlő:
$$ P (A) = 1 - P (\ overline) = 1- 0,18 = 0,82. $$
Példa 4B sorsjegyek 100 vesz részt, köztük 25 nyerő. Mi valószínűleg nélkül maradnak a győzelem, egyre 3 sorsjegy?
Behelyettesítve a (1) egyenletben értékek: $ K = $ 25 nyerő jegyek, $ N-K = 100-25 = 75 $, nem nyerő jegy csupán $ N = 100 $ jegyet részt vesz a sorsoláson. Válassza $ n = 3 $ jegyet tőlük kell $ k = 0 $, és a győztes rendre $ n-k = 3 $ nélkül nyerni. Eljutunk a választ:
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
hasznos linkek
Keresse kész feladatok Reshebnik: