Számtani gyökér n-ed-fokú
Számtani gyökér n-ed-fokú.
Definíció. Számtani gyökér n-ed-fokú számának egy úgynevezett nem-negatív egész szám, n-edik hatványa egyenlő egy.
Számtani gyökér Jelöljük n √a. A n szám az úgynevezett index a gyökér. és a szám maga - gyököket. √ jele a gyökér a radikális.
A még n f (x) = x n páros, ezért, ha a> 0, az x n = gyökér, kivéve x1 = n √a, ugyanaz a gyökere x2 = - n √a. Ha a = 0, a gyökere minden egy: X = 0. Ha egy<0, то это уравнение корней не имеет, так как четная степень любого числа неотрицательна.
Így, ha n páros, két gyökér n-edik hatványa bármely pozitív szám egy. A gyökér n-edik hatványa a szám 0 nulla, és a gyökerek még fokú negatív számok nem léteznek.
A páratlan értékeket n az f (x) = x n növekszik a számegyenesen, értéktartománya - a valós számok halmaza. Alkalmazva a tételt a gyökér. azt találjuk, hogy az egyenlet x n = egy van egy gyökere minden értékét, és különösen a<0. Этот корень для любого значения а, в том числе и нечетного, обозначают n √a.
Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy van egy gyökér prinechetnom n az n-edik mértékben akárhány egy és csak egy.
A gyökerek a páratlan fokú egyenlőség:
Megmutatjuk, ez az egyenlet egyszerű.
(- n √a) n = (- 1) n (n √a) n = -1 * a = -a. azaz, a szám - n √a a gyökere az n-edik fokú a munkát, de a gyökér csak akkor, ha n páratlan, ezért n = √a - n √a.
A fenti egyenlőség povolyaet kifejezni és kiszámítani a gyökerek páratlan teljesítmény a negatív számok.
Minden valós x: n √a n = | x |, ha n páros; √a n = x n, ha n páratlan.
Úgy véljük, hogy a gyökere az első fokozat az ugyanazt a számot. Négyzetgyök hívják a gyökér a másodfokú (a kitevő lesüllyed, és írjon csak egy jele a radikális). A harmadik fokozat az úgynevezett gyökér a köbgyök.