Generalizált Fourier és a rendszer alapvető funkcióit - studopediya
Osztályozása jeleket. Azok jellemzőit.
Az jelet megérteni fizikai folyamat, amely végrehajtja információcsere időben és térben. A jeleket által leírt matematikai modellek. tükröző általános tulajdonságait a különböző fizikai jellege a folyamatok. Leggyakrabban jelzi a funkcionális kapcsolat, ahol az argumentum egy időben, vagy egy bizonyos térbeli változó. Funkciók leíró jeleket lehet venni, mint a valódi. és komplex értékek.
A jelet által leírt függvényében egy változó nevezzük egydimenziós. és a jel funkcióját ismerteti a független változók - többdimenziós. Például a kép fényereje - dimenziós jelet.
A jel az úgynevezett hétköznapi. ha van egy kiindulási pont (kezdési idő).
Véges jelek - jelet véges időtartam, azaz a létezik-e a véges időtartam alatt. Ezek abban különböznek a nullától ez az intervallum kívül pedig nulla.
Jelek is (2. ábra):
- diszkrét időben;
- kvantált méretű és folyamatos időben;
- kvantált nagyságát és diszkrét idejű (digitális).
a) folyamatos jelek b) időben diszkrét jelek
c) jeleket, a kvantált érték g) a jel azáltal kvantálják
és folyamatos időben és nagysága a diszkrét idejű
2. ábra típusai jeleket.
Egy másik jelzés jelzés besorolás alapja lehetősége vagy lehetetlensége pontos előrejelzést jeiértékekké bármikor, vagy bármely pontján térbeli koordinátáit. Ennek megfelelően, jelek, melyek az említett predikciós lehetséges nevezzük determinisztikus. és a jeleket, amelyek lehetetlen pontosan megjósolni értékek - véletlenszerű. Véletlenszerű leírt jelzései véletlenszerű funkció, amelynek értékeit egy adott érték a előadásával valószínűségi változók. Véletlen az idő függvényében az úgynevezett véletlenszerű. Az egyik esetben a véletlen folyamat produkált határozott funkcionális kapcsolat, amely az úgynevezett végrehajtását. Egy példa a megvalósítása egy véletlen folyamat szolgálhat jelszegmensen rögzített mikrofon kimenet a kiejtése sziszegő hangot. Egy példa a determinisztikus jel egy harmonikus rezgés.
Ha egy random jel valószínűségi jellegű, módszereken alapul valószínűségszámítás meg tudjuk határozni a statisztikai jellemzőit.
Annak a valószínűsége, hogy az érték esik egy adott intervallumban, adja meg:
ahol - a határokat lehetséges értékek;
- jelentése különbségi érték a véletlen eloszlású törvény az úgynevezett egy egydimenziós sűrűségfüggvénye;
- egy beépített függvény valószínűségi változó eloszlását.
A gyakorlati alkalmazás, a következő fontos statisztikai jellemzői véletlen változó:
1) A matematikai elvárás egy véletlenszerű változó:
ha az események egyformán valószínű, akkor a várakozás egyenlő a számtani átlaga
2) A variancia a valószínűségi változó (eltérés átlag):
ha az események egyformán valószínű:
3) A standard deviáció (SD):
Stacionárius folyamat egy olyan folyamat, ha dimenziós eloszlása jog függ az időintervallum, de nem függ a helyzet a valós tengelyen. Szigorúan stacionárius folyamatok, várható értéke és szórása független idő.
Ha figyelembe vesszük a véletlen változók kell különböztetni a statisztikai jellemzőket együttesen és időben. Az első esetben a jellemzők határozzák meg a megfigyelések alapján sok az azonos tárgyakat az időben, és a második - alapján megfigyelése egy tárgy elég hosszú ideig. A sztochasztikus folyamatot nevezzük ergodikus. meghatározzuk, hogy bármelyik statisztikai jellemzői az aggregált és átlagoló minta egyenlő átlagosan idővel.
Korreláció - értéke hasonlósága két jel. Ha két különböző jeleket képest, ez az intézkedés a hasonlóság az kereszt-korrelációs függvény. Ha a jel önmagához képest, a hasonlóság foka határozza meg a autokorrelációs függvény.
A főbb jellemzői a determinisztikus jelek energiáját jellemzőit.
Az energetikai jellemzőinek jelek:
1. pillanatnyi (aktuális) teljesítmény :. (5)
3. Átlagos teljesítmény tartomány:
4. Ha a jel megegyezik az összeg két jelek:
Kölcsönös erő és energia a két jel jellemzésére hasonlóság mértéke a két jel között.
5. Ha a jelek azonos, a kölcsönös energia nőtt 4-szer, és az ilyen rendszerek nevezik következetes:
6. Ha a kölcsönös teljesítmény vagy kölcsönös energia a két jel nulla (azaz, vagy), akkor az ilyen jeleket nevezzük ortogonális. A ortogonalitása energia, mindig merőleges erő, de nem fordítva:
7. Ha a jelek nem esnek egybe, hívják egymást átfedő jeleket.
A digitális jelfeldolgozás gyakran használják ezeket sajátosságai függvényében Heaviside és Dirac függvény
1) egyetlen jelet funkció (Heaviside funkció) határozzuk meg:
Létrehozásához használt véges időtartamú jelek:
A MATLAB ezt a funkciót lehet modellezni egy összehasonlító operátor.
2) egy funkció vagy Dirac funkció - végtelenül keskeny impulzus végtelen amplitúdójú és egységnyi területre:
Fontos-funkció csak akkor működik - a szűrési tulajdonságok:
A jel az intervallumban lehet írva általánosított formában Fourier-sor:
Ha - vektor, az utolsó kifejezés lehet értelmezni, mint egy bővülés némi alapja, és az együtthatók lehet tekinteni, mint a vetülete a vektor a koordinátatengelyeken meghatározott rendszer funkciók alapját képezik.
Ahhoz, hogy a terjeszkedés volt lehetséges, az eredeti jel és a rendszer funkciói bizonyos feltételeknek teljesülniük kell:
Először. jelet kell tartozniuk a készlet négyzet integrálható jel intervallum:
Ez a tér képez jelek sokaságát jelek. Integrálhatóság szegmens lehet véges vagy végtelen intervallumban. A tér zárt a lineáris műveletet, azaz ha, akkor. Ezért nevezik lineynymvektornym helyet. Jelek és minősülnek vektorok egy olyan vektorban helyet, amely a skalár szorzat:
és a egy vektor normája (vektor hossza). (4)
A skalár termék megfelel az összefüggésben, az úgynevezett Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség:
Az arány meghatározza a koszinusza közötti szög a jelek (vektorok).
Második. alapfunkciók egymást kölcsönösen ortogonalnymy. azaz
Ha az alapvető funkciókat a rendszer egy egységnyi norma, alkotnak ortonormált bázis.
Amikor a következő feltételek általánosított Fourier-sor együtthatók a következők:
Általánosított Fourier-sorok végtelen számú kifejezések. A gyakorlatban ez szükséges korlátozni számos véges számú tagra. Ez vezet a közelítési hiba. .
Általában tekinthető hibaarány. (8)
Az egyik legfontosabb tulajdonságai alapján funkciók teljessége. Az alap funkciók alkotnak egy teljes rendszert, ha a hibaarány csökken a növekedés. A leghíresebb a trigonometrikus rendszer alapfunkciók.
Érdeke, hogy más rendszerek funkcióit annak a ténynek köszönhető, hogy a norma a közelítés hibája más rendszerek is egyre kisebb, ha ugyanazok a kifejezések száma. A bázis megválasztása annak köszönhető, hogy a pontos részletek a probléma kiküszöbölése.
1. ábra: A rendszer szorzataként ortogonális funkciókat.
Ha a két téglalap alakú impulzus nem fedik egymást az időben, hogy egy ilyen rendszer ortogonális:
Az együtthatók a Fourier-sor:
A vizsgált rendszer szorzataként ortogonális függvények teljes csak lépésről funkciók széles színpadon.