29. bekezdés

4. fejezet A másodrendű vonalak a síkban

29. § tulajdonságai az ellipszis

Mi használjuk a kanonikus egyenlete az ellipszis azonosítani annak tulajdonságait.

1. A geometriai tulajdonságainak ellipszis.

a) Tegyük fel, hogy az a pont tartozik az ellipszis # 947; (), Vagyis a koordinátákat e pont kielégíti az egyenletet

azaz sem. azaz a felső az ellipszis tulajdonában van, közvetlenül.

b) Tekintettel (1), ha. akkor. így a pont - a az ellipszis középpontját szimmetria.

c) Ha. majd. azaz, és - a szimmetria tengelye az ellipszis.

Tétel 48. ellipszis # 947; Ez a szimmetria központok és szimmetriatengelye és a központ szét tengelyek és volt.

Definíció. A tengely az úgynevezett fokális (vagy az első) a szimmetriatengelye az ellipszis.

Definíció. Axis - második szimmetria tengelye az ellipszis.

Definíció. szimmetria tengelyek metszik az ellipszis négy ponton - a csúcsok az ellipszis.

Definíció. Nyújtások, - illetve a kisebb és nagyobb tengelye az ellipszis # 947;.

Definíció. . - illetve a kisebb és nagyobb tengelye az ellipszis.

Figyelembe véve az explicit egyenlet az ellipszis

lehet az asztalra, hogy építsenek egy képet az ellipszis.

2. Az excentricitás az ellipszis.

Mivel az ellipszis. akkor. Sőt, akkor és csak akkor, ha. azaz, ha # 947; - kör.

Keressük a függőség az alakja ellipszis. Ettől. akkor. de. Ezért. azaz vagy

Vizsgáljuk meg a (3) egyenlet. Ehhez egy olyan rendszert, amelynek ellipszis ugyanazon a tengelyen. de eltérő különcségeit. akkor:

a) a (3) (kör). ezért.

b) a (3). ezért.

Következtetés. Ellipszis függően változik egy kör (), hogy egyre inkább „feszített” alakú tengelye mentén a.