Alapvető képlet - példák megoldások a mechanika a problémák (1 természetesen)

Az intézkedés tehetetlenségi egy merev test során forgási mozgás a tehetetlenségi nyomatéka:

ahol mi - elemi tömeges i - edik darab test, RI - ez a távolság a darab a forgástengelytől.

A tehetetlenségi nyomatéka Egyes szilárd anyagok egy olyan tengely körül átmenő tömegközéppontjai:

Vékony Hoop I = mR 2.

Vékony rúd 2 I = ml.
Ha a forgástengely nem halad át a tömegközéppontja, tehetetlenségi nyomaték kiszámításához használja Steiner-tétel:

ahol - a tehetetlenségi nyomaték tekintetében ezt a tengelyt, I0 - tehetetlenségi nyomatéka a test párhuzamos tengely körül, hogy ezt, és áthalad a tömegközéppont, m - test tömege, és - a távolság a tengely.

A alapegyenletének dinamikáját a forgómozgásának egy szilárd: I  = M,

ahol I - tehetetlenségi nyomatéka a test, a forgástengely,  - annak szöggyorsulás, M - összesen pillanatában ható erők a test képest erre a tengelyre.

ahol l - távolság a vonal, amely mentén az erő hat, a forgástengely körül.

Impulzusnyomatékhajtómű képest merev test rögzített tengely: L = I.

ahol - a tehetetlenségi nyomaték a test képest ezen a tengelyen. - a szögsebessége a forgását.

A perdület egy anyagi pont képest rögzített tengely :? L = m r,

ahol m - a részecske tömege? - a sebesség, R - a távolság a vonal, amely mentén egy részecske mozog akár egy adott tengely.

A zárt rendszer teljes perdület a részecskék nem változik. Li = const.

A mozgási energia egy forgó test:

ahol I - tehetetlenségi nyomatéka a szervezetben. - a szögsebesség.
A mozgási energia a gördülő test:

Ek = +,
ahol m -? testsúly, 0 - sebessége transzlációs mozgása a tömegközéppont, I0 - a tehetetlenségi nyomaték egy átmenő tengely a tömegközéppont. - szögletes forgási sebessége a szervezetben.

Példák problémák megoldása
célzása 13

Jobb körkörös kúp homogén m tömegű, R sugarú bázis kúp Find A tehetetlenségi nyomaték a tengelye körül.
döntés

P azobom kúp tengelyére hengeres réteg vastagsága dr. A súlya egy ilyen réteg

hol. - az anyag sűrűsége, amelyből készült kúp. A tehetetlenségi nyomaték ezen réteg

Tehetetlenségi nyomatéka az egész kúpot alkotja tehetetlenségi nyomatéka minden rétegből áll:

Továbbra is kifejezni azt szempontjából tömege tekintetében a henger:

A lendkerék, amelynek tehetetlenségi nyomatéka 245 kg ∙ m 2 forog 20 fordulat / s. Egy perccel később, miután a kerék leállt nyomaték, megállt. Keresés: 1) a súrlódási nyomaték; 2) a fordulatszámot, hogy tette a kerék megáll megszűnése után az erő.
döntés

Fékezéskor szöggyorsulással negatív. Azt találják modulja kinematikai kapcsolatokat szögsebesség.

Ez annak köszönhető, hogy a gyorsulás hatására a súrlódási nyomatékot

Teljes forgási szög ravnozamedlennom mozgás találtak a kapcsolat:

Átírni a kapcsolatban a szög formájában:

Ahhoz, hogy megtalálja a sebességet megkapjuk:

Behelyettesítve számértékek, azt találjuk:

A dob R sugarú = 20cm, amely egyenlő a tehetetlenségi nyomaték I = 0,1 kg ∙ m 2. A kábel van feltekercselve, van kötve egy tömege m = 0,5 kg. Megkezdése előtt a forgatás terhelés magasságot egyenlő H1 = 1 m Find: 1) milyen hosszú a terhelés esett a földre ;. 2) a kinetikus energia a terhelés idején hatását a padlóval; 3) A szál feszességét. Friction elhanyagolt.

h1
és a terhelés a gravitációs erő mg, és a hálózati kábelt feszültséget T. egyenlete transzlációs mozgás a terhelés MA = mg - T.

A dob körül forog egy rögzített tengely. Ő mozgásegyenletek M = I.

ahol M - ideje zsinór húzóerő, F = TR. I - tehetetlenségi nyomatéka a dob ,. = - a szöggyorsulás.

Fejezzük itt a tápkábelt feszültség:

és helyettesíti azt a mozgásegyenletek a teher:

a =. (11)
Míg rakomány mozgását megtalálható az egyenletből:

Az ütközés pillanatában a rakfelület volt sebessége:
? = At =.

Ezért a kinetikus energia:

Behelyettesítve a numerikus értékek határozzák meg a kívánt mennyiséget:

Ball tömegű m = 1 kg csúszás nélkül legördülő, gyakorol hatást a falon, és hengerelt tőle. sebessége a labdát, mielőtt megüt a fal? = 10 cm / s, miután egy pin 8 cm / s. Keresse meg a hőmennyiség Q. kiemelve, amikor hit.
döntés

A mozgási energia a gördülő test egyenlő:

A tehetetlenségi nyomaték I =.

szögsebessége  =.

Behelyettesítve ezeket az értékeket az általános képletű (12):

A keletkező hőmennyiséget az ütközés során, ez a különbség a kinetikus energiák előtt és után hatás:

Behelyettesítve számértékek, megkapjuk:

és ∙ = 1 (100 ∙ 10 -4 - 64 10 -4) = 10 -4 = 2,25 ∙ 10 -3 J = 2,52 MJ.

Keresse meg a kinetikus energia a kerékpár halad? = 9 km / h. Mass kerékpáros együtt kerékpár m = 78 kg, ahol a kerekek m1 = 3 kg. Kerék vállalnak vékony karika.
döntés

A mozgási energia a kerékpár áll a kinetikus energia transzlációs mozgást és rotációs mozgási energiája a kerekeket.

A tehetetlenségi nyomatéka a kerekek, amelyek vékony karika egyenlő I =, és a szögsebesség  =.

Helyettesítsük ezeket az értékeket a kifejezés a kinetikus energia: Ek = + =.

Speed ​​kell lefordítani m / s: = 2,5 m / s.

Behelyettesítve számértékek ad: Ek = 253 J.

85cm hosszú egyenletes rúd van felfüggesztve egy vízszintes tengely áthalad a felső végén a rúd. Mi a legkisebb sebesség szükséges tájékoztatni az alsó rúd vége, hogy ő tett egy teljes fordulatot a tengelye körül?
döntés

A csap képes volt, hogy egy teljes forgás tengelye körül, akkor fel kell nőnie a függőleges helyzetben.

Ha számít a potenciális energia a rúd a kiindulási helyzetből egy a helyzetét a tömegközéppont felemelve a

C2 -C1 magasság = l - a rúd hosszát. A rúd szerez potenciális energia En = mgℓ köszönhető, hogy a kinetikus energia,

Amelyben tájékoztatták helyzetben A. Ha

? - a legalacsonyabb alsó vége, ahol ő lesz képes arra, hogy egy teljes fordulatot, majd

szögsebessége rúd  =.
A tehetetlenségi nyomatéka a rúd képest egy olyan tengely, amely átmegy annak végén, határozza meg Steiner-tétel:

2, ahol ml a tehetetlenségi nyomatéka a rúd képest egy függőleges tengely hozzá, közepén áthaladó tömeg, - távolság a tömegközéppontja a kívánt tengely.

A mozgási energia forgómozgást:

Ek = =. =.
A törvény szerint az energiamegmaradás, a kinetikus energia a rúd állás egyenlő a potenciális energia a B helyzetben

Helyettesítő numerikus értékek :? = 7 m / s.

Man m1 = tömege 60 kg alatt van a rögzített platformon súlyú m = 100 kg. Mi az a szám, percenkénti fordulatszáma teszi a platform, ha egy személy mozog egy kör sugara 5 m körül a forgástengely? Speed ​​emberi relatív mozgást a platform 4 km / h. Sugár platform 10m olvasása platform homogén lemez, és az emberi -. Pont tömeget.
döntés

Kezdetben az ember nyugalmi platform,

A perdület a rendszer nulla. Amikor valaki elkezd mozogni az egész platform, a platform fog forogni az ellenkező irányba. Ha a távolság a személynek a platform forgástengely r. a helyét a humán u =  r. Így, ha egy személy mozog sebességgel képest a platform

?. relatív, hogy a földre fog mozogni a sebességet? -  r. annak perdület képest a platform tengelyre L1 = m1 (-? r) r. Impulzusnyomatékhajtómű platform saját tengelye körül:

ahol - a tehetetlenségi nyomaték a platform.

Mivel a platform egy homogén lemez, annak a tehetetlenségi nyomaték egy tengely közepén áthaladó:

Írunk a törvény megőrzése perdület egy adott rendszerre:

így lehetséges, hogy meghatározzák a szögsebessége forgása a platform:

A platformok számát rpm meghatározható a kapcsolatot:

Csere a számértékek hozamok:
n = = 0,49 / min.

4. mechanikai rezgések és hullámok