Abstract mágikus négyzetek
Absztrakt matematikai hallgató osztály 8 g Biserova Alena
Városi Oktatási Intézmény - Gimnáziumi № 47
Nagy tudósok az ókor tekinthető az alapja a kvantitatív kapcsolatok lényege a világon. Ezért a száma és aránya elfoglalta a legnagyobb elmék az emberiség. „Az én fiatalabb napig voltam a szabadidejében szórakozás volt ... mágikus négyzetek” - írta Benjamin Franklin. Bűvös négyzet egy négyzet, a számok összege, amelyben minden vízszintes sorban minden függőleges sorban és minden átlói az ugyanaz.
Néhány kiemelkedő matematikusok szentelt műveik mágikus négyzetek és azok eredményei hatással voltak a fejlesztési csoportok, szerkezetek, latin négyzetek, determinánsok, válaszfalak, mátrixok, összehasonlítások és más nemtriviális ágak matematika.
A cél ennek a tanulmánynak - ismeri a különböző mágikus négyzetek latin négyzetek és tanulmányozása azok alkalmazását.
A teljes leírása az összes lehetséges mágikus négyzetek nem kapott eddig az időpontig. 2x2 bűvös négyzetek létezik. Már csak egy 3x3 bűvös négyzet alakúak, mint a többi 3x3 bűvös négyzetek kapott tőle akár megfordult a központtól, vagy lehet gondolkodni egyik szimmetriatengelye.
Keresse meg a természetes számok 1-9 a bűvös négyzet 3x3 8 különböző lehetséges módja van:
A 3x3 bűvös négyzet magic constant 15 egyenlőnek kell lennie az összeg a három szám 8 irányban: 3 sor, 3 oszlop és 2 átlók. Mivel a szám a központban, tartozik egy sort, 1 oszlop, és az átlók 2, ez benne van 4 az 8 háromágyas, melyek összege magic constant. Ez a szám csak egy: ez 5. Ezért a számot a központ a bűvös négyzet 3x3 már ismert: ez egyenlő 5.
Tekintsük a szám 9. történik csak 2 háromágyas. Nem betette egy sarokban, mert minden sarkon cellához 3 háromágyas: sor, oszlop és átlós. Következésképpen a 9-es szám kell egy - mit egy cella szomszédos oldalán a tér a közepén. Mivel a szimmetria a tér nem számít, melyik oldalon úgy döntünk, ezért levelet 9 felett száma 5 állt a központi cellában. Mindkét oldalán kilences a felső sorban, csak akkor tudjuk meg a 2. és 4. Melyik ez a két szám jelenik meg a jobb felső sarokban, és ismét balra - nem számít, mint az egyik elrendezése számokat másik esetben a tükrös visszaverődés . A maradék sejteket automatikusan kitöltésre. Végeztünk egy egyszerű felépítésű, a bűvös négyzet 3x3 bizonyítja egyediségét.
Egy ilyen bűvös négyzet volt az ősi kínai szimbólum nagy jelentőséggel bír. 5. ábra jelentette a középutat, és a tűz (2 és 7), vízzel (1 és 6) körül elhelyezkedő szigorú egyensúlyt,
fa (3 és 8), fém (4 és 9).
A növekedés négyzet méretű (cellák száma) gyorsan nő a számos lehetséges mágikus négyzetek ilyen méretű. Ott 880 mágikus négyzetek annak érdekében, 4. és 275.305.224 mágikus négyzetek rend 5. Továbbá, 5x5 terek óta ismert a középkorban. Muszlimok, például nagyon tisztelettudóan kezeljük az ilyen téren az 1. számú középső, tekintve, hogy egy szimbólum egységének Allah.
Bűvös négyzet Pitagorasz
A nagy tudós Püthagorasz, aki megalapította a vallási - filozófiai elmélet, hirdette az alapja a mennyiségi viszonyok dolgok lényegét, úgy vélték, hogy az ember lényege ugyanaz a szám - a születési dátum. Ezért a segítségével a bűvös négyzet Püthagorasz lehet tudni egy személy jellemét, a mértéke az egészségügyi és megeresztett lehetséges, hogy felfedje az erősségek és gyengeségek, és így azonosítani, hogy mit kell tenni, hogy javítsa meg.
Ahhoz, hogy megértsük, mi a bűvös négyzet Püthagorasz és hogyan számolt, ezt a számításait a példát. És annak érdekében, hogy az eredmények a számlálás igazán felelnek meg a valós természetét ez vagy az a személy, először megnézem, hogy ki magad. Ehhez azt fogja tenni a számítást a születési dátum. Tehát a születési dátum 1986/08/20. Adjuk hozzá a számokat a nap, hónap, év születési (kivéve nullát) 2 + 8 + 1 + 9 + 8 + 6 = 34. Ezután adjuk hozzá a számokat eredmény: 3 + 4 = 7. Ezután az első összeget vonjuk kétszer az első számjegy születésnapját: 34-4 = 30. Ismét add fel a számjegyek az utolsó szám:
3 + 0 = 3. Ami marad, az a legújabb, továbbfejlesztett - az 1. és a 3. és a 2. és 4. összege: 34 + 30 = 64, 7 + 3 = 10. Kaptunk egy számot 20.08.1986,34,7,30 64,10.
és töltsük fel a bűvös négyzet, hogy az összes egység a megadott számok az 1 cella, mind kettesével - a sejtben 2 stb nullák így nem veszik figyelembe ... Ennek eredményeként az én tér a következőképpen fog kinézni:
négyzet sejtek esetében a következők:
Cell 1 - meghatározása, akarat, kitartás, önérdek.
1 - teljes egoistának, törekszenek, hogy bármilyen helyzetben, hogy tőkét.
11 - A természet, közel az önző.
111 - "arany átlag." A karakter egy nyugodt, laza, társaságkedvelő.
1111 - az emberek az erős karakter, erős akaratú. Férfiak egy ilyen karakter alkalmas arra, hogy a hadsereg szerepe - a szakemberek és a nők megtartják család öklét.
11111 - egy diktátor, zsarnok.
111111 - kemény ember, képes megtenni a lehetetlent; Gyakran jön hatása alatt néhány - néhány ötletet.
Cell 2 - bio-energia, érzelem, őszinteség, érzékiség. Nagydolgát szintjét határozza meg, a bioenergia.
Kettesével nem - nyitott csatorna intenzív felvételi bioenergia. Ezek az emberek képzett és nemes természetű.
2 - hétköznapi emberek tekintetében bioenergia. Ezek az emberek nagyon érzékeny a légkörben.
22 - viszonylag nagy a kínálat a bioenergia. Ezek az emberek, hogy jó orvos, ápoló, ápolók. Egy család, akik ritkán ideges stressz.
222 - jele egy médium.
Cell 3 - pontosság, specificitás, rendezettség, tisztaság, pontosság, tisztaság, fösvénység, a tendencia, hogy egy állandó „helyreállítása igazságosság”.
Növekedés háromágyas fokozza az összes ezeket a tulajdonságokat. Velük, az ember értelme keresni magukat a tudományok, különösen pontos. A túlsúly háromágyas termel pedants, az emberek esetében.
Cell 4 - Egészség. Ez annak köszönhető, hogy ekgregorom, azaz az energia tér, a megfordult ősök és védi az emberi. Hiánya négyes jelzi az emberi fájdalom.
4 - átlagos egészségi, szükség van indulat a szervezetben. Sport ajánlott fürdés és kocogás.
44 - egészségügyi erős.
444 vagy több - az emberek nagyon jó egészséget.
Cell 5 - intuíció, tisztánlátás, kezdenek mutatni ilyen emberek szintjén a három ötös.
Nem ötös - a kapcsolat a kozmosz van zárva. Ezek az emberek gyakran
5 - nyitott kommunikációs csatornát. Ezek az emberek pontosan kiszámítani a helyzet kivonat belőle a legnagyobb hasznot.
55 - intuíció nagyon fejlett. Amikor megjelenik a „prófétai álmok” lehet előre látni az események menetét. Alkalmas a szakma - ügyvéd, a nyomozó.
555 - szinte tisztánlátó.
Cell 6 - Ground lényegesség, a számítás, a hajlam, hogy a mennyiségi fejlődés a világ és a bizalmatlanság a minőségi ugrást, és különösen a csodák a szellemi rendet.
Nem hatos - ezeknek az embereknek szüksége van a fizikai munka, bár ez általában nem szereti. Ők vannak felruházva rendkívüli képzelőerő, a fantázia, a művészi ízlés. Kényes, de mégis képesek cselekedni.
6 - lehet kreatív vagy egzakt tudományok, de a fizikai munka elengedhetetlen feltétele a létezés.
66 - az emberek nagyon megalapozott, állítják, hogy a fizikai munka, de az idő nem szükséges a számukra; kívánatos szellemi tevékenység, illetve művészeti osztályok.
666 - a jele a Sátán, a különleges és baljós jel. Ezek az emberek egy nagy indulat, kedves, mindig áll a középpontjában a nyilvánosság figyelmét.
6666 - ezek az emberek a korábbi inkarnációk során szerzett túl sok alapozó, nagyon keményen dolgoznak, és nem tükrözik az életért munkaerő. Ha van egy négyzet
Kilenc, akkor feltétlenül kell, hogy vegyenek részt a szellemi tevékenységet, fejlesztése intelligencia, legalább kap a felsőoktatás.
Cell 7 - száma hetest tehetség meghatározza az intézkedés.
7 - minél több a munka, annál többet kap utána.
77 - nagyon tehetséges, zenei emberek egy finom művészi ízlés, esetleg a tendencia, hogy a képzőművészettel.
777 - Ezek az emberek inkább a földre jöjjön egy rövid ideig. Ezek a fajta, derűs, érzékeny minden igazságtalanság. Ezek érzékenyek, szeretnek álmodozni, nem mindig érzik a valóságot.
7777 - a jele az angyal. Emberek ez a jele haldokló csecsemőkorban, és ha él, milyen az életük folyamatosan veszélyben van.
Box 8 - karma, vám, kötelezettség, felelősség. Szám nyolcas határozza meg a mértékét a kötelességtudat.
Eights nem - ezek az emberek már szinte nincs értelme a kötelesség.
8 - természet, felelősségteljes, becsületes, pontos.
88 - ezek az emberek a fejlett egyfajta kötelessége, mindig kitűnnek a vágy, hogy segítsen másokon, különösen a gyenge, a beteg, a magányos.
888 - jele a nagy adósság, annak a jele, szolgálja az emberek. Vonalzó három nyolcas ér kiemelkedő eredményeket.
8888 - ezek az emberek rendelkeznek lelki képességek és a rendkívüli érzékenység az egzakt tudományok. Felfedezték természetfeletti módon.
Box 9 - intelligencia, bölcsesség. Hiánya kilences - bizonyíték arra, hogy a mentális képességek rendkívül korlátozott.
9 - Ezeknek az embereknek kell egy életen át keményen dolgoznak, hogy ki az intelligencia hiánya.
99 - ezek az emberek intelligens született. Ismerje meg, hogy mindig szívesen, mert a tudás adott nekik könnyen. Ezek felruházva humorérzéke egy kis irónia, független.
999 - Nagyon okos. A tanítás nem alkalmaz semmilyen erőfeszítést. Csodálatos társ.
9999 - ezek az emberek az igazság kiderült. Ha ők is kidolgozott intuíció, akkor garantált a meghibásodások ellen bármely igyekezete. Mindezekkel azok általában meglehetősen
Kellemes, éles ész teszi őket durva, kíméletlen és kegyetlen.
Tehát, elérve a bűvös négyzet Pitagorasz és ismerve az értéket az összes kombinációk számok belül cellában, akkor képes lesz arra, hogy megfelelően értékelni a minőségét a természet, amely megadta az anya - a természet.
Annak ellenére, hogy a matematikusok voltak kíváncsiak elsősorban mágikus négyzetek legnagyobb alkalmazás a tudományos és technológiai találtam latin négyzetek.
Latin négyzet úgynevezett négyzet n x n a sejtekben, amelyekben vannak írva a számok 1, 2, ..., n. oly módon, hogy minden sorban és minden oszlopban vannak az összes szám egyszer. A 3. ábra két ilyen téren 4x4 ábrázolt. Van egy érdekes funkció: ha egy négyzet vethet ki a másik, az összes párt a kapott szám különböző. Az ilyen párok úgynevezett ortogonális latin négyzetek.
Euler nem tudott megoldást találni erre a problémára. 1901-ben kimutatták, hogy egy ilyen döntés nem sushestvuet. Eközben, Euler bizonyította, hogy ortogonális latin négyzetek pár létezik minden páratlan értékeket n és páros értékeinél az N. amelyek osztva 4. Euler feltételeztük, hogy az egyéb értékeket n. azaz, ha a szám n, amikor osztva 4 ad fennmaradó 2 ortogonális négyzetek nem léteznek. 1901-ben, mert bebizonyosodott, hogy az ortogonális négyzetek június 6 nem létezik, és ez növelte a bizalmat az érvényességét Euler hipotézisét. Azonban, 1959-ben, a számítógép segítségével talált első ortogonális négyzetének 10 x 10, majd április 1 x 14, 18 x 18, 22 x22. És akkor azt is kimutatták, hogy minden n. 6, kivéve ott merőleges négyzetes n x n.
Magic és a latin négyzetek - közeli rokonok. Tegyük fel, hogy két, egymásra merőleges téren. Töltsük az új tér az azonos méretű sejtekből az alábbiak szerint. Szállítunk az n (a - 1) + b. ahol egy - számot egy sejtben az első négyzet, és b - ugyanazt a számot, a második cellában egy négyzet. Nem nehéz megérteni, hogy a keletkező négyzet számok összege sorokba és oszlopokba (de nem szükségszerűen az átlós) ugyanaz lesz.
Az elmélet a latin négyzetek talált számos alkalmazás mind a matematika és alkalmazásai. Itt egy példa. Tegyük fel, hogy szeretnék kipróbálni, 4 hozamára búzafajták a területen, és azt akarjuk, hogy vegye figyelembe a hatását a vákuum mértékét a növények és a hatás kétféle műtrágyák. Ahhoz, hogy elosztjuk a négyzet földet 16 a parcellákon (4. ábra). Eredeti búzafajták ültetett parcellák megfelelő az alsó vízszintes sáv, a következő sort - a négy telek megfelelő következő sáv, és így tovább (az ábrán megjelölt minőségű színes) ... A maximális sűrűsége a termés, hogy hagyja a parcellákon, amelyek megfelelnek a bal oldali függőleges oszlopban az ábra, és csökken az átmeneti jobbra (az ábrán ez megfelel csökkentését színintenzitás). A számok, áll a sejtekben az ábra, akár azt is jelentheti.
első - a mennyisége kilogrammban műtrágya az első típusú, ez a behelyezési rész, és a második - a műtrágya mennyisége a második típusú. Nem nehéz megérteni, hogy ebben az esetben hajtották végre az összes lehetséges pár kombinációk két fajta és tőszám, és egyéb alkatrészek: műtrágya minőségű és az első fajta műtrágya az első és a második faj, a sűrűség és a műtrágya a második típusú.
Használata ortogonális latin négyzetek segít, hogy fontolja meg az összes lehetőséget a kísérletekben a mezőgazdaságban, a fizika, a kémia és a mérnöki.
Ebben az előadásban, a kapcsolódó kérdések a történelem egyik kérdés a matematika, hogy elfoglalja a fejében a sok nagy ember - mágikus négyzetek. Annak ellenére, hogy a tényleges mágikus négyzetek nincsenek széles körben használják a tudomány és a technológia, a rendszer kéri, hogy a matematika osztályok sok kivételes ember, és hozzájárult ahhoz, hogy a fejlesztési más szakaszainak a matematika (csoport elmélet, determinánsok, mátrixok, stb.)
A legközelebbi rokonai mágikus négyzetek - latin négyzetek találtak számos alkalmazás a matematika és alkalmazásai a kialakítás és a feldolgozás a kísérleti eredményeket. Az absztrakt egy példa beállítás egy ilyen kísérlet.
Az előadás is foglalkozott a Pitagorasz tér, a történelmi és esetleg hasznos, hogy összeállít egy pszichológiai portré egy személy.
1. kollégiumi szótár fiatal matematikus. M. "Pedagógia" 1989.