Kritikus sebesség súlytalan egyetlen kardántengely
Tekintsük a centrifugális erő hatására a tengelyen egy lemezre (a tengely függőlegesen van elhelyezve annak érdekében, hogy megszüntesse a lehajlás a saját súlya a lemez, és megvizsgálja, hogy a centrifugális erő hatására tiszta formában).
A tömegközéppont az álló tengely a lemez található olyan távolságban a tengelye (ábra. 5.5. A). Feltűnik, amikor a centrifugális erő a forgórész forgás következtében a lehajlás y a tengely, amelynek értéke függ az erő. méretei és anyaga a tengely és a tárcsa úgy helyezkedik el az támaszok. A centrifugális erő növekedésével nő forgási sebesség, egy periodikus erő, amelyet a rugalmas gerenda (tengely), és okoz harmonikus rezgéseket a rendszer. Úgy egyensúlyban rugalmas erő. amely arányos a kormányozhatóságot.
5.5 súlypontja helyzetben a lemezen különböző sebességgel
tengely forgási fordul elő egy függőleges tengely körül (ábra. 5.5. b), ami azt mutatja, a pontok és pályákra körül forgatás középpontja (pont).
Egyenlet egyensúlyi a rugalmas rendszernek formájában
ahol - Hajtás Tömeg, kg; - szögsebesség, rad / s; és. m.
ahol - egy rugalmas erő egyenlő az erő okozza a lehajlás a tengely 1 cm, de ellentétes irányú neki.
Behelyettesítve az értéke értékek (5,6), azt kapjuk,
Következésképpen, a növekedés a szögsebesség (a körfrekvencia kényszerített rezgések a rotor) a lehajlás (amplitúdója kényszerrezgés a tengely) növekszik, és egy bizonyos értéket.
A elmélete rugalmas rezgések az ismert rendszerek, hogy a rezonancia (a frekvenciák természetes és kényszerrezgés a rugalmas rendszer), a rezgés amplitúdója elméletileg végtelen. azaz a tengely kell törni.
Tól (5.9) következik, hogy
Ennélfogva, a rezonancia körfrekvencia, vagy ahogy más néven, a kritikus szögsebesség
és a kritikus sebesség ()
Behelyettesítve a tömeg értékét. megkapjuk
hol. kg; - gravitációs meghajtó; ; m / s 2.
Tény, hogy a kritikus forgási frekvenciája rezonáns oszcilláció áll elő, de a tengely nem azonnal eltörnek a működés során erők ellenállását. Ezek közé tartozik a belső súrlódási erő a tengely anyaga, a súrlódó felülete a rotor a környezet és a súrlódást a csapágyak. A rezgési amplitúdó rezonancia növelésével, a kisebb a nagyobb a rezisztencia arányát.
turbinaműködésének a kritikus sebesség kíséri jelentős vibrációt és hosszan tartó kezelés esetén balesethez vezethet. Ha gyorsan mozgatni a kritikus sebesség, azaz, hogy növelje a körfrekvencián kényszerrezgés képest a kör alakú természetes frekvencia, a rövid ideig tartó átmeneti a kritikus sebesség okoz vibrációt fejlődését. Nagyon gyors váltás lehet elérni, hogy a rezonancia oszcilláció nem erősített, és a tengely nélkül fog működni észrevehető rezgéseket. A viszonylag lassú átmenet kritikus forgási frekvenciája rezonáns oszcilláció jelenik meg, de a távolság a kritikus frekvencia forgás, lesznek legyengített.
Behelyettesítve értékeit (5.8) (5.7), majd a
Ez pozitív és negatív, ha ha. A körfrekvencia a körfrekvencia kényszerített rezgések a tengely, és - körkörös gyakorisága az oszcilláció.
Az elmélet a rezgés következtetéseket a saját fáziseltolódás közötti rezgések (jellemez alakváltozás), és megzavarja (centrifugális) erő határozza meg az irányt a különcség. felírhatjuk egyenletet a fáziseltolódás tengely oszcilláció és jelölésére szolgáló.
Dependence által épített (5.13) a frekvencia arány különböző értékei a csillapítási tényező. nevezett fázis válasz (ábra. 5.6). Erőltetett rezgések mindig elmaradnak a fázis a hajtóerő, ahol a lag értéke abban rejlik tartományban 0. A növekedést a fáziskülönbség fokozatosan növekszik. A tartományban a szög pozitív és kisebb, mint 90 0. rezonancia, vagyis ha. fázistolás (fázisfordító történik). A további növekedés mikor. fáziseltolódás változás következik be a tartós intervallumban.
Ábra. 5.6 Fázis jellegzetesen csillapodó rezgéseinek
A csillapítási tényező befolyásolja a fáziseltolódás a következőképpen változik:
- címen. nullához, a görbék hajlamosak korlátozni görbével van egy folytonossági hiány idején rezonancia;
- ahol nőtt a fáziseltolás tartományban gyorsabb és lassabb intervallumot.
Ha az együttható kicsi és gyakoriságát kénytelen rezgések lényegesen nagyobb, mint a gyakorisága sajátrezgéseinek. A fázisszög közelít 180 0 (ábra. 5.5. g). Az utóbbi is következik egyenlettel (5.13), ahol a nevező negatív, ezért negatívnak kell lennie, és az excentricitás. Megismételve a bizonyítéka az a szögsebesség nagyobb, mint a kritikus (), mint abban az esetben megkapjuk
Ebből következik, hogy a növekvő szögsebessége alakváltozás csökken, ha ez lesz egyenlő az első tengely. Következésképpen, veszélyes a turbina fordulatszáma közel a kritikus értéket. Amikor a forgási frekvencia elég távol mindkét oldalán a kritikus forgási sebességének turbinatengely nélkül működik rezgés.
A gőzturbinák használják az úgynevezett merev és rugalmas tengelyek.
Egy merev tengelyre úgynevezett, amelynek működési sebessége (frekvenciája kényszerített vibráció), és a rugalmas - amelynek működési sebessége meghaladja a kritikus értéket.
Aknák modern nagy teljesítményű turbó egységek teljesítenek rugalmas. Az eljárás elején a turbina egy rugalmas tengely kialakulásának megelőzése rezonáns rezgéseket át a kritikus sebesség szükséges egy rövid időre. Csendes működés tengely üzemi sebesség eltérő lehet a kritikus legalább 20 ... 30%. A kritikus frekvencia forgatási hajlékony tengelyek nem térhet munka, hiszen a munka sebességét jöhet a második hang rezgések.
A turbinák változtatható forgási frekvencia tipikusan merev tengelyek, a kritikus sebesség, amelyet a 20 ... 30%, vagy több, a fenti a maximális működési sebesség.
Vegyünk például egy vízszintes tengely oszcillációk ábra. 5.7. Az gravitációs erő lemezt. lefelé irányított, a tengely meghajlik a mennyiségét statikus elhajlás. A súlypont távolságra helyezkedik el a tengely körül. Amikor a tengely forog szögsebességgel (kevésbé kritikus) kialakítva a centrifugális erő. okozva eltérítését, és sugárirányban a központtól, így a a tengely forgását fogja körül fordulnak elő a rugalmas vonal (ábra. 5.7. b).
Ábra. 5.7 A súlypont vízszintes tengely
Ábra. 5.7 b ábra a pályáját a pontokat. valamint a centrifugális erő négy helyzetben a súlypont, amikor a tengely forog a 90 0. Ebben az esetben, a súlypont leírja a körön. azonban, mint abban az esetben egy függőleges tengely.
Ez az erő egyensúlyban rugalmas erő. Ebből következik, hogy minden következtetéseket a függőleges tengely és oszlanak vízszintes tengelyre, és az értéke a kritikus szögsebesség független tengely irányban.
A fentiek megerősítik Stodola helyzetben, az intézkedés alapján hajtótengely alakváltozás tömege nem befolyásolja a kritikus sebesség, amely változatlan marad a függőleges és vízszintes helyzetét a tengely. Most találtunk összefüggést statikus alakváltozás és a kritikus forgási frekvenciája. A statikus alakváltozás lehet meghatározni, mint
Behelyettesítve az értéket (5,12), kapjuk (-1)
Így a kritikus fordulatszám fordítottan változik, mint a négyzetgyökével statikus elhajlása a tengely, azaz a növekvő eltérítéssel a tengely csökken egy négyzet.
Statikus elhajlása függ merevsége a forgórész tengely hossza, a rögzítés technikája a végei és a terhelés eloszlását mintákat. Az általános esetben az egyenlet a statikus hajlító összhangban az egyenleteket szilárdságtani felírható
ahol - faktor függően rögzítési módszere a tengely vége és a rakomány jellegétől; - a tengely hossza; - a tehetetlenségi nyomatéka a tengelyre.
Például, a tengely, fekvő szabadon két támasz a terhelés a közepén; egy lemezt távolságban elrendezett a hordozóról (ábra. 5.7 a).
Szerint (5.17), a statikus lehajlás a tengely, és ezáltal a kritikus sebesség (5.16) nagymértékben függ a tengely hossza, mivel az elhajlását arányos a kocka a hosszát. Kiszámításakor a kritikus forgási frekvenciája kívánt érték nyerhető megváltoztatásával az átmérője a szár.
Tehetetlenségi nyomatéka a tengelyre
Következésképpen a statikus lehajlás a tengely, és ezáltal a kritikus sebesség jelentősen függ az átmérője. Például, ha a tengely átmérője növekedett kétszer, akkor csökken a elhajlása körülbelül 16-szor, és a kritikus sebesség (5,16) növeli körülbelül négy alkalommal.
A kritikus sebesség állandó szakasz
egyenletesen elosztott tömege
Val állandó szakasz egyenletesen elosztott tömeges hossza mentén (a) forog, és alakváltozás. Hogy meghatározzák a kritikus gyakoriságát annak használata differenciálegyenlet prizmatikus rúd rezgések, amelyek a következőképpen írható fel
Itt - a szögsebesség forgás; - az egységnyi a tengely hossza.
Általános megoldása a differenciálegyenlet (5,18), amely négy tetszőleges állandók, a formája
Figyelembe véve a peremfeltételek a tengely, szabadon fekvő két támasz, megkapjuk a rendszer homogén egyenletek, egyidejű oldatot amelyek által meghatározott önkényes állandók:
Egyenlet (5.21) teljesül, ha
A kifejezések (5,19) és a (5.20) megkapjuk a képletet, hogy meghatározzák a kritikus szögsebesség:
ahol - a tömeg az egység hosszúságú; - a tömege az egész testet.
A végleges egyenlete a rugalmas vonal a tengely nyerjük (5,20), ha
Következésképpen a rugalmas vonal a rezgések súlyos tengely nélküli lemezek egy szinuszos. Abban az esetben, ingadozás:
a) 1 st hang - a tengely nincs csomópontként (5.8 ábra a).
b) 2-edik pitch - van egy csomópont és a tengely két fél-hullámhossz (5.8 ábra b).
c) A harmadik hang - van két csomópont és a három fél-hullám (5.8 ábra a) ..
Ezzel szemben az esetben súlytalan tengely egy lemez a korábban ismertetett, egy tengely állandó keresztmetszetű egyenletesen elosztott kapott tömeget egy végtelen számú kritikus sebességgel. Az arány a kritikus forgási sebesség különböző rezgések az tekinthető szerinti tengely (5,24) van:
Ábra. 5.8 A különböző formák súlyos tengely rezgések nélkül lemezek:
és - az 1. hang; b - 2. hang; in - a harmadik hang
kritikus sebesség
ahol - tengely a gravitációs erő, H; m / s 2.
Tengely statikus terhelés alatti lehajlás a saját súlya
Tekintettel (5,25) és a (5.26), megkapjuk