Útvonalakkal és egyszerűsíti
A pályája egy részecske, az úgynevezett egy vonalat, amely leírja egy részecske mozgásban.
A differenciálegyenlet az út a következő:
Megoldásával ez találunk paraméteres egyenlete az út vizsgált anyaggal részecskék koordináta # 958;:
Vonali áram van meghatározva, hogy egy érintő vonal, amelynek iránya egybeesik a sebesség a folyamatos közeg ezen a ponton egy adott időben (Ris.1.3.1) minden ponton.
A meghatározás azt jelenti, hogy a jelenlegi az a vonal, vektor mező folytonos közeg sebességgel.
A hálózati áram látható, hogy fix időpontokban, akkor írja le pályája a térben a részecskék mozgásával idővel.
Kapunk egy egyenlet korszerűsíti paraméteres formában paraméterrel.
A definíció szerint bármely adott időpontban az aktuális vektor az érintő egyenesbe a sebességvektor. ezért
- differenciálegyenlet az aktuális sor.
Felszíni (cső) áram egy felülete, amely a jelenlegi vonalak átszívott minden egyes pontja egy kontúr, amely nem aktuális sort.
Ha a sebesség a folyamatos közepes vagy egy bizonyos ponton, ezen a ponton az úgynevezett szinguláris pont.
Tétel. Az egyes nem-szinguláris pont áthalad csak az aktuális sort.
Ez a tétel magában foglalja a létezése és egyedisége megoldások a Cauchy probléma egy olyan rendszer közönséges differenciálegyenletek.
Példák az egyes pontokat.
1. A feltételek folyadék áramlik a géppel, egy elülső pont és egy aktuális sor szárú ezen a ponton.
2. A forrás vagy lefolyóba. A pont minden irányban egyformán követi a folyadék (forrás) ezen a ponton. korszerűsíti végtelen.
A mozgása egy merev test nevezik progresszív. ha minden pont a test mozog ugyanazzal a sebességgel.
Példák pályák és a jelenlegi vonalak.
1. Tetszőleges transzlációs mozgást teljesen szilárd.
Röppálya - minden vonalon. Keressük az egyenlet a jelenlegi vonalak.
azaz, az aktuális sor - egyenes vonal.
2. Az egyenes vonalú ide-oda mozgása egy merev test.
Röppálya - egyenes és egybeesik az áramvonalak. Megjegyezzük, hogy a sebességet a modul lehet változtatni, de annak irányát állandó marad. Elegendő, hogy a pályákat és egyszerűsíti egybeesnek.
3. A forgómozgást körüli merev test tengelye.
Röppálya és a jelenlegi vonalak körök középpontja a tengelyen és egybeesik.
4. Önkényes merev test mozgását.
Trajectories - bármilyen vonal, az aktuális sor - spirál.
1.3.2. Állandó és bizonytalan
Continuum Motion
Mozgás nevezzük egyensúlyi (stacionárius). ha az Euler leírása mozgási paraméterek nem függ az időtől.
Figyeljük meg, hogy egyenletes mozgás gyorsulás eltérő lehet nulla. Továbbá a meghatározás, hogy a mozgás lehet telepített vagy nem stacionárius, attól függően, hogy a választás a koordináta-rendszer a megfigyelő.
Szimuláció a folyamatos mozgás könnyebb lehet, mivel a paraméterek függnek három érvet négy helyett. De néha a döntés bonyolultabb álló probléma, mint a nem helyhez kötött.
Tétel. Ha a mozgás egyenletes, az aktuális sor, és ugyanazt a pályára.
◄ A stacionárius mozgás. Úgy látszik, hogy az egyetlen különbség a kijelölési az integráció paraméter, így oldatok ezen egyenletek, azaz egyszerűsíti és pályákra egybeesnek. ►
Megjegyzés. Hagyja, hogy a mozgás és a bizonytalan. azaz sebesség modul idejétől függ, és nincs iránya. Vonaláramot kapcsolódik az irányt a sebességet, így ez végül nem fog változni, és a jelenlegi vonal és a pálya egybeesik.