Többszörös és ismételt határait funkciók több változó

7.37. Mutassuk meg, hogy ha $ x \ rightarrow 0, $ y $ \ rightarrow 0 $, a függvény $ z = \ frac $ hajlamos lehet bármilyen határértéket. Adjon példákat e közelítés pont $ x, y $ $ egy pontot (0, 0) $, ahol $ \ lim z = 3, \ lim z = 2, \ lim z = -2. $

Bármely limit $ A $ kiválasztáshoz részleges szekvenciáját pont $ \, \ frac) \> $ $ konvergál egy pontot (0, 0) a $ $ k \ rightarrow \ infty. $ Aztán $$ z (M_k) = \ frac> - \ frac> = A $$.

V: A funkció általában semmilyen korlátozást.

Mivel iterált határok különbözőek, akkor a határérték függvény $ \ lim \ limits_f (x, y) $ nem létezik.

V: A határérték nem létezik.

7.40. Tudja meg, hogy a függvény $ \ sin \ ln (x ^ 4 + y ^ 2) $ limit, mint az $ x \ rightarrow 0, y \ rightarrow 0 $?

V: A funkció nincs határa.

7.39. Azt mutatják, hogy az egyenlő iterált határok $$ \ lim \ limits_ \ left (\ lim \ limits_ f (x, y) \ right) a függvény $ f (x, y) = \ frac $, \, \, \ lim \ limits_ \ left (\ lim \ limits_ f (x, y) \ right) $$ mégis $ \ lim \ limits_ $ nem létezik.

7.41. Annak kiderítésére, hogy a függvény $ \ frac $ limit, mint az $ x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow \ infty? $