Hogyan lehet megtalálni a szinusz a szög a háromszög
Ahhoz, hogy megtalálja a sine a szög a derékszögű háromszög, emlékeznünk kell arra, hogy ez a sine definíció szerint. Egy nagyon egyszerű meghatározása: egy szög szinuszát egyenlő az arány a másik lábát a átfogója.
Hogyan számoljuk ki szinusz
Ha van egy ABC háromszög, ahol A - derékszögben, az AB és AC a lábak és az arc a nap - az átfogó. Ennélfogva, definíció szerint, a szinusz a B szög egyenlő képest átfogója láb AU: SINB = AC / BC, a szinusz és a másik sarokban SINC = AB / BC.
Egy derékszögű háromszög szögei működni számítani kedvezően nincs szükség további építése. Elég, ha tudja, a hossza a jobb oldalon. De gyakrabban ismert csak egy része a szükséges adatokat, és a többi keresni. Lássuk, hogyan kell csinálni.
Keresünk két szinusz Catete
Vegye ugyanaz ABC háromszög derékszögű A, ahol tudjuk, hogy a méret a lábak: AB = a, AC = c. Kiszámításához sine a szög a C, meg kell osztani az átfogó láb:
De az átfogója kell majd venni a Pitagorasz-tétel:
Mi szállítjuk talált érték átfogója (2) Az (1) kifejezés, megkapjuk a választ:
Keresünk a szinusz átfogójának és szomszédos egy láb
Most, ugyanabban a háromszög, meg kell találnunk a szinusz e szög C, de ugyanakkor ismert átfogója BC = b, és a láb AC = s. Pitagorasz-tétel segítségével: ABsup2- + ACsup2- = BCsup2- keres szögszára AB:
Most helyettesíti az értéket a AB sine képlet:
Sine az egyik oldalon, és hegyesszöget
A ABC háromszög derékszögű Egy ismert szög B = béta- és befogó AC = c. Meg kell találnunk a sine a szög C.
A legegyszerűbb - ha arra gondolunk, hogy az összeget a háromszög szögeinek 180 °:
De lehet menni a másik irányba:
A Pitagorasz-tétel ABsup2- + ACsup2- = VSsup2- találjuk a átfogója:
Helyettesíti az ismert értékek:
- AB = radic- (ssup2- / Sinsup2-béta - csup2-) = Radic-ssup2- (1 / Sinsup2-béta - 1) = sradic- (1 / Sinsup2-béta - 1).
Ezért tapasztaljuk, hogy a szinusz a C szög:
- Sinc = AB / BC = sradic- (1 / Sinsup2-béta - 1) / s / Sinbeta- = Sinbeta- radic- (1 / Sinsup2-béta - 1)