Együttesen kimerítő események, ellenkező események
Home | Rólunk | visszacsatolás
Jelentős lehetetlen, véletlenszerű események, ízületi és összeegyeztethetetlen események: 3 meghatározó valószínűségek.
* Jelentős esemény - egy olyan esemény, amely szükségszerűen következik be, ha kísérlet végrehajtása során vizsgálják. Ez az esemény megfelel több minden eredmény a kísérlet;
* Lehetetlen esemény - egy olyan esemény, amely soha nem fog megtörténni kísérlet során. Ez az esemény az üres halmaz eredményét ebben a kísérletben;
* Az esemény az úgynevezett véletlen, ha ugyanazokat a feltételeket akkor mind megtörténhet, és nem fog megtörténni. Baleset egy olyan esemény társított egy véletlen kísérlet;
* Két A és B események nevezzük közös. ha egyidejűleg is történhet, amelynek az egyik vége a kísérlet, és következetlen. ha nem tudnak történhet egyidejűleg vagy az egyik végén a kísérlet.
* 3 A meghatározás valószínűség
1.Klassicheskoe meghatározása: Annak a valószínűsége, P (A) események ebben a kísérletben az aránya m eredmények tapasztalatok kedvező esetben egy, az összes n lehetséges kimenetelek kísérlet, amely egy teljes csoportja equiprobable páronként diszjunkt események: P (A) = m / n
1. 0 ≤ P (A) ≤ 1
2.Veroyatnost bizonyos esemény 1.
3. Annak a valószínűsége, lehetetlen esemény nulla.
2. A relatív gyakorisága az esemény egy úgynevezett statisztikai valószínűsége. amely jelöli a P * (A) = mA / n. ahol mA - a kísérletek számát, amelyben volt egy esemény A;
n - teljes száma kísérletek.
3. Az axiomatikus megközelítés meghatározása a valószínűsége: harmadik megközelítés meghatározására valószínűség axiomatikus megközelítés, amelynek valószínűségeket által adott átviteli tulajdonságainak. Ebben az esetben a valószínűsége adják numerikus függvény F (A) van a készlet minden események, ez a kísérlet meghatározni, amely eleget tesz a következő axiómák:
2. P (A) = 1, ha A jelentése - jelentős esemény.
3. P (A∩ B) = P (A) + P (B), ha A és B kölcsönösen kizárják egymást.
4. A geometriai meghatározása valószínűsége. Hagyja, hogy a minta tér 1 C jelentése egy adott régióban a gépet. Ezután, mint egy eseményt lehet tekinteni a területen A. tartalmazott 1 C. A valószínűsége alá a területen, és a pont véletlenszerűen kiválasztott területen 1 C. nevezzük geometriai valószínűsége esemény A és adja
P (A) = S (A) / S (C1) ahol S (A) és S (C1) - az A területet és területek C1
Ha C1 egy intervallum P (A) = L (A) / l (C1), ahol az l (a) és L (C1) - szakaszok hosszát
Ha C1 egy háromdimenziós régió P (A) = V (A) / V (C1), ahol V (A), V (C1) - kötetek
Sum, a termék fejleményeket. Formula Combinatorics: permutációk elhelyezés kombinációk.
* A összege események A és B jelentése az esemény C = A + B, amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha van legalább az egyik A és B események (azaz, A, vagy a B, vagy mindkettő).
* A termék az A és B események az esemény C = A * B, amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha mindkét esemény fordul elő az A és B
* A különbség az A és B események az esemény C = AB, amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha az esemény egy bekövetkezik, de nem proiskhoditsobytie B.
* Elhelyezés n elemeinek k elemek (k 0 £ n £) kifejezés bármely megrendelt részhalmaza tartalmazó k elemet.
A n = n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1) = n! / (N-k)! Ahol n! = 1 × 2 × 3 ×. × n;
* Egy permutációja n elem az úgynevezett elhelyezése n elem által N elemek.
* A elemek kombinációja k n (0≤ k≤ n) kifejezés bármely részhalmazát ez a készlet, amely elemeket tartalmaz k. Bármilyen kombinációja a két különböznek egymástól legalább egy elem.
Ezenkívül tétel a valószínűség az együttes és egymást kölcsönösen kizáró események.
Tétel. A valószínűsíthető összege diszjunkt események összegével egyenlő a valószínűsége ezek az események:
P (Σ Ai) = Σ P (Ai)
Az összeg a valószínűségek az események, amely egy teljes csoport egyik. Események nevezzük kompatibilis, ha tudnak megjelenni egyszerre egy élmény.
Tétel. Annak a valószínűsége, hozzátéve két közös események summeveroyatnostey ezek az események anélkül, hogy a CO-előfordulási valószínűsége: P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB)
Három események A, B és C van: P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) - P (AB) - P (AC) - P (BC) + P ( ABC)
Megjegyzés. Abban az esetben, három vagy több eseményt találni az összeget a valószínűségek
S ezek az események könnyebb megtalálni a valószínűsége az ellenkező esemény S. majd a egyenlőség P (S) = 1- P (S).
Együttesen kimerítő események, ellenkező események. Feltételes valószínűség. tétel szorzata valószínűségek.
Hagyja, A és B - néhány esemény. mint amikor a P (B)> 0
A feltételes valószínűsége az esemény egy a feltétellel, a B a valószínűsége esemény A, talált a feltétellel, hogy a B esemény bekövetkezett.
Hasonlóképpen határoztuk meg a feltételes valószínűsége B esemény alatt A körülmény
P (B) = (P (AB)) / P (A) (P (A) ≠ 0) vagy a P (B / A) = (P (AB)) / P (A)
* Tétel (szabály szorzata valószínűségek)
Annak a valószínűsége, a termék két esemény egyenlő a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége másikba, feltéve, hogy az első esemény történt:
P (AB) = P (A) * P (B) = × vagy P (AB) = P (B) * P (A)
Ez a tétel általánosítható bármely véges események száma:
P (ABC ... LM) = P (A) * P (B) * P (C) ... P (M)
A esemény maga után vonja a B esemény, ha az a tény, hogy van egy A esemény azt jelenti, olyan esemény az A ∩ B
Szemben esemény jelentése A. fordul elő, hogy akkor és csak akkor, ha nincs esemény A.
* A teljes csoport eseményei
Minden csoport események valószínűségszámítás rendszere a véletlenszerű események, hogy egyikük kellett történnie ennek eredményeként előállított egy véletlen kísérlet. Az összeg a valószínűségek minden esemény a csoportban mindig egyenlő 1.
5. Annak a valószínűsége, legalább egy esemény.
Teorema.Veroyatnost előfordulása legalább az egyik esemény A1. A2. AN. független együtt, egyenlő a különbség egységét, és a terméket a valószínűségek ellentétes események
H m és n n k d y és d h. Ha az események A1. A2. A n ugyanolyan valószínűséggel egyenlő p, a valószínűsége, legalább egy ilyen esemény
6.Formula teljes valószínűség ..
Hagyja, hogy a rendezvény egy csak akkor következhet be együtt az egyik pár összeférhetetlen események H1. H2. Hn. amely egy teljes csoportot. Aztán, ha az esemény bekövetkezett A. azt jelenti, hogy volt egy pár összeegyeztethetetlen H1A eseményeket. H2A. Hna. ezért
Alkalmazása a axióma hozzáadásával valószínűségek vannak
.Ez a képlet az úgynevezett teljes valószínűség formula. Események H1. H2. Hn gyakran nevezik „hipotézis”.
- a priori valószínűsége hipotézis A (értelmében ez a terminológia, lásd alább).
- valószínűsége hipotézis A, amikor a B esemény (a posteriori valószínűség);
- a valószínűsége a B esemény az igazság a hipotézis A;
- a teljes esemény valószínűsége B.
Végzett kísérleteket, melyek mindegyikében egy adott esemény előfordulhat ( „siker”) valószínűségi (vagy nem következik be - a „hiba” -). A feladat -, hogy megtalálják a sikerének valószínűsége a kísérletben.
A sikerek száma - egy véletlen érték, amely egy Bernoulli eloszlás.
9. A helyi Laplace-tétel: Ha a valószínűségét egy esemény minden egyes független kísérletek egyenlő egy és ugyanaz a konstans a valószínűsége, hogy az összes ilyen vizsgálatok, az esemény jelenik meg pontosan egyszer, közelítőleg kiszámítható a következő képlettel:
Integrált: Legyen a valószínűsége az esemény egy az egyes n (n → ∞) független kísérletek egyenlő egy és ugyanazon konstans p (0<р <1), то вероятность того, что во всех этих испытаниях событие А появится не менее k1 и не более k2 раз, приближенно вычисляется формулой :
10. A valószínűségi változók.
Véletlen értékek - értékek, amelyek eredményeként a teszt ideje 1 és 1 értéket (ismeretlen).
Úgynevezett diszkrét valószínűségi változó vevő egyes izolált lehetséges értékek bizonyos valószínűségeket.
A számos lehetséges diszkrét értékek valószínűségi változó lehet véges vagy végtelen.
forgalmazási szabályokat diszkrét véletlen változó úgynevezett összefüggés a lehetséges értékek és azok valószínűségek.
diszkrét véletlen változó eloszlása jog megadhatja táblázatos formában, a képletben (analitikusan) és grafikusan
11. A binomiális eloszlás. Poisson-eloszlás.
Binomiális eloszlás: Azt jelzi, hogy a kérdés: hányszor egy esemény bekövetkezik egy sor számos független megfigyelések (kísérletek), végre azonos körülmények között.
Poisson eloszlás: véletlenszám során bekövetkező események idején 0 T, Poisson eloszlást l = aT, ahol a> 0 - célok kitűzése, amely tükrözi az átlagos gyakorisága az események. Valószínűség k vásárlás hosszabb időintervallumban (például - a nap) lesz
12. Az áramlás az eseményekkel és a tulajdonságokkal.
Az események menetébe az elmélet a valószínűség egy eseménysor zajlik egymás után bizonyos pillanatokban az idő.
· Álló tulajdonság: előfordulásának valószínűségét k események bármilyen időtartamra számától függ k és időtartamát az intervallum t, és nem függ a kezdete annak számít.
· Az ingatlan hiányában utóhatások: annak a valószínűsége, k bármely ideig nem függ-e vagy sem voltak ott voltak események pillanatok kezdete előtt a beszámolási időszakban.
· Az ingatlan a rendes: a valószínűségét egy elemi ideig több esemény lehet figyelmen kívül hagyni képest a valószínűségét erre az időszakra nem több, mint egy esemény
13. Az elvárás. Az elvárás - átlagos értéke valószínűségi változó eloszlása a véletlen változó, tartják az elmélet a valószínűség. A változás a véletlen változó - az intézkedés a diszperziós egy véletlenszerű változó, azaz annak eltérés a várakozás.
14. Bernoulli-tétel. Bernoulli: Ha minden n független kísérlet veroyatnostr esemény bekövetkezése A jelentése állandó, akkor egy kellően nagy számú teszt valószínűségi-ség, hogy a modul eltérése relatív gyakorisága események egy n vizsgálatokban p jelentése tetszőlegesen kis, önkényesen közel 1:
sűrűségfüggvénye. sűrűség eloszlása (vagy sűrűségfüggvénye) a folytonos X valószínűségi változó egy ponton x a származék a eloszlásfüggvény ezen a ponton, és jelöljük f (x). Menetrend eloszlás sűrűség eloszlás görbét nevezzük.
15. A folyamatos, egyenletes raspredelenie.Nepreryvnoe egyenletes eloszlását - a valószínűségi eloszlás, azzal jellemezve, hogy a valószínűsége bármely intervallum függ csak a hossza. Folyamatos valószínűségi változó X egyenletes eloszlású, az [a; b] ha annak a valószínűsége sűrűsége ebben a tartományban állandó, azaz a Ha az összes értéket ebben a tartományban egyformán valószínű:
16. A normális eloszlás.
A normális eloszlás, más néven Gauss-eloszlás, Gauss iliraspredeleniem Gauss - valószínűségi eloszlás, ami által meghatározott sűrűségfüggvénye:
17. A rendszer valószínűségi változók.
Vannak véletlen változók, amelyek meghatározzák a két, három, stb számokat. Az ilyen véletlen értékeket hívjuk kétdimenziós, háromdimenziós, stb Attól függően, hogy milyen a véletlen változók, a rendszer lehet diszkrét, folytonos, vagy vegyes, ha a rendszer magában foglalja a különböző valószínűségi változók. Definíció. Törvény eloszlás valószínűségi változók közötti korrelációkat is, létrehozva a kapcsolatát a lehetséges értékek a rendszer valószínűségi változók, és a valószínűségek előfordulási rendszer ezeken a területeken. Definíció. A funkció az elosztó rendszer Két véletlen változó függvénye két változó F (x, y). valószínűsége egyenlő megosztását két egyenlőtlenségek X 18. Általános népesség általános mintát (a latin generis -. Általános generikus) (angol terminológia -. Populáció) - a készlet minden tárgyat (egység), amelyek tekintetében a tudós kíván következtetéseket levonni a tanulmány a sajátos probléma. Az univerzum áll minden olyan tárgyat, amelynek meg kell vizsgálni. A népesség összetétele függ a kutatási célokat. Előfordul, hogy a lakosság - ez a teljes lakosság egy adott régió (például, ha tanulmányozzuk a hozzáállása potenciális szavazók a jelölt), gyakran adott számos meghatározó kritériumok tárgya tanulmány. Például, a nők 10-89 éves, a kézkrém egyes fokozatok legalább egyszer egy héten, és jövedelme nem kevesebb, mint 150 $ egy családtag. 19. Offset és tárgyilagos értékelést. Tárgyilagos értékelést a matematikai statisztika - egy becsült pontot, a várakozás megegyezik a becsült paraméter. Elfogult értékelés - statisztikai értékelés, matematikai. vár egy raj nem egyezik meg a becsült értéket. 20. A megbízhatósági intervallum. Konfidenciaintervallum - a kifejezést a matematikai statisztika alapján intervallumot (szemben a pont) értékeli a statisztikai paraméterek szempontjából előnyös a kis térfogatú minták. Trust hívás időtartam, amely magában foglalja egy ismeretlen paraméter egy előre meghatározott megbízhatóságát. 20.Tochnost értékelést, a megbízhatósági szint, a megbízhatósági intervallum. Bizalom közötti tengely értékeléséhez mat várakozási normális eloszlás ismert EFINITIONS mat vár (Ön-vizek). Pontbecsléseket az ismeretlen paraméter # 1256; jó, mint az eredmények kezdeti megfigyelések-nek feldolgozásra, hátránya az, hogy nem ismert, milyen célból adnak otsenoch-edik paraméter. Válasszon ki egy kis térfogatú pontosság kérdése azért lényeges, mert között # 1256; és # 1256 ;. * M b. egy nagy különbség, ráadásul a problémák megoldásában, és gyakran meg kell határoznia ezek megbízhatóságát becslések, akkor van egy farfekvéses-cha közelítéséről szóló paraméter # 1256; nem az 1. számú, és az egész intervallumot (# 1256, 1 *; # 1256; *