Térség tétel

Viète-formulák - olyan formulák, amelyek kifejezik a polinom együtthatóit keresztül gyökerei.

Ezek a képletek jól használható, hogy ellenőrizze a helyességét a gyökerek a polinom. még a

használják, hogy ebből a polinom a megadott gyökér.

Ha a legmagasabb együtthatója polinom, azaz polinom nem csökken, majd, hogy

Térség formula használatát, először meg kell osztani az összes együtthatóit (ez nem befolyásolja a

értéke gyökerei a polinom). Ebben az esetben, a Wyeth képletek ad expressziós viszonyt

együtthatók a legnagyobbig.

Nyilatkozat a tétel másodfokú polinom Wyeth.

A fenti másodfokú egyenlet (például együtthatója x 2, ahol = 1): az összeg a gyökerek

Ez félrevezető egyenlő az együttható másodfokú egyenlet a „-” jel, és

= A termék a gyökerek szabadon távon.

Az általános esetben - a nem félrevezető a másodfokú egyenlet:

Ezzel a tétel, hogy könnyű megtalálni a gyökereit néhány másodfokú egyenlet az agyában.

Hogy mit jelent a Térség tétel az, hogy nem ismeri a gyökereit másodfokú polinom, akkor könnyen kiszámítható az

az összegük és a termék - elemi szimmetrikus polinomok két változó között.

Térség tételből találgatás az egész gyökerei másodfokú polinom.

Kapcsolat Térség tétel.

Ha a számok, és eleget tesznek, azok megfelelnek

másodfokú egyenlet, akkor ott vannak a gyökerei.

Mivel a számot, és - a gyökerek egy másodfokú egyenlet. Be kell, hogy

Tegyük fel, hogy a másodfokú egyenlet így néz ki:

Szerint ezért Vieta-tétel, az együtthatók kapcsolódó gyökerei ilyen viszonyok:

Ebből következik:

Így a másodfokú egyenlet:

Az általános megfogalmazása a tétel a Vieta.

Ha - a gyökerei (összes gyökeret hoznak

megfelelő multiplicitások számú alkalommal), az együtthatók vannak kifejezve

szimmetrikus polinomok a gyökerek, mint alább látható:

Más szóval, a termék megfelel az összeg az összes lehetséges termék a gyökerek.