CIC decimation és interpoláció
Egy korábbi cikkben megnéztük a szerkezetét és jellemzőit kaszkád szerves fésűs szűrő Hogenauera (kaszkád integrál-fésűszűrőkhöz). expressziós kaptunk a frekvencia karakterisztika a CIC szűrő kimutatták, hogy a CIC szűrők aluláteresztő szűrők, az első nulla a frekvenciamenet függ a késedelem a fésűs szűrő, miközben elnyomja a stop sáv függ a szűrő sorrendben (azaz száma kaszkád integrátorok és fésűszűrőkhöz). Ebben a cikkben megnézzük a használata CIC szűrők tizedelte meg és interpoláció digitális jelek.
Először is arra gondolunk, hogy a frekvenciamenet CIC szűrő sorrend a következő:
ahol - a fésűs szűrő késleltetés határozza első nulla a szűrő átviteli függvény. Az amplitúdó-frekvencia jelleggörbe CIC szűrőt az 1. ábrán látható.
1. ábra: CIC szűrő válaszideje
Az 1. ábrán kijelölt: nyereség hányados a szűrő függ a szűrő sorrendben és a késleltetés fésűs szűrőt
A CIC-szűrő decimation jelek
Tekintsük alkalmazása CIC decimális szűrő probléma jeleket. Tegyük fel, az eredeti jel a jel eléréséhez, szükség esetén - olyan decimális faktor, azaz a Ez csak egyetlen visszaszámlálás th eredeti jelet. Más szóval, a jel mintavételi sebesség csökken az időben. Tudjuk, hogy a közvetlen elvékonyodása megnyilvánulhat aliasing (aliasing), vagy ahogy nevezik aliasing, míg a megtizedelt jel jelenhet képzeletbeli harmonikus. Hogy megszüntesse aliasing szükséges, hogy egy aluláteresztő szűrő vágási frekvenciával rad / s, amint a 2. ábrán látható.
2. ábra: Aliasing és annak eltávolítása útján aluláteresztő szűrő
Ábra a 2a ábra egy olyan decimális folyamat 2 alkalommal használata nélkül LPF, ami nagyfrekvenciás felharmonikusok a megtizedelt jel nyilvánvaló eredményeként aliasing. Egy aluláteresztő szűrő 2b megszünteti a felharmonikusok tizedelte, és nem jelennek meg. Nyilvánvaló, hogy a fenti elnyomás együttható LPF a stop sáv, annál kisebb az aliasing.
Miután már megalapozott szükségességét aluláteresztő szűrő tizedelte meg az jelek, most úgy a felhasználás antialiasingovogo aluláteresztő szűrő CIC. Mivel a kívánt sávot kimetsszük antialiasingovogo LPF (lásd 2b ábra), és az első nulla a frekvenciamenet CIC szűrő frekvencia. meg kell szüntetni a aliasigna CIC Keresés a késedelem fésűs szűrő. Ebben az opcióval egy szűrő érdekében trebumoe elnyomás a stop sáv megszüntetése aliasing során decimation. Például hagyjuk, hogy előállításához szükséges jelet tizedelési tényezővel elnyomásában aliasing 40 dB. Mivel a késés. Növelése érdekében CIC szűrőegységet növeli a szuppresszió együttható stop sáv, hogy 11..13 dB, igénylő 4 edrendű szűrő (), hogy egy előre meghatározott aliasing elnyomás. Szerint (2) a CIC-szűrő nyeresége egyenlő
A maximális oldalsó lebeny szint:
7. ábra: az amplitúdó és fázis válasz a szűrő és a CIC
A CIC-szűrő interpoláció jelek
Tekintsük most a használata CIC szűrőket a probléma interpoláció jeleket. Egy interpolátor a szűrő növekedés a jel mintavételezési sebesség az időben, ahol - egy interpolációs faktor. Reakcióvázlat interpolátor szűrőt és magyarázata működését elvet a 8. ábrán látható.
8. ábra: A szűrő interpolátora és hogyan működik
Az eredeti jel (8. ábra a grafikonok látható fekete) felvisszük az interpolátor, amely növeli a mintavételi sebesség időben behelyezésével nullák minták között az eredeti jel (felső diagram a 8. ábra mutatja a piros pontok). Az eredmény egy nullával jel, ami szállított a LPF, és amely „felveti a nullát.” A frekvenciatartományban, ezt a folyamatot úgy reprezentálható, mint a 9. ábrán látható.
9. ábra: Az interpolációs eljárás a frekvenciatartományban
Az eredeti jel periodikus spektrum időtartamával azonos a mintavételi frekvencia. Egy periódusának spektrum képviselt a felső grafikon 9. ábra hozzáadása után nullák minták között a jel kapunk növekedése a mintavételezési sebesség az időben, így a spektrumú jel amely egy időintervallumot ismételt tartományban, amely világosan látható a 9. ábrán A középső grafikon mutatja a frekvencia Kék aluláteresztő szűrő vágási frekvenciával, amely kiküszöböli a frekvencia spektrumát az interpolált jel így megkapjuk egy interpolált jelet, amint az alsó diagram a 9. ábra szükséges normalizált frekvencia LPF a vágás. És mivel az első nulla CIC szűrő átviteli karakterisztikáját egyenlő, akkor a kért szerezni CIC szűrőt. A sorrend CIC szűrő kiválasztva történik a kívánt elnyomja periodikus összetevői a spektrum a interpolált jel. Tegyük fel akarunk végrehajtani interpoláció szűrőt, amely növeli a mintavételi arány 4-szer () elfojtásával periodikus komponensek 40 dB. CIC szűrni kívánt tulajdonságú már számít, ha figyelembe vesszük decimátorként és kapott is. Továbbra is csak, hogy egy szerkezetet a interpolátor szűrő (10. ábra).
10. ábra: Szűrjük interpolátor
Most tekintsünk egy olyan módosítását az interpolátor szűrő a 11. ábrán látható.
11. ábra: módosítása szűrő interpolátor
A felső rajz a 11. ábra mutatja interpolátor szűrőszerkezet kezdve a CIC szűrőt a LPF. Ha ez a fésűs szűrő késleltetés függ az interpolációs tényező. Interchange szakaszában integrátorok és fésűszűrőkhöz beszerzése nagy áramkör minta és a szűrőt 11. Mivel az integrátor és fésűs szűrő - lineáris, akkor csere őket nem változtatja meg a szűrő jellemzőit. Most tekintsünk részletesebben kaszkád kapcsolásban fésűs szűrő és interpolátor (szürkén, 11. ábra). Az interpolátor beilleszti nullák minták között az eredeti jel (lásd 8. ábra), ily módon
Lássuk: semmi, de interpolált, hogy - az kimenetén a fésűs szűrő a késedelem 2 bemeneti jel számára. Tehát megvan, hogy képes legyen a swap interpolátora és fésűs szűrő (amint az alsó diagram a 11. ábrán). Ennek eredményeként, a módosított interpolátor áramkör formájában a 12. ábrán látható.
12. ábra: blokkvázlata a módosított CIC interpolátor
Példa decimálás és az interpolációs jelek használatával a CIC-szűrők
Most gondoljunk feladatokhoz a CIC szűrők detsimirovaniya és interpolációs jeleket. Mert ebben a formában a jel több harmonikus. Hagyja, hogy a mintavételi frekvencia. A spektrum egy ilyen jel a 13. ábrán látható végzünk olyan decimális a jel 4-szer segítségével a rendszer a 3. ábrán látható prodetsimirovanny kapjunk jelet, amelynek spektruma látható a 14. ábrán.
13. ábra: A spektruma az eredeti jel
14. ábra: Decimation használatával CIC szűrő
A 4. ábrából következik, hogy prodetsimirovannogo csökkent mintavételi frekvencia 4-szer, és azonos volt a 100 Hz-et. Továbbá CIC szűrő frekvenciamenete miatt erős egyenetlenség (lásd a 7. ábrát) a jel a harmonikusok amplitúdója meglehetősen torz. Torzulásának elkerülése amplitúdója harmonikus igénybe a rendszer a decimátorként szűrő korrektor (FC) a 15. ábrán mutatjuk Nézzük ezt tovább. Ha a decimálás tényező is, és nagyobb, mint a két (4, 8, 16, ...), a tizedelési végezhetjük két lépésben: először a CIC decimátor faktor, majd egy másik 2-szer prodetsimirovat korábban forgalomba szűrő korrektort. A grafikonok a 15. ábrán mutatjuk a magyarázatot. AFC CIC decimátor nem egységes (zöld vonal), így kiszámított szűrőt korrektor a frekvenciamenet, az a célja -, hogy kiegyenlítse a frekvenciamenet CIC decimátor megszüntesse aliasing során tizedelési 2 alkalommal. Frekvencia korrektor vörös szűrő a 15. ábrán mutatjuk A kapott szűrő egyenletes frekvenciaátvitel a frekvenciasávot és a magas szuppresszió egy lezárási sávban (kék grafikon a 15. ábrát). Így tudjuk kompenzálni a frekvenciamenet CIC szűrőt. Meg kell jegyezni, hiszen az első egy nagyon hatékony CIC szűrő, a szűrő kompenzátor működik frekvencián alatt, ami lényegében kiküszöböli korlátozásokat annak érdekében, hiszen a feldolgozást végzett órajel-frekvencia kisebb, mint a mintavételezési frekvenciája az eredeti jelet. 16. ábra mutatja a kimeneti spektrumát a jel CIC decimátor (piros), és az amplitúdó a szűrő korrektor (sárga grafikon). Ábra 17pokazan jel spektrumai láthatók a kimenete a kiegyenlítő szűrő, és a 18. ábra - ez ugyanaz prodetsimirovanny 2-szer, azaz a a kapott jelet. Látható, hogy a használata a korrektor szűrő lényegesen javítja minőségét tizedelést (semmilyen akadály, például a 14. ábrán).
15. ábra: CIC decimátor szűrő kompenzátor
16. ábra: a kimeneti spektrumban a CIC decimátor faktor és a frekvenciamenet korrektor szűrő