Módszerek egyszerűsítése modellek
Ha a kapott matematikai modell komplex, azaz oldhatatlan, fejlesztő üdülőhelyek egyszerűsítési és használata mélyebb absztrakció. A gyakorlati problémák a tanulmány a folyamatok komplex rendszerek gyakran kívánatos fordított folyamat - a folyamat bővül a modell. Ebben az esetben kezdje az építkezés egy egyszerű modellt, majd bonyolultabbá tenni. Az evolúciós jellegét a modell tervezési folyamat leegyszerűsíti a megoldást a problémára. Először rendezik egyszerűbb feladatok segítségével egy egyszerű modell, majd tegye bonyolultabb feladatok, amelyek megkövetelik, hogy nagyobb összhangot a modell és a valódi tárgyat, ami egy szövődménye a modell.
Mindkét esetben szükség van, hogy egyszerűsítse a matematikai modellek az objektum.
A következő módszerek egyszerűsítése modellek a leggyakoribbak:
1) részlege egy komplex rendszer egy több egyszerűbb alrendszerek (bomlás);
2) kinyerjük a lényeges tulajdonságok és hatások, és tartja a többiek paraméteres formában (macromodelling módszer);
3) linearizálásával nemlineáris folyamatok domain változók;
4) így a elosztott paraméterű rendszerek rendszerek koncentrált c (szigorúbb feltételezések és korlátozások);
5) elhanyagolva dinamikus tulajdonságai folyamatok.
Bomlás. Általánosságban, a végső cél bomlás bomlás objektum változók (Fig.4.4.) 1. y2. yn. u1. u2. ur. x1. x2. xm. z1. z2. zl> nA q altereinek kisebb méreteket, amelyek figyelembe veszik csak a kapcsolat a kimeneti yi a vonatkozó változókat. Ha bármelyik kimenet össze van kötve a többi kimenet, a bomlás gyakorlatilag lehetetlen. Ha a teljes modell az objektum által adott implicit kifejezése kellően nagyméretű
és kimenetek yi objektum nincs kapcsolat közöttük, a komplex modell (4.33.) lehet ábrázolni, mint egy sor egyenértékű n s egyszerűbb részleges modellek az egyes kimeneti
Hála a bomlás a rendszer nagyban megkönnyíti az elméleti tanulmány.
Macromodelling. Az eljárást alkalmazva az eredeti helyet macromodelling változók megmarad (vagyis rögzített) csak azok, amelyek befolyásolják a kimeneti változókat legerősebben. A fennmaradó rögzítetlen hatások figyelembe kell venni paraméteres formában megváltoztatásával együtthatók a változók feljegyzett (abban az esetben, multiplikatív hatások), vagy bevezetésével ingyenes tagok (additív hatás).
Az építőiparban az egyszerűsített modell, figyelembe véve csak a lényeges tényezők széles körben elterjedt módszer az adaptív modell szerint. azaz modell, akinek együtthatók úgy vannak beállítva, hogy egy bizonyos mértékű különbség (maradék) kiadja az objektum modell és figyelembe megengedett (minimum) értéket. Erre a célra a kritériumokat, az eltérések csökkentéséhez. Azok a változók, stabilizáljuk, és nem eredményez változást a kimeneti változókat, amelyek nem jelennek meg a modellben. A szerkezet a egyszerűsített modell, az úgynevezett MacroModel lehet egy három-csatorna a vezérlőcsatorna és csatornák ellenőrzött u X és Z nem kontrollált hatások, a két-csatornás és egycsatornás (ábra. 4.5).
Elszámolása zavarok a kétcsatornás és egycsatornás és készült modellek parametrikus beállításával együtthatók a többi csatorna.
A teljes matematikai modell
ahol - vektorok ellenőrzött változók, és a feltételek n1 - testreszabható vektor együtthatók; - Vektor ellenőrizhetetlen változók; Vegyük példaként az ötlet módszereinek átalakítása modellek (kompenzációs módszer). A Fig.4.6: e = (y - yM) - hibajel, és kiadja az objektum modellt; AI - azonosító algoritmus. azonosító algoritmus lehetővé teszi, hogy testre a modell tulajdonság, hogy jogosultak a minimális hiba # 949; a paraméterek változtatásával a1 a2. modell (AI * ai optimális értékét a paraméter). A fenti rendszer úgy működik jól, ha a jel zaj nélkül szállítjuk a kimenetre. Ha van a zaj a bemenetén a feladat a zajelnyomás, ami általában úgy oldják meg, differenciál áramkörök tartalmazó sáváteresztő szűrők (differenciális módszer). Iinearizáiás. Linearizálásával eredeti nemlineáris modell megkönnyíti a megoldást az egyes kutatási problémákat. Ezért, hogy egyszerűsítse a modellezés és tanulmányozzák, ha lehetséges, kívánatos, hogy helyett egy nemlineáris egyenlet egy lineáris közelítés, amelynek megoldása kellő pontossággal tulajdonságait ismerteti, az eredeti nemlineáris rendszer. A folyamat helyett lineáris nemlineáris modell az úgynevezett linearization. Ha a nemlineáris differenciálegyenlet objektumot miatt nemlinearitását statikus jellemzők, a linearizációs az egyenlet kell cserélni egy olyan, nemlineáris statikus jellemző y = f (x) a lineáris függvény az y = a0 + a1 x. Linearizálás a nemlineáris modell y = f (x) a leggyakrabban használt közös módszer kis eltérések. Technika elkészítésének a linearizált egyenletek alapvetően egyszerű. Matematikai igazolása ezen eljárás rejlik a követelményeket a típusú nemlinearitás függvény F (x). Elfogadhatósági linearizálás elég, hogy F (x), és ott is folyamatosan a szomszédságában egy pont (x0. Y0). Ezután linearizálást segítségével hajtjuk végre egy Taylor-sor expanziós függvény F (x, y) a szomszédságában (x0. Y0) és eldobjuk valamennyi nem-lineáris szempontjából a sorozat Egy index 0 azt jelenti, hogy a származékok vett azon a ponton, x = x0. y = y0. Így, az eredeti, nem-lineáris modell helyébe egy lineáris modellje formájában Takoysposoblinearizatsii cseréjét jelenti görbe y = f (x) az érintő a ponton (X0. Y0). Abban az esetben, a többváltozós modellben, azaz a modell a y = f (x1. X2. Xm) megkapjuk Ebben az esetben a hiperfelület által leírt lineáris függvény a tér x1. x2. xm és y, helyébe hipersíkot érintő a felületre egy ponton (x10. X20. xm0. y0). Ösztönösen nyilvánvaló, hogy a linearizált modellt kapott bővülő egy Taylor-sor, akkor alkalmas lehet a folyamatok leírására egy nemlineáris objektum független változók nagy változások a pontjának szomszédságában. Hiba modellezése kisebb, annál kisebb a szórás változók. Tekintsük a folyamat linearizálá egy nemlineáris modell segítségével Taylor-sor expanziós példaként a tárgy, amelynek viselkedése által leírt nemlineáris differenciálegyenlet általános formában F (y”, y”, y, x) = 0. (4.39) Ha x0. y0 - egyensúlyi állapot, a koordinátái x és y felírható a x = x0 + Dx, y = y0 + Dy, ahol Dx és Dy - eltérést koordináták x és y a egyensúlyi állapotban. Egyenlet (4,39) növekményes formában imeit Bomlanak a bal oldali egyenlet (4.40) Taylor sorba pont körüli egyensúlyi állapotban (0, 0, y0. X0) és ferde Dx, Dy és idejüket származékok kicsi, nem veszik figyelembe a nemlineáris szempontból ez a sorozat. Ebben az esetben megkapjuk az egyenlet amely egy lineáris differenciál állandó együtthatós. A linearizált egyenlet általában írva a következő formában: A feltétele, linearizáló lebonthatósága egy Taylor-sor-függvény F (y”, y”, y, x) a szomszédságában egy pont megfelelő egyensúlyi állapotban. Egyenlet (4.41) kb helyettesíti egyenlet (4.39) csak néhány kis környezetében egy pontot (0, 0, y0. X0). A mérete környéken formájától függ a függvény F (y”, y”, y, x), azaz az értékek az első származékok nagyságrenddel nagyobb, mint azon a ponton tekinthető. A legtöbb esetben, egy linearizált modellt (4,41) is lehet tanulmányozni a viselkedését a tárgy csak kis eltérések a bemeneti és kimeneti koordinátákat. Bemutatása az eredeti nemlineáris függését az összeget a lineáris kifejezéseket a Taylor sorfejtés magában ismert formája a függőség. Csak így lehetséges lesz értékek kiszámítását származékok. Ez megköveteli a bonyolult felépítésű, egy nemlineáris modell és a részletes recept a képletet egy általános formája a későbbi átalakítás, ami megnehezíti az azonosítást és növelje a mennyiségű számítási munkát. Lehetséges linearizálásával nemlineáris függvény segítségével vágási sík egy sokdimenziós térben leírt lineáris egyenlet együtthatók alapján meghatározott, legkisebb négyzetek (OLS) úgy, hogy jó közelítéssel az eredeti és a linearizált modellt egy régió a lehetséges változók változik. Alkalmazása OLS kiszámításával linearizáló együtthatók lényegesen befolyásolja a folyamat kidolgozása lineáris egyenletek. Ebben a megközelítésben elegendő ahhoz, hogy meghatározza a szerkezet a linearizált egyenletek, azaz adja meg a készítmény változókat, amelyek értéke kell függenie vizsgálni. Ezért könnyen látható előnye MNC alkalmazás Iinearizáiásra célra: ez nem mindig lehetséges, hogy pontos véve a funkcionális kapcsolatokat változók között nem lineáris módon. Erre a statisztikai megközelítést igényel, amely nem is elég ahhoz, hogy mindent tudnak, de csak a fő meghatározó változók írják le a tulajdonságait a valódi tárgyat. Ez az eljárás szükségtelenné teszi építése nemlineáris egyenletek követő átalakulás, mivel lehetséges, hogy azonnal megtalálják a lineáris összefüggés a szükséges feltétele a változók a probléma objektumot. 4.7 ábra mutatja a geometriai Linearizáció módszerek tekinthető, ahol a következő jelöléseket használjuk: a1 - szekáns szög intervallumban # 8710; Dg (linearizálás MNC); a2 - a dőlésszög az érintő a ponton x = 0 (a linearizálás a Taylor-sor expanzió). Ábra. 4.7 egyértelműen mutatja, hogy a OLS megtalálta a lehetőséget, hogy értékelje a megengedett tartományon linearizálás. Ennek alapját az MNC tulajdonság határozza meg a legjobb érték az ismeretlen együtthatók lineáris modell a vett sávot. 4. Egyszerűbb modell elosztott paraméterek. A jellemzői a tárgy esetenként nemcsak az időt, hanem a térbeli koordináták. Egy sor tárgyak elosztott paraméterek objektumokat is megkülönböztethetünk, amelyek paramétereit visszavezethetõk koncentrált. Ezek a célok, amelyek elegendő tudni értékeit bemeneti és kimeneti változók véges számú fix pontot a térben. Például, vonalas objektumok elosztott paraméterek szerkezetileg ábrázolható lineáris többdimenziós objektum koncentrált paraméterekkel. Ezután a folyamatok ilyen tárgyakat leírjuk egy sor matematikai modellek meghatározására időbeli változás csak tanulmányozta a kimeneti értékek tárgyakat minden fix pont a térben.Kapcsolódó cikkek