Oktatási Portál TSU
Ábra. 28.1. Kiszámításával tehetetlenségi nyomatéka a henger
Számítása az integrál (28,4), és minél több szerves (3,28) van, általában egy nagyon nehéz feladat. Az ügy sokkal egyszerűbb, ha homogén tengelyszimmetrikus szervek. Példaként, találjuk a tehetetlenségi nyomatéka egységes henger mintegy annak geometriai tengelye GS (ábra. 28.1). Osztjuk, amelyek a hengert rétegek R sugarú, és vastagság dR. A súlya ez a réteg egyenlő:
ahol (dV-ágytérfogat).
Minden pontot bizonyos távolságban a réteg TOE tengely azonos távolságra R. Ezért a hozzájárulás egy réteg a tehetetlenségi nyomaték
Integrálása ez az expresszió tekintetében R tartományban 0 és r (r-henger sugara), megkapjuk a kívánt tehetetlenségi nyomatéka:
(M = # 961; hπr tömege 2 henger). Megjegyzendő, hogy ez a kifejezés nem függ a henger magassága h. Következésképpen, általános képletű (28,5) határozza meg a tehetetlenségi nyomaték tekintetében egy vékony lemez merőleges a középpontján átmenő tengely.
Ábra. 28.2. Axis C és D síkjára merőleges a rajz. X, Y, x'i y „a tömegközéppontja C is síkjában a rajz. A következő relációk: x'i = xi + a, y'i = yi
Tekintsünk egy tetszőleges testet és két, egymással párhuzamos tengelyű, egy tengely C közepén halad át a test tömege, és a másik tengely O bizonyos távolságra van az első olyan távolságra, egy (ábra. 28.2). Kiválasztás egy koordináta tengelyt X, Y és X „Y”, ábrán látható.
I tehetetlenségi nyomaték, tengelyhez képest O által meghatározott expressziós
Azt ossza ezt a kifejezést három összege:
Az első összeg a tehetetlenségi nyomatéka Ic képest egy átmenő tengely a tömegközéppont. Sum Σ # 8710; km súlyt m. végül Σxi # 8710; Mi = xc m, ahol xc koordinátáit a tömegközéppont, amely az adott választás a származási nulla. Így érkezünk a kapcsolat
Ez az arány kifejezi a tétel a Steiner. amely megállapítja, hogy az a tehetetlenségi nyomaték egy tetszőleges tengelye az összege a tehetetlenségi nyomaték párhuzamos tengely körül, hogy ez a középpontján áthaladó tömeg, és a termék súlya a tér közötti távolság a tengelyek. Steiner-tétel csökkenti a számítás a tehetetlenségi nyomaték egy tetszőleges tengely kiszámításához a tehetetlenségi nyomaték egy tengely középpontján átmenő a test tömege.
Steiner-tétel használjuk, hogy megtalálják a tehetetlenségi nyomatékot "homogén henger relatív O'O tengelye egybeesik a alkotója a henger (lásd. Ábra. 28.1). Ebben az esetben, Ic adja (28,5), a távolság a tengely, valamint az R sugár a henger. Ennélfogva, (28,6)
Ez nem nehéz kiszámítani a tehetetlenségi nyomatéka egyenletes vékony rúd m tömegű, l hosszúságú képest egy merőleges TOE átmenő tengely végén (ris.28.3).
Ábra. 28.3. Tömeg a rúd elem dx dm = (m / l) dx
Megjegyezzük, hogy a rúd lehet feltételezni egy vékony, ha a maximális keresztirányú mérete kisebb, mint a hossza Nogo l. A képlet szerint (28,2)