skalár szorzás

Nyilvánvaló, hogy vagy

Nézzük most írni a képlet skalár szorzás alapján ez a jelölés:

, és index formájában:

A képlet a belső termék gyakori. Ez érvényes egy tetszőleges ferde koordinátarendszerben. A derékszögű koordináta-rendszerben a metrikus tenzor mátrix egybeesik az egység mátrix.

Tény, hogy a Descartes-rendszer

, és, következésképpen,

A metrikus tenzor egy sor együtthatók kötődnek egy adott koordinátarendszerben. Ha áttérünk a másik rendszer, akkor az általános esetben már más együtthatók a metrikus tenzor, amelyek úgynevezett koordinátákat. Koordinálja a metrikus tenzor függenek a kiválasztott koordináta-rendszer és közvetlenül kifejezett alapja vektorok. Azonban a metrikus tenzor, valamint a vektor tükrözi egy jól meghatározott geometriai valóság a koordinátái különböző koordináta rendszerek hasonló ismert átalakítási törvényt.

Találunk a törvény átalakítása koordinátákat a metrikus tenzor.

szükséges törvénye átalakítása koordinálja a metrikus tenzor az index és a mátrix formában. Mi bekarikázott vázlat ez a törvény, hiszen alapvető szerepet játszik a tenzor algebra, és találkozott velünk először. A jövőben, látni fogjuk, hogy ez a törvény megnyilvánul a tanulmány sokféle tárgy. Ahhoz, hogy elkezdjük figyelni, hogy az alapvető hasonlóság a törvény átalakítására a vektor koordinátái:

Vektor koordináta transzformáció jog