Az elméleti feladatok komplex változó

Geometriai ábrázolása a komplex szám z adjuk a síkban Oxy Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer; Ox tengelyen az úgynevezett valós, Oy képzetes tengelye, és a sík Oxy - komplex síkban (z). Komplex szám lehet társítani egy pont síkban (Z), illetve a vektor - és egy pont és egy vektor kép geometriailag összetett száma Z -, (1. ábra). egységvektor úgynevezett modulus komplex szám z; ez határozza meg a képlet

A bezárt szög a valós tengelynek Ox és a vektort nevezzük argumentum egy komplex szám z. . Érték zárt rés, az úgynevezett legfőbb értéke az argumentum (kijelölési -Arg z):

A fő értéke az érvelés egy komplex szám Z lehet meghatározni a általános képletű

Definíció. rekord típus

Ez az úgynevezett trigonometrikus forma egy komplex szám z.

Megjegyzés. Egy komplex szám Z is rögzítik exponenciális formában

Összehasonlításképpen, komplex számok, és csak az egyenlőség művelet kerül bevezetésre: a komplex szám egyenlő, és ha igen, illetve a valós és a képzetes rész :. Az egyenlő számban írt trigonometrikus formában van, az alábbiak szerint történik: ha a modulok vannak egyenlők, és az érvek kapcsolódó

(Megjegyzendő, hogy nincs halmaz elemeit hasonlítjuk össze, és maguk végtelen halmazok).

Definíció. Két komplex számok úgynevezett komplex konjugált számokat. Ehhez használja a kijelölése és (2. ábra).

16.1.2. vonatkozó összeadás, kivonás, szorzás és osztás.

Műveletek az összeadás és kivonás a komplex számok határozzák geometriailag, azaz a megfelelő intézkedés vektorok (lásd 3. ábra.), És ezért által végrehajtott képletek:

-, hogy két komplex számok (például), akkor meg kell határozni azokat külön-külön a valós és képzetes része, amelyet a valós és képzetes része a számok összege. Képletek (1.7) és (1.8) találunk

A terméket a komplex számok és (jelezzük) kifejezés egy komplex szám z. egyenlő

Amatőr komplex számok és ez határozza meg a működését szorzás és lehet tenni az alábbi képlet szerint

Gyakorlati jogszabály másképp. Mivel a formula (1.10) célszerű elvégezni a Division a következőképpen:

Mivel ezek a műveletek összeadás és a szorzás a komplex számok vannak kitéve ismert öt aritmetika törvényeit:

1. (kommutativitás);

2. (asszociativitás kívül);

3. (kommutativitás többszörözés);

4. (asszociativitás szorzás);

5. (disztributivitás szorzás tekintetében

Képlet (1,10), „felfedi a jelentése” a képzeletbeli egység. " Így, a szorzás a komplex számok végzi szokásos szabályait algebra a cserélendő -1.

Itt a megoldás „tipikus példák” fogalmak fent bevezetett.

Kapcsolódó elemek