Wee-dimenziós optimalizálás
Adott egy folytonos függvény halmaz egy részhalmaza a valós számok halmaza.
Unconstrained optimalizálási funkciót nevezik a problémát találni az összes lokális minimumok (maxima) abban az esetben, ha a készlet a készlet.
A függvény hívására a célfüggvény.
A probléma megtalálni a helyi minimum a célfüggvény szimbolikusan írható:
Definíció. A folytonos függvény az úgynevezett egymóduszú intervallumon, ha:
1. az a pont egy lokális függvény minimuma tartozik a szegmens;
2. bármely két pont a szegmens vett egyik oldalán a minimális pont, pont közelebb a minimális pont felel meg a minimális értékét a függvény; vagyis a feltételek vagy a következő feltételekkel.
A elégséges feltétele unimodális funkciót a szegmens az alábbi tétel.
Tétel. Ha a funkció kétszer differenciálható az intervallumot és bármikor ebben az intervallumban, ez a funkció egymóduszú az intervallumon.
Megjegyezzük, hogy a megadott feltétel határozza betüremkedik (konkáv) függvény a megadott intervallum.
Reakcióvázlat szűkülő rést unimodális funkciót.
Tegyük fel, hogy szeretné megoldani a problémát
A numerikus módszerek megtalálására helyi minimum pontok tartalmazza:
1. A definíció az intervallumok unimodális függvény, azaz megtalálni a szegmensek, amelyek mindegyike tartozik egy helyi minimum pont;
2. A számítás az érték, amely tartozik a kiválasztott intervallum egy előre meghatározott pontossággal.
Ahhoz, hogy épít egy folytonos függvénye a menetrend a bizonyos intervallum, és ha kiderül, hogy ebben az intervallumban a függvény konvex lefelé, majd - vágott unimodális funkciókat. A szegmens venni, ha lehetséges, hogy kicsi.
Kiszámításakor a minimális pont pontosság érhető el következetes csökkentése a szegmens, amely a pont méretű meg nem haladó, előre meghatározott pontossággal.
Vegyük az egyik technika, amely lehetővé teszi szűk szeletét unimodális funkciókat. Legyen a függvény unimodális az intervallumon. Vegyünk két tetszőleges pont és. tartozó ebben a szegmensben, oly módon, hogy.
Vannak nyilvánvaló, hogy a következő három esetben, melyek mindegyike megadhatja a hossza a kisebb, amely tartalmazza a minimálisan pont tartozó, az eredeti szegmensben:
1. Ha teszünk, és kap kisebb szegmenst unimodális.
2. Ha, akkor legyen.
3. Ha tehát nyilvánvalóan ,.
Eljárások, amelyekkel a számított értéket a minimális pontját függvényében egy változó, a különböző algoritmusok és a kiválasztási pontok helyének a pontot egy adott pontossággal.
a leghíresebb:
- aranymetszés módszer
- fele szegmens Division módszerrel
- szkennelési módszer.